【2012优化方案同步优化训练】人教B版 数学：必修3 第3章§3.4

1．(2011年高考浙江卷)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选B.第一步先排语文书有2种排法．第二步排物理书，分成两类．一类是物理书放在语文书之间，有1种排法，这时数学书可从4个空中选两个进行排列，有12种排法；一类是物理书不放在语文书之间有2种排法，再选一本数学书放在语文书之间有2种排法，另一本有3种排法．因此同一科目的书都不相邻共有2×(12＋2×2×3)＝48种排法，而5本书全排列共有120(种)，所以同一科目的书都不相邻的概率是＝.
2．在间隔时间T(T＞2)内的任何瞬间，两个信号等可能地进入收音机．若这两个信号的间隔时间小于2，则收音机将受到干扰，则收音机受到干扰的概率为(单位：秒)(　　)
A. B.
C. D.
解：选A.
设两个信号进入收音机的瞬间分别为x与y，x与y的变化范围为0≤x≤T,0≤y≤T，则样本空间W是边长为T的正方形，且当|x－y|≤2时，收音机受到干扰，即当样本点(x，y)落在两条直线y＝x＋2，y＝x－2之间，且在正方形W之内的区域A(如图中阴影部分)中时，收音机才受到干扰，于是所求概率为
P＝＝＝.
3．孟德尔豌豆试验中，用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒作杂交，则子二代结果的性状黄色圆粒，黄色皱粒，绿色圆粒，绿色皱粒的比例约为(　　)
A．1∶1∶1∶1 B．1∶2∶3∶2
C．9∶3∶3∶1 D．4∶3∶3∶6
解析：选C.纯黄色圆粒XXYY，纯绿色皱粒xxyy，则豌豆杂交试验的子二代结果：
XY Xy xY xy
XY XXYY XXYy XxYY XxYy
Xy XXYy XXyy XxYy Xxyy
xY XxYY XxYy xxYY xxYy
xy XxYy Xxyy xxYy xxyy
4．调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner随机化方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我们估计这群人中大约有________的人服用过兴奋剂．(填百分数)
答案：3.33%
5．一只转盘，均匀地标有1～12个数，转动指针，指针指向偶数的概率是________．
解析：12个数排列均匀，每次转动停止时指的数是等可能的，又12个数中有6个偶数，故概率为＝.
答案：
一、选择题
1．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1，P2，P3，则(　　)
A．P1＝P2＜P3 B．P1＜P2＜P3
C．P1＜P2＝P3 D．P3＝P2＜P1
解析：选B.先后抛掷两颗骰子，共有36种结果，点数之和为12的有(6,6)，点数之和为11的有(5,6)，(6,5)，点数之和为10的有(5,5)，(4,6)，(6,4)，所以P1＝，P2＝，P3＝，所以P1＜P2＜P3.
2．某产品的设计长度为20 cm，规定误差不超过0.5 cm为合格品．今对一批产品进行测量，测量结果如下表：
长度(cm) 19.5以下 19.5～20.5 20.5以上
件数 5 68 7
则这批产品的不合格率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.记产品为19.5 cm以下为事件A，P(A)＝；记产品为20.5 cm以上为事件B，P(B)＝，则事件A与B是互斥的，产品不合格即为事件A∪B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，故选D.
3．有长度分别为1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5 cm、6 cm的六条线段，任取三条线段，能构成三角形的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.一一列出可知，所有的基本事件有20个，满足条件的基本事件有7个，故所求概率为，注意构成三角形的条件．
4．向边长为a的正三角形内任投一点，点落在三角形内切圆内的概率是(　　)
A. B.π
C.π D.π
答案：C
5．现有五个球分别记为A、C、J、K、S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是(　　)
A. B.
C. D.
答案：D
6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b∈{1,2，…，6}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.当a＝1时，b＝1,2；当a＝2时，b＝1,2,3；当a＝3时，b＝2,3,4；当a＝4时，b＝3,4,5；当a＝5时，b＝4,5,6；当a＝6时，b＝5,6；即有16种满足题意，∴P＝＝.
二、填空题
7．口袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个，摸出红球或白球的概率为0.75，摸出白球或黑球的概率为0.60，那么口袋中共有白球、红球、黑球各________个．
解析：黑球个数为100×(1－0.75)＝25(个)；红球个数100×(1－0.60)＝40(个)，白球个数100－25－40＝35(个)．
答案：35,40,25
8．若以连续掷两次骰子分别得到点数m、n作为点P的坐标，则点P在圆x2＋y2＝16内的概率是________．
解析：求出基本事件总数及事件A所包含的基本事件个数，利用等可能事件的概率公式来求．基本事件的总数是6×6＝36(个)，记事件A为点P落在圆内，则事件A所包含的基本事件有8个，有＝.
答案：
9．(2010年高考北京卷)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率为________．
解析：从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数有5种选法，从{1,2,3}中随机选取一个数有3种选法，共有5×3＝15种选法．而满足b>a的选法有：当b＝3时，a有2种，当b＝2时，a有1种，共有2＋1＝3种选法．由古典概型知b>a的概率P＝＝.
答案：
三、解答题
10．种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻谷种子，进行种子发芽试验，在统计的2000粒种子中有1962粒发芽，他们要求种子的发芽率在95%以上，你认为这批种子合格吗？
解：合格．“种子发芽”这个事件发生的频率为＝0.981，约为0.98.由于试验的种子总数很大，因此我们可以用它近似地估计其发生的概率，所以“种子发芽”这个事件发生的概率约为0.98＝98%＞95%.
11．小红家的晚报在下午5∶30～6∶30之间的任何一个时间随机地被送到，小红一家人在下午6∶00～7∶00之间的任何一个时间随机地开始进晚餐．
(1)你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪种可能性更大些？
(2)晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？
解：(1)晚报在晚餐开始之前被送到的概率为，它大于在晚餐开始之后被送到的概率.具体分析见(2)．
(2)如图所示，试验的所有可能结果与图中区域d(右上方小正方形)内的所有点一一对应．晚报在晚餐开始之前送
到等价于y＜x，该事件的结果对应图中的阴影部分(区域d)．试验为几何概型．右上方小正方形的面积设为1，则d的面积为，于是所求事件的概率为.
12．已知集合P＝{x|x(x2＋10x＋24)＝0}，Q＝{y|y＝2n－1,1≤n≤2，n∈N*}，M＝P∪Q，在平面直角坐标系中，点A(x′，y′)的坐标x′∈M，y′∈M.求：
(1)点A正好在第三象限的概率；
(2)点A不在y轴上的概率；
(3)点A正好落在区域x2＋y2≤10上的概率．
解：由集合P＝{x|x(x2＋10x＋24)＝0}，
可得P＝{－6，－4,0}．
由Q＝{y|y＝2n－1,1≤n≤2，n∈N*}，
可得Q＝{1,3}，M＝P∪Q＝{－6，－4,0,1,3}．
因为点A(x′，y′)的坐标x′∈M，y′∈M，
所以满足条件的A点有5×5＝25个．
(1)正好在第三象限的点有(－6，－6)，(－4，－6)，(－6，－4)，(－4，－4)，
故点A正好在第三象限的概率P1＝.
(2)在y轴上的点有(0，－6)，(0，－4)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，故点A不在y轴上的概率P2＝1－＝.
(3)正好落在区域x2＋y2≤10上的点A有(0,0)，(1,0)，(0,1)，(1,1)，(3,1)，(1,3)，(0,3)，(3,0)．
故点A正好落在区域x2＋y2≤10上的概率P3＝.