【2012优化方案同步课件】人教B版 数学：必修3 第3章3.3.1

(共27张PPT)
§3.3　随机数的含义与应用
3.3.1　几何概型
3.3.1　几
何
概
型
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
1.初步体会几何概型的意义，了解什么样的试验为几何概型．
2．初步学会用几何概型的概率公式求一些简单的几何概型中事件的概率，并能在求解概率问题时分清是古典概型还是几何概型．
3．学习中初步体验现代信息技术在数学学习和日常生活中的广泛应用，体会随机模拟中的统计思想(用样本估计总体)．
　古典概型的特征：(1)__________ ；(2)
_______________
课前自主学案
温故夯基
有限性
等可能性．
1．事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只与子区域A的____________________________成
_______，而与A的____________无关，满足以上条件的试验称为几何概型．
知新益能
几何度量(长度、面积或体积)
正比
位置和形状
2．在几何概型中，事件A的概率定义为__________________，其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μA表示子区域A的几何度量．
思考感悟
概率为0的事件一定是不可能事件吗？概率为1的事件也一定是必然事件吗？
提示：如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0(即P＝0)，但它不是不可能事件；
如果随机事件所在的区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1(即P＝1)，但它不是必然事件．
课堂互动讲练
与长度有关的几何概型
考点突破
如图，A、B两盏路灯之间的距离是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？
例1
【思路点拨】　在A、B之间每一位置安装路灯C、D都是一个基本事件，基本事件有无限多个，且每一个基本事件的发生都是等可能的，因此事件发生的概率只与长度有关，符合几何概型条件．
【名师点评】　我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解．
变式训练1　在两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2 m的概率．
如图，在直角坐标系
内，射线OT落在60°的终边
上，任作一条射线OA，求射
线OA落在∠xOT内的概率．
与“角度”有关的几何概型
例2
【思路点拨】　以O为起点作射线OA是随机的，因而射线OA落在任何位置都是等可能的，落在∠xOT内的概率只与∠xOT的大小有关，符合几何概型的条件．
变式训练2　在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率．
与面积有关的几何概型
在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm、4 cm、6 cm，某人站在3 m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：
(1)投中大圆内的概率是多少？
(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？
(3)投中大圆之外的概率是多少？
例3
【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息：飞镖落入区域是边长为16 cm的正方形．而要击中区域为三个不同的圆面，故该题型为与面积有关的几何概型问题．解答本题只需分别计算各区域的面积，以公式求解即可．
【解】　S正方形＝16×16＝256(cm2)，
S小圆＝π×22＝4π(cm2)，
S圆环＝π×42－π×22＝12π(cm2)，
S大圆＝π×62＝36π(cm2)，
S大圆外＝16×16－36π＝(256－36π)(cm2)
变式训练3　如果在一个5万平方千米的海域里有表面积达40平方千米的大陆架贮藏着石油，假如在此海域随意选定一点钻探，则钻到石油的概率是多少？
与体积有关的几何概型
例4
变式训练4　在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少？
1．几何概型试验必须满足两个基本特点：
(1)无限性(即一次试验中可能出现的结果有无限个)；
(2)等可能性(每个结果的发生具有等可能性)．
2．几何概型的试验中，事件A发生的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度，面积，体积等)成正比，而与A的位置和形状无关．
方法感悟
3．求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所占区域或及整个区域Ω的几何度量，这时常利用数形结合的方法帮助进行，然后代入公式即可求解．
4．利用计算机模拟法与几何概型相结合，可以解决一些与概率有关的复杂问题．
知能优化训练
本部分内容讲解结束
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