【2012优化方案同步课件】人教B版 数学：必修3 第2章2.1.3

(共26张PPT)
2.1.3　分层抽样
2.1.3　
分
层
抽
样
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
1.理解分层抽样的概念．
2．会用分层抽样从总体中抽取样本．
3．提高动手实践能力，培养分析问题和解决问题的能力，增强数学应用意识．
课前自主学案
系统抽样的步骤：(1)编号；(2)分段；(3)确定起始个体编号；(4)按事先制定的规则抽取样本．
温故夯基
1．分层抽样的概念：将总体中各个个体按某种特征分成若干个___________的部分，每一部分叫做_____，在各层中按
_______________________进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．
思考感悟
系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样对吗？
知新益能
互不重叠
层
层在总体中所占比例
提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的．故系统抽样不同于分层抽样．
2．当总体是由______________________组成时，往往选用分层抽样的方法．
3．分层抽样的优点是___________________________，而且在各层抽样时，______________________________
差异明显的几个部分
使样本具有较强的代表性
又可灵活地选用不同的抽样法．
课堂互动讲练
分层抽样的概念
考点突破
如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性为(　　)
例1
【解析】　根据每个个体都等可能入样，所以其可能性为样本容量与总体容量比，故选C.
【答案】　C
【名师点评】　分层抽样的核心是按比例等可能抽样．在抽样时，各层又是随机抽取的，因此每一个个体被抽到的可能性都是相同的．
变式训练1　某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为(　　)
A．15,5,25 B．15,15,15
C．10,5,30 D．15,10,20
解析：选D.因为300∶200∶400＝3∶2∶4，于是将45分成3∶2∶4的三部分．设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x，由3x＋2x＋4x＝45，得x＝5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15,10,20，故选D.
分层抽样的方法设计
例2
一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，应采取什么样的方法？并写出具体过程．
【思路点拨】　因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而宜采用分层抽样的方法．
【名师点评】　若已知总体是由差异明显的几部分组成，为了使样本能充分反映总体情况，通常按照样本容量与总体容量的比例，合理地将其分配到各层，以确保抽样的科学性．当然在解决具体问题的过程中，一定要结合抽样比，考虑到分配的合理性．
变式训练2　一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程．
解：法一：三部分所含个体数之比为112∶16∶32＝7∶1∶2，设三部分各抽个体数为7x，x,2x，则由7x＋x＋2x＝20得x＝2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取的个体数分别为14,2和4.
对112名业务人员按系统抽样分成14个部分，其中每个部分包括8个个体，对每个部分利用简单随机抽样抽取个体．若将160名人员依次编号1,2,3，…，160，那么在1～112名业务人员中第一部分的个体编号为1～8.
从中随机抽取一个号码，如它是4号，那么可以从第4号起，按系统抽样法每隔8个抽取1个号码，这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.
同样可抽出的管理人员和后勤服务人员的号码分别为116,124和132,140,148,156.
将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本．
法二：由160÷20＝8，所以可在各层人员中按8∶1的比例抽取，又因为16÷8＝2,112÷8＝14,32÷8＝4，所以管理人员2人，后勤服务人员4人，业务人员14人．以下同法一．
三种抽样方法的比较
选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程：
(1)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；
(2)有甲厂生产的两箱篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样；
(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；
(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样．
例3
【思路点拨】　依据总体的特征信息和各种抽样方法使用范围，灵活选择恰当的抽样方法．
第二步：用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．
(2)因为都是由甲厂生产的，所以个体差异较小，且总体容量也比较小，因此用抽签法．
第一步：将30个篮球编号，编号为00,01，…，29；
第二步：将以上30个编号分别写在一张大小相同的纸条上，揉成小球，制成号签；
第三步：把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；
第四步：从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；
第五步：找出和所得号码对应的篮球组成样本．
(3)个体差异较小，总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法．
第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，…，299；
第二步：在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；
第三步：从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在000～299中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到286,211,234,297,207,013,027,086,284,281这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．
(4)个体差异较小，总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法．
第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，…，299，并按号码顺序分成30段，每段10个编号；
第二步：在第一段000,001,002，…，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；
第三步：将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成样本．
【名师点评】　在解决问题的过程中，应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法．
变式训练3　一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法：
方法1：将160人从1至160编上号，然后用白纸做成形状、大小相同1～160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽20个签，与签号相同的20个人被选出．
方法2：将160人从1到160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人，1～8号，9～16号，…，153～160号，先从第1组中用抽签方法抽出k号(1≤k≤8)，其余组的(k＋8n)号(n＝1,2，…，19)亦被抽到，如此抽取到20人．
方法3：按20∶160＝1∶8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤服务人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到20人．
上述三种抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是(　　)
A．方法1、方法2、方法3
B．方法2、方法1、方法3
C．方法1、方法3、方法2
D．方法3、方法1、方法2
解析：选C.抽签法是简单随机抽样的一种常用方法，显然方法1用的是抽签法；方法2是按一定间隔均分成几组，按一定规则从每组中抽取一个个体，这是系统抽样；方法3是从三类不同职工中按一定比例抽取，这是分层抽样．
方法感悟
知能优化训练
本部分内容讲解结束
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