【2012优化方案同步课件】人教B版 数学：必修3 第2章2.2.2

(共29张PPT)
2.2.2　用样本的数字特征估计总体的数字特征
2.2.2　
用样本的数字特征估计总体的数字特征
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
1.通过随机抽样，掌握并会用样本的平均数及标准差估计总体的平均数及标准差．
2．通过用样本的数字特征估计总体的数字特征，感知总体的差异．
3．通过数字反映样本数据某个方面的特征，进而估计总体情况，体会这种统计思想，并培养认识问题、分析问题、解决问题的能力，同时也提高估算能力．
课前自主学案
1．频率分布表，频率分布直方图，频率分布折线图．
2．茎叶图．
温故夯基
知新益能
总体中所有个体的平均数叫做_____________
样本中所有个体的平均数叫做
_______________
(2)样本平均数和样本频率分布直方图的联系
①样本平均数描述了样本数据的平均水平，也就是把xi(i＝1,2，…，n)都用 代替后，数据总和保持不变，所以平均数对数据有“取齐”的作用．
②在频率分布直方图中，平均数是直方图的平衡点．
(3)通常我们用样本平均数估计总体平均数，一般说来，样本容量越大，这种估计就越精确．
总体平均数．
样本平均数．
2．用样本标准差估计总体标准差
(1)标准差
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．
其中xn是____________，n是___________，
是______________
(2)_________________ 是反映总体波动大小的特征数，通常用样本方差估计总体方差，当样本容量很大时，样本方差________总体方差．
思考感悟
你能想到哪些措施，可使用样本的数字特征估计总体的数字特征更合理？
提示：(1)改进抽样方法，使样本更具代表性.
(2)适当增加样本容量.
(3)剔除最大值、最小值，减少个别值对总体的影响．
(4)多种数字特征综合应用．
样本数据
样本个数
样本平均数．
方差和标准差
很接近
课堂互动讲练
样本平均数的计算
考点突破
一个球队所有队员的身高如下(单位：cm)：
178,179,181,182,176,183,176,180,183,175,181,185,180,184，问这个球队的队员平均身高是多少？(精确到1 cm)
例1
【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息：
①已知所有球员的具体身高；
②求球员的平均身高．
解答本题可利用平均数的公式计算；也可建立新数据，再利用平均数简化公式计算．
【名师点评】　(1)平均数公式是一个计算平均数的基本公式，在一般情况下，要计算一组数据的平均数可使用这个公式．
(2)当数据较大，且大部分数据在某一常数左右波动时，“法二”可以减轻运算量，故此法比较简便，常数a通常取接近这组数据(大约估计)平均数的较“整”的数，以达到简化计算过程的目的，常数a的取法并不唯一，比如本例中取a＝181也可以．
(3)当一组数据中有不少数重复出现时，可用加权平均数公式来计算平均数．
变式训练1　从一批机器零件毛坯中随机抽取20件，称得它们的质量如下(单位：kg)：
210　208　200　205　202　218　206　214　215　207
195　207　218　192　202　216　185　227　187　215
计算样本平均数(结果保留到个位)．
样本方差、标准差的计算
例2
为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换，已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表.
(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命；
(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？
天数 151～180 181～210 211～240 241～270
灯管数 1 11 18 20
天数 271～300 301～330 331～360 361～390
灯管数 25 16 7 2
【思路点拨】　总体的平均数与标准差往往是很难求的，甚至是不可求的，通常的做法是用样本的平均数与标准差去估计总体的平均数与标准差，只要样本的代表性好，这种做法是合理的．
【解】　(1)各组中平均值可近似取为165,195,225,255,285,315,345,375.
由此可算得平均数约为
165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．
∴估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天．
【名师点评】　(1)在刻画样本数据的分散程度时，方差与标准差是相同的，但在解决实际问题时一般用标准差；
(2)平均数和标准差是工业生产中监测产品质量的重要指标，当样本的平均数或标准差超过了规定的界限时，就可能出现质量问题．
变式训练2　计算数据89,93,88,91,94,90,88,87的方差和标准差．(标准差结果精确到0.1)
利用样本的数字特征估计总体的数字特征
甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：
甲：99　100　98　100　100　103
乙：99　100　102　99　100　100
(1)分别计算两组数据的平均数及方差；
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．
例3
【思路点拨】　计算出平均数与方差，然后加以比较并作出判断．
【名师点评】　在解答本题的过程中，易出现判断甲机床质量更稳定的错误，导致该种错误的原因是对方差的概念不理解．
变式训练3　某工厂人员及工资构成如下表：
(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数；
(2)在这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？
人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒
周工资 2200 250 220 200 100
人数 1 6 5 10 1
合计 2200 1500 1100 2000 100
解：(1)由表格可知：众数为200元；中位数为220元；平均数为(2200＋1500＋1100＋2000＋100)÷23＝6900÷23＝300(元)．
(2)虽然平均数为300元/周，但由表格所列数据可见，只有经理的工资在平均数以上，其余的都在平均数以下，故用平均数不能客观地反映该工厂的工资水平．
方法感悟
1．在实际生活中，总体分布可以为合理决策、解决某些问题提供依据，而研究总体分布则往往通过研究其某个样本的分布而进行．
2．样本的数字特征主要有两方面，即平均数和方差(或标准差)，样本的平均数能反映数据的平均水平，而方差(或标准差)则反映了数据的离散程度，即各个样本数据偏离平均数周围的程度．
知能优化训练
本部分内容讲解结束
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