【2012优化方案同步课件】人教B版 数学：必修3 第2章2.3.2

(共36张PPT)
2.3.2　两个变量的线性相关
2.3.2　
两
个
变
量
的
线
性
相
关
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
1.了解线性回归的思想方法(即最小二乘法思想)．
2．会求两个具有线性相关关系的变量间的线性回归方程．
课前自主学案
变量与变量之间的关系：①函数关系；②相关关系．
温故夯基
知新益能
1．线性相关关系
____________________表示的相关关系，叫做线性相关关系．如果在散点图中，
___________________________，则称这两个量具有线性相关关系．
2．线性回归方程
一般地，设有(x，y)的n对观察数据如下：
能用直线方程近似
各点都集中在一条直线附近
x x1 x2 x3 … xn
y y1 y2 y3 … yn
当a，b使Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2取得最小值时，就称＝bx＋a为拟合这n对数据的________________，将该方程所表示的直线称为_____________
3．线性回归方程的系数计算公式
线性回归方程＝bx＋a中的系数a，b满足：
线性回归方程
回归直线．
思考感悟
回归直线通过样本点中心吗？
4．最小二乘法
通过求Q＝______________________的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做__________________
最小二乘法．
课堂互动讲练
求回归直线方程
考点突破
某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
例1
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
(1)画出散点图，判断变量x与y是否具有线性相关关系；
(2)如果x与y具有线性相关关系，求回归直线方程．
【解】　(1)散点图如图．由图可以看出，各点都在一条直线附近，所以广告费支出x与销售额y之间有线性相关关系．
【名师点评】　(1)回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性．
(2)散点图形象地反映了各对数据的密切程度，并可判断变量间有无相关关系．
(3)求回归直线的方程，关键在于正确地求出系数a、b，由于a、b的计算量较大，计算时要仔细谨慎、分层进行，避免失误．
(4)注意回归直线方程中一次项系数为b，常数项为a，与一次函数的表示习惯不同．
变式训练1　观察两相关变量得如下数据：
求两变量间的回归直线方程．
x －1 －2 －3 －4 －5 5 4 3 2 1
y －9 －7 －5 －3 －1 1 3 5 7 9
解：列表：
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi －1 －2 －3 －4 －5 5 4 3 2 1
yi －9 －7 －5 －3 －1 1 3 5 7 9
xiyi 9 14 15 12 5 5 12 15 14 9
利用回归直线方程进行估计
例2
下面是我国居民生活污水排放量的一组数据：
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
排放量 151 189.1 194.8 203.8 220.9 227.7 232.3
试估计2001年我国居民生活污水排放量，并预测2011年生活污水排放量(单位：108 t)．
【思路点拨】　要估计或预测，可考虑先求出回归直线方程，将年份与污水排放量的相关关系表达出来．
【解】　设2000年为第1年，…，2007年为第8年．列表，用科学计算器进行有关计算：
i 1 2 3 4 5 6 7
xi 1 3 4 5 6 7 8
yi 151 189.1 194.8 203.8 220.9 227.7 232.3
xiyi 151 567.3 779.2 1019 1325.4 1593.9 1858.4
＝4.857，＝202.8，＝200，iyi＝7294.2
【名师点评】　灵活选取数据可以简化运算，当只要求分析两变量相关关系，从而解决实际问题时，可选取恰当的变量进行分析．
第几年 1 2 3 4 5
城市居民年
收入x(亿元) 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1
某商品销售
额y(万元) 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0
变式训练2　在10年期间，一城市居民的收入与某种商品的销售额之间的关系见下表：
第几年 6 7 8 9 10
城市居民年
收入x(亿元) 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0
某商品销售
额y(万元) 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0
(1)画出散点图；
(2)如果散点图中各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归直线方程；
(3)试预测居民年收入50亿元时这种商品的销售额．
解：(1)散点图如图所示．
(2)观察散点图可知各点大
致分布在某条直线附近．
列表，利用计算器进行计算．
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据：
回归直线方程的应用
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
例3
【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息：
①甲产品产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的数据统计表．
②要求画出散点图并利用最小二乘法求回归直线方程．
③根据(2)中求出的回归直线方程进行预测．
解答本题可先画出散点图，再利用最小二乘法求回归直线方程，最后进行预测．
【解】　(1)由题设所给数据，可得散点图如下图所示．
(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：
90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．
【名师点评】　此类问题求回归直线方程是关键，求回归方程的关键是求系数a，b，注意用公式时要先求b，再求a.
方法感悟
知能优化训练
本部分内容讲解结束
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