【2012优化方案同步课件】人教B版 数学：必修3 第3章3.1.3

(共29张PPT)
3.1.3　频率与概率
3.1.3　
频
率
与
概
率
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
1.在具体情景中，了解随机事件发生的频率的不确定性与概率的确定性．
2．掌握频率与概率的定义，并能加以区别．
3．知道频率与概率的联系，即频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值，在实际问题中能利用求事件发生的频率的方法求事件发生的概率．
课前自主学案
随机事件：在试验中___________，
______________的结果．
温故夯基
可能发生
也可能不发生
1．频率是已进行的n次重复试验中，事件A发生了m次，则事件A发生的频率为_____.
2．一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率 ，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的______，记作______
知新益能
概率
P(A)．
从定义中，可以看出随机事件A的概率P(A)满足_______________.这是因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足0≤m≤n，所以0≤≤1.当A是必然事件时，__________，当A是不可能事件时，__________.
3．概率是可以通过________来“测量”的，或者说频率是概率的一个_______，概率从______上反映了一个事件发生的可能性大小．
思考感悟
如何理解概率与频率的本质区别？
提示：频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象；当试验次数越来越多时，频率逐渐向概率靠近．
0≤P(A)≤1
P(A)＝1
P(A)＝0
频率
近似
数量
课堂互动讲练
概率概念的理解
考点突破
有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛掷一枚硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种说法正确吗？
例1
【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息：掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，并不意味着掷一枚硬币两次，一定出现一次正面朝上，一次反面朝上，它只反映随机事件发生的可能性大小．解答本题可分析抛掷两次硬币可能出现的结果，然后再下结论是否正确．
【解】　这种想法显然是错误的，通过具体试验验证便知．用概率的知识来理解，就是：尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反面朝上的概率都是0.5，但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次，通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”，而且其概率分别为0.25，0.25，0.5.
【名师点评】　概率是描述随机事件发生的可能性大小的量，概率大，只能说明这个随机事件发生的可能性大，而不是必然发生或必然不发生．
变式训练1　解释下列概率的含义：
(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；
(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.
解：(1)说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说，100件该厂的产品中大约有90件是合格品．
(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖．
李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩．

频率与概率的关系
例2
成绩 人数
90分以上 43
80～89分 182
70～79分 260
60～69分 90
50～59分 62
50分以下 8
经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率．(结果保留到小数点后三位)
(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上．
【思路点拨】　先求出频率，再去估算概率．
用已有的信息可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下：
(1)得“90分以上”记为事件A，则P(A)≈0.067；
(2)得“60分～69分”记为事件B，则P(B)≈0.140；
(3)得“60分以上”记为事件C，则P(C)≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝0.892.
【名师点评】　频率虽然随着试验的次数而变化，但具有一定规律性，因此可以通过频率来估算概率．概率体现了随机事件发生的可能性．
变式训练2　一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：
(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)；
(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？

时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内
新生婴儿数n 5544 9607 13520 17190
男婴数m 2883 4970 6994 8892
概率的实际应用
为了测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分．然后作了统计，下表是统计结果．
贫困地区：
例3
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402
得60分以上的频率
发达地区：
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 17 29 56 111 276 440
得60分以上的频率
(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；
(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；
(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．
【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息：
①对贫困地区和发达地区进行六次智力测试．
②计算60分以上频率，分析贫富差距带来人的智力的差别的原因．
解答本题可先分析两个地区参加测试的儿童得60分以上的频率，然后根据频率的稳定值估计两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率，进而分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．
【解】　(1)贫困地区：
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402
得60分以上的频率 0.533 0.540 0.520 0.520 0.512 0.503
发达地区：
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 17 29 56 111 276 440
得60分以上的频率 0.567 0.580 0.560 0.555 0.552 0.550
(2)随着测试人数增加，贫困地区与发达地区得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55，故概率分别约为0.5和0.55.
(3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别．
【名师点评】　该题的实质是通过试验计算两个地区的儿童得60分以上的概率，进而估计儿童的健康与智力落后是否与经济上的贫困有关．因为概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．所以概率的大小能反映儿童的健康和智力发育与经济贫困有关．
变式训练3　2010年11月17日，在广州亚运会射击赛场上，中国选手王成意发挥出色，获女子50米步枪三种姿势金牌，伊朗美女伊拉希·艾哈迈迪获得银牌．下表是两人在参赛前训练中击中10环以上的次数统计：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
王成意击中10
环以上的次数 9 17 44 92 179 450
击中10环以
上的频率
射击次数n 10 20 50 100 200 500
艾哈迈迪击中
10环以上的次数 8 19 44 93 177 453
击中10环以
上的频率
请根据以上表格中数据回答下列问题：
(1)分别计算出两位运动员击中10环以上的频率；
(2)根据(1)中计算的结果预测两位运动员在亚运会上每次击中10环以上的概率．
解：(1)两位运动员击中10环以上的频率：
王成意：0.9,0.85,0.88,0.92,0.895,0.9；
艾哈迈迪：0.8,0.95,0.88,0.93,0.885,0.906.
(2)根据(1)中的数据可以知道两位运动员击中10环以上的频率都集中在0.9这个数附近，所以两人击中10环以上的概率都约为0.9，也就是说两人的实力相当．
1．事件A发生的概率P(A)的取值范围为0≤P(A)≤1，当A为不可能事件时P(A)＝0，当A为必然事件时P(A)＝1.
2．可以结合物体长度的测量值与真实值之间的关系来理解事件的频率与概率的关系．
3．概率的统计定义给出了求一个事件的概率的一种重要方法，即通过求事件的频率来求事件的概率．
4．概率知识与现实生活中的很多方面有着广泛的联系，应用它可以澄清生活中的许多片面认识．
方法感悟
知能优化训练
本部分内容讲解结束
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