【2012优化方案同步课件】人教B版 数学：必修3 第3章3.1.4

(共28张PPT)
3.1.4　概率的加法公式
3.1.4　
概
率
的
加
法
公
式
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
1.通过实例了解互斥事件、对立事件的概念和实际意义，能根据互斥事件与对立事件的定义辨别一些事件是否互斥，是否对立．
2．掌握互斥事件的概率加法公式，并能用其计算一些事件的概率．
3．了解概率的一般加法公式，能运用该公式解决一些简单问题．
4．培养学生利用一分为二，对立统一的辩证唯物主义观点分析问题和认识世界，提高利用转化思想解决问题的能力．
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则事件A发生的频率为________
课前自主学案
温故夯基
1．在___________中事件A和事件B不能
______________，那么称事件A与B为互斥事件(或称_________________)．
2．一般地，由事件A和B_________________ (即A发生或B发生，或A，B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的并(或和)，记作C＝A∪B.事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件组成的集合．
3．如果事件A，B互斥，那么事件A∪B发生(即A，B中至少有一个发生)的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即__________________________
知新益能
同一试验
同时发生
互不相容事件
至少有一个发生
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
思考感悟
对任意两个事件A，B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？
4．不能同时发生________一个发生的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作 ，对立事件A与 的概率之和等于1，即_____________________
且必有
P(A)＋P( )＝1.
课堂互动讲练
判断事件之间的关系
考点突破
判断下列各对事件是否是互斥事件，如果是，再判断它们是否是对立事件，并说明理由．
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛， 其中：
(1)恰有1名男生和恰有2名男生；
(2)至少有1名男生和至少有1名女生；
例1
(3)至少有1名男生和全是男生；
(4)至少有1名男生和全是女生．
【思路点拨】　判断两个事件是否为互斥事件，就是考查它们能否同时发生，如果不能同时发生，则是互斥事件，不然就不是互斥事件．
【解】　(1)是互斥事件，但不是对立事件．
理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件，但它们不是对立事件，由于还有可能选出2名女生．
(2)不是互斥事件．
理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果．
“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生．
(3)不是互斥事件
理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，这与“全是男生”可能同时发生．
(4)互斥事件且是对立事件．
理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，这与“全是女生”不可能同时发生，并且它们中必有1个发生．
【名师点评】　互斥事件是概率知识的重要概念，必须正确理解．
(1)互斥事件是对两个事件而言的，若有A、B两事件，当事件A发生时，事件B就不发生；当事件B发生时，事件A就不发生(即事件A，B不可能同时发生)，我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，否则就不是互斥事件．
(2)对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识．
如果A，B是两个互斥事件，反映在集合上，表示A，B这两个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交．
如果事件A1，A2，A3，…，An中的任何两个都是互斥事件，即称事件A1，A2，…，An彼此互斥，反映在集合上，表示由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交．
变式训练1　判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
解：(1)是互斥事件，不是对立事件．
∵从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．
∵从40张扑克牌中，任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
(3) 不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
∵从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
射击运动员张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，计算这个射击运动员在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率；
(3)射中环数不足8环的概率．
互斥事件的概率加法公式的应用
例2
【思路点拨】　“射中10环”“射中9环”…“射中7环以下”彼此是互斥事件，可运用“事件的并(和)”的公式求解．
【解】　记A＝{射中10环}，B＝{射中9环}，C＝{射中8环}，D＝{射中7环，}E＝{射中7环以下}，则A，B，C，D，E两两互斥．
(1)“射中10环或9环”是事件A∪B，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.
(2)“至少射中7环”是事件A∪B∪C∪D，所以P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87，所以至少射中7环的概率为0.87.
(3)“射中不足8环”为事件D∪E，所以P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29，所以射中环数不足8环的概率为0.29.
【名师点评】　公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)只有当A，B互斥时才能使用，否则不能使用．
变式训练2　某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示.
(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率；
(2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率．
年降水量/mm [100,150) [150,200) [200,250) [250,300)
概率 0.12 0.25 0.16 0.14
解：记这个地区的年降水量在[100,150)、[150,200)、[200,250)、[250,300)(mm)范围内分别为事件A、B、C、D.这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式．
(1)年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37.
(2)年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率是P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55.
对立事件概率的求法
一个箱子内有9张票，其号数分别为1,2，…，9.从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是多少？
【思路点拨】　从9张票中任取2张，要弄清楚取法种数为36，“号数至少有一个为奇数”的对立事件是“号数全是偶数”，用对立事件的性质求解非常简单．
例3
【解】　从9张票中任取2张，有
(1,2)，(1,3)，…，(1,9)；
(2,3)，(2,4)，…，(2,9)；
(3,4)，(3,5)，…，(3,9)；
…
(7,8)，(7,9)；
(8,9)，共计36种取法．
记“号数至少有一个为奇数”为事件B，“号数全是偶数”为事件C，则事件C为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张有(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)，共6种取法．
【名师点评】　(1)求复杂事件的概率通常有两种方法：
一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先去求对立事件的概率．
(2)涉及到“至多”“至少”型的问题，可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解，当涉及的互斥事件多于两个时，一般用对立事件求解．
方法感悟
知能优化训练
本部分内容讲解结束
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