【2012优化方案同步课件】人教B版 数学：必修3 第3章3.3.2

(共27张PPT)
3.3.2　随机数的含义与应用
3.3.2　
随
机
数
的
含
义
与
应
用
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
1.了解随机数的含义，能利用随机模拟方法(包括用计算机产生随机数模拟)估计事件的概率．
2．学习中初步体验现代信息技术在数学学习和日常生活中的广泛应用，体会随机模拟中的统计思想(用样本估计总体)．
几何概型中，事件A的概率为____________，其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μA表示子区域的几何度量．
课前自主学案
温故夯基
1．随机数就是在一定范围内_____________的数，并且得到这个范围内的每一个数的_______一样．
2．用函数型计算器产生随机数的方法：
按一次 键产生一个0～1之间的随机数，若需要多个，则__________________
3．计算机中用软件产生的随机数(本书用Scilab产生随机数)．
知新益能
随机产生
机会
重复按键．
3．计算机中用软件产生的随机数(本书用Scilab产生随机数)．
(1)Scilab中用rand()函数来产生0～1的均匀随机数，______________________，就产生一个随机数；
(2)若要产生a～b之间的随机数，可以
__________________________________
每调用一次rand( )函数
使用变换rand( )*(b－a)＋a得到．
思考感悟
利用随机模拟法获得的事件发生的可能性与频率有什么区别？
提示：利用随机模拟法获得的事件发生的可能性的大小数据也是一种频率，只能是随机事件发生的概率的一种近似估计．但是，由于随机数产生的等可能性，这种频率比较接近概率．并且，有些试验没法直接进行(如下雨)，故这种模拟法在科学研究中具有十分有益的作用．
课堂互动讲练
用随机模拟估计长度型几何概率
考点突破
取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟法估算剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？
【思路点拨】　在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0,3]内的任意实数，并且每一个实数被取到的可能性相等，因此在任意位置剪断绳子的所有结果(即基本事件)对应
例1
[0,3]上的均匀随机数，其中[1,2]上的均匀随机数就表示剪断位置与端点的距离在[1,2]内，也就是剪得两段的长都不小于1 m．这样取得的[1,2]内的随机数个数与[0,3]内的随机数个数之比就是事件A发生的概率．
【解】　法一：(1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数，a1＝rand()．
(2)经过伸缩变换，a＝a1]N1,N)即为概率P(A)的近似值．
法二：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0,3](这里3和0重合)．
【名师点评】　用随机模拟的方法解决与长度有关的几何概型，关键在于将对应的区域长度转化为随机数的范围[a，b]，进而在[a，b]上产生随机数．
变式训练1　在区间[0,3]内任取一个实数，用随机模拟法求该实数不小于2的概率．
解：(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数，a＝rand( )．
(2)经过伸缩变换a＝a1*3，得到一组[0，3]上的均匀随机数。
(3)统计出[2，3]内随机数的个数N1 和[0,3]内随机数的个数N.
(4) 计算频率， 即为所求概率．
利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆面积(如图所示)，并估计π的近似值．
用随机模拟估计面积型几何概率
例2
【解】　(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1＝rand()，b1＝rand( )．
(2)经过平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，b＝(b1－0.5)*2，得到两组[－1,1]上的均匀随机数．
(3)统计试验总次数N和点落在圆内的次数N1(满足a2＋b2≤1的点(a，b)的数)．
【名师点评】　用随机模拟的方法估计几何概型的维数，以确定随机数的组数，其次由对应区域的长度确定随机数的范围，同时，对于A组变量的随机试验还要正确处理变量间的函数关系．
变式训练2　
如图所示，向边长为4的正方
形内投入飞镖，求飞镖落在中
央边长为2的正方形内的概率．
先计算其概率，并用计算机随
机数模拟试验估计其概率，写出算法步骤．
S2　用变换rand()*4－2产生两个－2～2的随机数x，y，x表示所投飞镖的横坐标，y表示所投飞镖的纵坐标．
S3　判断(x，y)是否落在中央的小正方形内，也就是看是否满足|x|＜1，|y|＜1，如果是，则计数器m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变．
S4　表示随机试验次数的计数器n值加1，即n＝n＋1.如果还需要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束．
用随机模拟法近似计算不规则图形的面积
利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y＝2－2x－x2与x轴围成的图形)的面积.
【思路点拨】　解答本题可先
计算与之相应的规则多边形的
面积，而后由几何概率进行面积估计．
例3
【解】　(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，
a1＝rand( )，b1＝rand( )．
(2)经过平移和伸缩变换a＝a1]N1,N)就是点落在阴影部分的概率的近似值．
【名师点评】　本题在解答过程中易犯如下错误：认为阴影部分的点满足条件b＞2－2a－a2，导致错误的原因是没有验证而直接给出．
变式训练3　
利用随机模拟法近似计
算图中阴影部分(曲线
y＝log3x与x＝3及x轴围
成的图形)的面积．
解：如图所示，作矩形，设事件A表示“随机向矩形内投点，所投的点落在阴影部分”．
S1　用计数器n记录做了多少次投点
试验，用计数器m记录其中有多少次
(x，y)满足y＜log3x(即点落在阴影部
分)．首先置n＝0，m＝0；
S2　用变换rand()*3产生0～3之间的均匀随机数x表示所投的点的横坐标；用函数rand( )产生0～1之间的均匀随机数y表示所投的点的纵坐标；
S3　判断点是否落在阴影部分，即是否满足y＜log3x.如果是，则计数器m的值加1，则m＝m＋1.如果不是，m的值保持不变；
S4　表示随机试验次数的计数器n的值加1，即n＝n＋1.如果还要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束．
1．利用随机模拟方法求概率，其实质是先求频率，用频率近似代替概率，其关键是设计好具体的步骤，并找到各数据满足的条件．
2．用模拟试验法计算不规则图形的面积，实质上就是利用模拟法求二维型几何概率的一个延伸性的应用，它相当于给定概率求面积的问题．
方法感悟
知能优化训练
本部分内容讲解结束
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