【2012优化方案同步课件】人教B版 数学：必修3 第3章§3.2

(共30张PPT)
§3.2　古典概型
3.2　古
典
概
型
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
学习目标
1.通过实例，理解古典概率模型及其概率计算公式．
2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．
3．初步学会把一些实际问题转化为古典概型．
4．进一步体会互斥事件的概率加法公式．
5．初步体会运用随机观点和随机思想去认识和了解世界．
1．基本事件：基本事件空间．
2．概率的加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)(A，B互斥)．
课前自主学案
温故夯基
1．古典概型是一种特殊的概率模型，其特征是
(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果
_______________；
(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是________的．
2．概率的古典定义
在基本事件总数为n的古典概型中
知新益能
只有有限个
相等
(1)每个基本事件发生的概率为_______；
(2)如果随机事件A包含的基本事件数为m，同样地，由互斥事件的概率加法公式可得P(A)＝ .
所以在古典概型中
P(A)＝____________________________，这一定义称为概率的古典定义．
思考感悟
古典概型概率的计算公式与前面所学的频率计算公式有什么区别？
3．概率的一般加法公式
积事件：我们把由事件A和B_____________所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作D＝A∩B(或D＝AB)．
和事件：若某事件发生____________事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件或和事件，记作A∪B或A＋B.
P(A＋B)＝__________________________
同时发生
当且仅当
P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
课堂互动讲练
古典概型的概念
考点突破
把一颗骰子抛6次，设正面出现的点数为x.
(1)求x的所有可能取值情况(即全体基本事件)．
(2)下列事件由哪些基本事件组成(用x的取值回答)．
①x的取值是2的倍数(记为事件A)；
②x的取值大于3(记为事件B)；
例1
③x的取值不超过2(记为事件C)；
④x的取值是质数(记为事件D)．
(3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率．
【思路点拨】　根据古典概型的定义判断．
【解】　(1)x的点数为1,2,3,4,5,6.
(2)事件A为x的取值是2,4,6；事件B为x的取值是4,5,6；事件C为x的取值是1,2；事件D为x的取值是2,3,5.
【名师点评】　古典概型需满足两个条件：一是对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；二是对于上述所有不同试验结果，它们出现的可能性是相等的．
变式训练1　(1)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
(2)射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)，你认为这是古典概型吗？为什么？
解：(1)不是古典概型．因为试验的所有可能结果是圆面内的所有点，试验的所有可能结果数是无限的．因此，尽管每一个试验结果出现的“可能性相同”，但是这个试验不是古典概型．
(2)不是古典概型．试验的所有可能结果只有11个，但是命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)的出现不是等可能的，所以这个试验也不是古典概型．
袋中装有6个小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：
(1)A：取出的两球都是白球；
(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球．
【思路点拨】　首先应求出任取两球的基本事件的总数，然后需分别求出事件A：取出的两球都是白球的总数；事件B：取出的两球一个是白球，而另一个是红球的总数，便可套用公式解决之．
古典概型概率的求法
例2
变式训练2　同时抛掷两颗骰子，计算所得点数之和是偶数的概率．
古典概型的综合应用
甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题．
(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
例3
【思路点拨】　甲、乙两人依次各抽一题，显然，题抽出之后不放回．先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法数是10×9＝90，即基本事件总数是90.
【名师点评】　对于条件中含有“至少”等字眼的古典概型，它包含的互斥事件或基本事件的个数往往较多，计数比较麻烦，这时，可考虑其对立事件，减小计算量．
变式训练3　一枚硬币连掷3次，求出现正面的概率．
解：法一：设A表示“掷3次硬币出现正面”，Ω表示“连续掷3次硬币”，则Ω＝{(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)，(反，反，反)}．
Ω由8个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的，且A＝{(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)}．
方法感悟
3．基本事件数的探求方法：(1)列举法，此法用于较简单的试验和结果数较少的试验；(2)列表法或坐标法，比列举法更直观、清晰，有效防止重复与遗漏；(3)树状图法，此法是试验结果列举法，适合较复杂的问题中基本事件的探求．
4．求较复杂的古典概型的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥事件的和；二是先去求其对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．
5．当A、B两事件不互斥时，求P(A∪B)只能利用概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
知能优化训练
本部分内容讲解结束
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