初中数学北京版八年级上册12.6等腰三角形练习题（Word版 含解析）

初中数学北京版八年级上册第十二章12.6等腰三角形练习题word版有答案
一、选择题
等腰三角形的一个外角为，则它的底角是
A.
B.
或
C.
或
D.
如图，点E在等边的边BC上，，射线于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当的值最小时，，则AC为
A.
14
B.
13
C.
12
D.
10
如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线．AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结以下五个结论：
；；；?是等边三角形；其中正确结论的有个．
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，连接，则的长为
A.
6
B.
C.
D.
如图，等腰中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是
A.
B.
C.
D.
如图，在等腰中，BD为的平分线，，，，则
A.
B.
C.
D.
如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是
A.
16?cm
B.
20cm
C.
21?cm
D.
16或20cm
已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为
A.
17
B.
13
C.
17或13
D.
10
等腰三角形的一个角是，则它的底角是
A.
B.
或
C.
或
D.
如图，在中，，，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
等腰三角形的顶角是，则它一腰上的高与底边的夹角为______．
如图，，，，则______用含的式子表示．
如图，中，D是BC上一点，，，则______．
如图，在中，，点D在BC上不与点B，C重合只需添加一个条件即可证明≌，这个条件可以是______写出一个即可．
三、解答题
如图，，直线EF分别交AB、CD点E、F，EG平分，
求证：是等腰三角形．
若，求的度数．
如图，在中，．
已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：．
以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接若，求的度数．
如图，已知为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且，AD与BE相交于点F．
求证：；
求的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的底角时，则此等腰三角形底角的度数是；
当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的顶角时，则此等腰三角形底角的度数是．
故此等腰三角形底角的度数可能是或．
故选：B．
由于已知不明确此的外角的邻补角是等腰三角形的顶角还是底角，故应分两种情况讨论．
本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的性质，邻补角的性质，难易适中．分类讨论的应用是正确解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：是等边三角形，
，，
作点E关于直线CD的对称点G，过G作于F，交CD于P，
则此时，的值最小，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
根据等边三角形的性质得到，，作点E关于直线CD的对称点G，过G作于F，交CD于P，则此时，的值最小，根据直角三角形的性质得到，求得，于是得到结论．
本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：和为等边三角形，
，，，
，
在和中，
，，，
≌，
，，正确；
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，正确；
，
在和中，
，，，
≌．
，
，是等边三角形，错误；
，
，
，正确；
同得：≌，
，正确；
故选：A．
结合等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质依次对各个结论分析即可作出判断．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：连结，交BC于O点，如图，
绕点B逆时针旋转得到，
，，，
为等边三角形，
，
而，
垂直平分，
，
故选：C．
连结，交BC于O点，如图，利用旋转的性质得，，，则可判断为等边三角形，接着利用线段垂直平分线定理的逆定理说明垂直平分，则，然后利用勾股定理计算出，CO，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是证明为等边三角形和．
5.【答案】B
【解析】解：为等腰三角形，
，，
当时，则根据“SAS”可判断≌；
当，则根据“AAS”可判断≌；
当，则，根据“ASA”可判断≌．
故选：B．
利用等腰三角形的性质得，，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰三角形的性质．
6.【答案】C
【解析】解：在等腰中，BD为的平分线，，
，
，
，
，
，
，，
，
故选：C．
根据等腰三角形的性质和判定得出，进而解答即可．
此题考查等腰三角形的判定与性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出解答．
7.【答案】B
【解析】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；
当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时，不满足三角形的三边关系，不符合题意；
故选：B．
腰长为8cm和4cm两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可．
本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：是腰长时，三角形的三边分别为7、3、3，
，不能组成三角形；
是底边长时，三角形的三边分别为7、7、3，
能组成三角形，周长，
综上所述，这个等腰三角形的周长是17，
故选：A．
分3是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
9.【答案】B
【解析】解：当的角为等腰三角形的顶角时，底角；
当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，
故它的底角的度数是或．
故选：B．
由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论．
此题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】【解析】
本题主要考查三角形内角和、平行线的性质、等腰三角形的性质先根据三角形内角和和等边对等角得出，再利用平行线性质得出的度数即可．此题考查等腰三角形的性质和平行线的性质，关键是根据等边对等角和三角形内角和求出底角．
【解答】
解：，，
，
，
，
故选：C．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．求一个角的大小，常常通过三角形内角和来解决，注意应用．
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．
【解答】
解：如图：
中，，BD是边AC上的高．
，且，
；
在中，，；
．
故答案为：
12.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
；
故答案为．
根据已知可表示得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得的度数；
本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．
13.【答案】
【解析】解：，
，，
设，
，
，
，
在中，
，
，
解得：．
，
故答案为：．
设，然后根据，，表示出和的度数，最后根据三角形的内角和定理求出的度数．
本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
添加，
在与中
，
≌，
故答案为：．
由题意可得，，即添加一组边对应相等，可证与全等．
本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
15.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
即是等腰三角形；
解：，，
，
．
【解析】根据平行线的性质求出，求出，推出，根据等腰三角形的判定推出即可；
求出的度数，根据邻补角定义求出即可．
本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义的应用，能求出是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
16.【答案】解：证明：线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，
，
，
，
；
根据题意可知，
，
，，
，
，
，
．
【解析】根据线段垂直平分线的性质可知，根据等腰三角形的性质可得，根据三角形的外角性质即可证得；
根据题意可知，根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的内角和公式即可解答．
本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．
17.【答案】证明：为等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
；
解：，
又≌，
．
．
【解析】根据等边三角形的性质可知，，结合，可证明≌，可得结论；
根据，，等量代换可得结论．
本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
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