初中数学北京版八年级上册12.11勾股定理练习题（Word版 含解析）

初中数学北京版八年级上册第十二章12.11勾股定理练习题word版有答案
一、选择题
如图，在中，，，，则BC的值是
A.
B.
C.
D.
已知的三边长为a，4，5，则a的值是
A.
3
B.
C.
3或
D.
9或41
若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长是
A.
6
B.
C.
13
D.
不能确定
已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，则斜边的长为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则下面4条线段长度为的是
A.
AB
B.
BC
C.
CD
D.
AD
三个正方形的面积如图所示，则面积为A的正方形的边长为
A.
164
B.
36
C.
8
D.
6
王老师在讲“实数”时画了一个图如图，即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”则数轴上点A所表示的数是
A.
B.
C.
D.
有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是
A.
1
B.
2021
C.
2020
D.
2019
如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
5
如图所示，在中，，，，点M为AC边上任意一点，则BM的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
已知三角形的两边长为3和4，如果这个三角形是直角三角形，则第三边的长为______．
如图，阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积为______．
如图，等腰的底边BC长为4，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，的周长最小值为8，则的面积是______
如图，四边形OABC为长方形，，则点P表示的数为______．
对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点若，，则______．
三、解答题
如图，在和中，，，点A，C，D依次在同一直线上，且．
求证：≌．
连结AE，当，时，求AE的长．
如图，已知中，，．
作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
求AE的长．
如图所示的“赵爽弦图”是由四个大小、形状都一样的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，求：
用a和b的代数式表示正方形ABCD的面积S；
当，时，求S的值．
如图，已知在中，，，，D是AC上的一点，，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为连结AP．
当秒时，求AP的长度结果保留根号；
当为等腰三角形时，求t的值；
过点D做于点在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：在中，，，，
．
故选：A．
直接利用勾股定理计算即可．
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么熟记定理是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：当5为斜边长时，，
当a为斜边长时，，
则a的值为3或，
故选：C．
分5为斜边长、a为斜边长两种情况，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，关键是确定斜边长，学会分类讨论思想。
3.【答案】B
【解析】解：直角三角形两直角边长为5和12，
斜边，
此直角三角形斜边上的中线的长．
故选：B．
根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，
斜边的长为：．
故选：D．
直接利用勾股定理计算得出答案．
本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
5.【答案】A
【解析】解：，，，，
故长度为的线段是AB，
故选：A．
根据勾股定理求得每条线段的长度即可．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由勾股定理得，，
即面积为A的正方形的边长，
故选：D．
根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
7.【答案】A
【解析】解：由勾股定理得，正方形的对角线的长，
数轴上点A所表示的数，
故选A．
根据勾股定理求出正方形的对角线的长，根据数轴的概念解答即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
8.【答案】B
【解析】解：由题意得，正方形A的面积为1，
由勾股定理得，正方形B的面积正方形C的面积，
“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，
同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，
“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，
“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2021，
故选：B．
根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
9.【答案】D
【解析】解：，
，
，
．
故选：D．
先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：，进而可将阴影部分的面积求出．
本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．
10.【答案】D
【解析】解：作于，
在中，，
，
，即，
解得，，
当M与C重合时，BM最长为4，
则，
故选D．
根据垂线段最短，作于，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出；当M与C重合时，BM最长，即可得到答案．
本题主要考察线段的最值；根据垂线段最短和临界点线段取最长．
11.【答案】5或
【解析】解：设第三边为x，
若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：
，所以；
若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：
，所以；
故答案为5或．
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
12.【答案】36
【解析】解：由图可知直角三角形的一个直角边长为8cm，斜边长为10cm，
正方形的边长，
这个正方形的面积为：．
故答案为：36．
根据勾股定理可得出结论．
本题考査的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
13.【答案】12
【解析】解：连接AD交EF与点．
是线段AB的垂直平分线，
．
．
当点M位于点处时，有最小值，即此时的周长最小，
的周长最小值为8，
的周长的最小值为；
为底边BC的中点，BC长为4，
，
，
是等腰三角形，点D是BC边的中点，
，
，
故答案为12．
连接AD交EF与点，由线段垂直平分线的性质可知，则，故此当A、M、D在一条直线上时，有最小值，根据的周长最小值为8，求得，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为底边上的高线，依据三角形的面积可求得的面积．
本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
故点P表示的数为，
故答案为：．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
15.【答案】20
【解析】解：，
，
由勾股定理得，，
，
，
，，
．
故答案为：20．
根据垂直的定义和勾股定理解答即可．
本题考查的是垂直的定义，勾股定理的应用，正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．
16.【答案】证明：，
，
又，，
≌；
≌，
，
，
．
【解析】由“AAS”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由勾股定理可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
17.【答案】解：如图所示，DE即为所求；
如图，连接BE，
垂直平分AB，
，
设，则，，
中，，，
．
中，，
，
解得，
．
【解析】依据几何语言进行作图即可得到AB的垂直平分线DE；
连接BE，设，则，，依据勾股定理可得中，，解方程即可得到AE的长．
本题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质的运用，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
18.【答案】解：由勾股定理知，
则正方形ABCD的面积
当，时，．
【解析】本题主要考查勾股定理，代数式的求值，解题的关键是掌握勾股定理和代数式求值的能力．
由勾股定理可得斜边的平方，从而得出正方形的面积S；
将a，b的值代入计算可得．
19.【答案】解：根据题意，得，，，
在中，根据勾股定理，得．
答：AP的长为．
在中，，，
根据勾股定理，得
若，则?，解得；
若，则，，解得；
若，则，解得．
答：当为等腰三角形时，t的值为、16、5．
若P在C点的左侧，
解得：，
若P在C点的右侧，；
解得：
答：当t为5或11时，能使．
【解析】根据动点的运动速度和时间先求出PC，再根据勾股定理即可求解；
根动点运动过程中形成三种等腰三角形，分情况即可求解；
根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理，解决本题的关键是动点运动到不同位置形成不同的等腰三角形．
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