初中数学北京版八年级上册12.12勾股定理的逆定理练习题（Word版 含解析）

初中数学北京版八年级上册第十二章12.12勾股定理的逆定理练习题word版有答案
一、选择题
在中，若，，，则下列结论正确的是
A.
B.
C.
是锐角三角形
D.
是钝角三角形
下列各组数中，不能构成直角三角形的是
A.
1，1，
B.
13，14，15
C.
，4，5
D.
15，8，17
下列各组数是勾股数的是
A.
2，1，5
B.
15，8，17
C.
，，
D.
，，
判断下列各组数能作为直角三角形三边的是
A.
3，4，6
B.
4，5，7
C.
2，3，
D.
7，6，
如果的三边分别为，2m，，那么
A.
是直角三角形，且斜边长为；
B.
是直角三角形，且斜边长为2m；
C.
是锐角三角形；
D.
?是钝角三角形．
三边长分别为，则下列条件不能判断是直角三角形的是
A.
B.
C.
D.
三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为
A.
6
B.
C.
D.
8
三角形的三边长为，则这个三角形是
A.
等边三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
锐角三角形
如图，在的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的?三角形不是直角三角形的是
A.
B.
C.
D.
由下列条件不能判断是直角三角形的是
A.
：：：4：5
B.
AB：BC：：4：5
C.
D.
二、填空题
如果一个三角形的三边长之比为9：12：周长为72cm，则它的最长边为______cm．
若a、b、c为的三边长，且满足，则是______三角形．
在中，三条边长分别是8，15，17，则这个三角形的面积是______．
如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为AB的中点，则线段CD的长为______．
在中，，，，则中最大内角的度数为______．
三、解答题
如图，网格中每个小正方形的边长都是1，且A、B、C、D都在格点上．
求四边形ABCD的周长；
求证：．
如图，在中，，点C在y轴的正半轴上，边AB在x轴上点A在点B的左侧．
求点C的坐标；
点D是BC边上一点，点E是AB边上一点，且点E和点C关于AD所在直线对称，直接写出点D的坐标．
定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若，，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．
已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，，，
，，
，
，
故选：B．
利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形．
此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、，
此三角形是直角三角形，不合题意；
B、，
此三角形不是直角三角形，符合题意；
C、，
此三角形是直角三角形，不合题意；
D、，
此三角形是直角三角形，不合题意．
故选：B．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3.【答案】B
【解析】解：A、因为，不是勾股数，此选项不符合题意；
B、因为，是勾股数，此选项符合题意；
C、因为，不是正整数，不是勾股数，此选项不符合题意；
D、因为，，，不是正整数，不是勾股数，此选项不符合题意．
故选：B．
三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．
本题考查了勾股数的概念：满足的三个正整数，称为勾股数．注意：
三个数必须是正整数，例如：、6、满足，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数．
一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；
4.【答案】D
【解析】解：A、，不能作为直角三角形三边；
B、，不能作为直角三角形三边；
C、，不能作为直角三角形三边；
D、，能作为直角三角形三边．
故选：D．
先求出两小边的平方和，再求出长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟知勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查勾股定理的逆定理。
根据勾股定理的逆定理判定即可．
【解答】
解：中的三边分别是，2m，，
又，
是直角三角形，斜边为．
故选：A．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．解答此题根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
【解答】
解：，故该选项能组成直角三角形；
B.，故该选项不能组成直角三角形；
C.，故该选项能组成直角三角形；
D.，故该选项能组成直角三角形；
故选B．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性质由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，然后由直角三角形的定义解答出最短边上的高．
【解答】
解：由题意知，，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形．
长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为8．
故选D．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查勾股定理的逆定理根据条件等式化简可得，从而由勾股定理的逆定理可得该三角形是直角三角形．
【解答】
解：，
，
，
所以该三角形是直角三角形．
故选B．
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】A
【解析】解：A、：：：4：5，且，可求得，故不是直角三角形；
B、不妨设，，，此时，故是直角三角形；
C、，且，可求得，故是直角三角形；
D、，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
故选：A．
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．
11.【答案】30
【解析】解：设三角形的三边长为9xcm，12xcm，15xcm，
三角形的周长是72cm，
，
解得：，
即最长边为，
故答案为：30．
设三角形的三边长为9xcm，12xcm，15xcm，根据三角形的周长是72cm得出方程，求出x即可．
本题考查了三角形和勾股定理的逆定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．
12.【答案】直角
【解析】
【分析】
本题考查的是非负性，勾股定理逆定理有关知识，由非负数的性质可求得a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理进行判断即可．
【解答】
解：是直角三角形．
理由是：，
，，，
，，，
，，
，
由勾股定理的逆定理可知，是直角三角形．
故答案为直角．
13.【答案】60
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：根据勾股定理，，
，
，
，
是直角三角形，
点D为AB的中点，
．
故答案为：．
根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出是直角三角形是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，，，
的最大内角是，
在中，，，，
，
，
即最大内角的度数是，
故答案为：．
根据勾股定理的逆定理得出即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
16.【答案】解：网格中每个小正方形的边长都是1，
，
，
，
，
四边形ABCD的周长是，
即四边形ABCD的周长是；
，
，
，
，
是直角三角形，．
【解析】根据网格中每个小正方形的边长都是1，可以求得AB、BC、CD、DA的长，从而可以得到四边形ABCD的周长；
根据网格中每个小正方形的边长都是1，可以求得AB、BC、AC的长，然后根据勾股定理的逆定理即可判断的形状．
本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理、勾股定理的逆定理的知识解答．
17.【答案】解：在中，，，，
，
，是直角三角形，
由题意可知，
，
，
，
点C的坐标为；
，
，
BE：：CO，
：：，
解得．
则点D的坐标为．
【解析】根据勾股定理的逆定理解答即可；
根据轴对称解答即可．
此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形解答．
18.【答案】解：是．
理由：，，
，
、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形．
故答案为是．
设，则，
当MN为最大线段时，依题意，
即，解得；
当BN为最大线段时，依题意．
即，解得．
综上所述BN的长为或．
【解析】根据勾股定理逆定理即可判断．
设，则，分两种情形当MN为最大线段时，依题意；当BN为最大线段时，依题意；分别列出方程即可解决问题．
本题参考勾股定理的逆定理、解题的关键是理解题意，学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考常考题型．
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