人教版（2019）必修2《第6章 圆周运动》2020年单元测试卷

人教版（2019）必修2《第6章圆周运动》
2020年单元测试卷
关于离心运动，下列说法中不正确的是
A.
洗衣机脱水时利用了离心运动甩干衣服
B.
直行的客车刹车时车内乘客会因离心运动而向前倾
C.
利用模子的高速旋转，趋于周壁的钢水冷却后形成无缝钢管
D.
在水平公路上转弯的汽车速度过大，会因做离心运动而造成事故
如图所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有A、B两个物体与容器的接触面间始终保持相对静止．当转速增大后、B与容器接触面间仍相对静止，下列正确的是
A.
两物体受的摩擦力都增大
B.
两物体受的摩擦力大小都不变
C.
物体A受的摩擦力增大，物体B受的摩擦力大小不变
D.
物体A受的摩擦力大小不变，物体B受的摩擦力增大
如图所示，一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度逆时针匀速转动，从而使活塞水平左右振动，在图示位置，杆与水平线AO夹角为，AO与BO垂直，则此时活塞速度为
A.
B.
C.
D.
下列有关运动的说法正确的是
A.
图甲A球在水平面做匀速圆周运动，A球角速度越大则偏离竖直方向的角越大
B.
图乙质量为m的小球到达最高点时对管壁的压力大小为3mg，则此时小球的速度大小为
C.
图丙皮带轮上b点的加速度小于a点的加速度
D.
图丁用铁锤水平打击弹簧片后，B球比A球先着地
如图甲所示，在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图乙所示的模型，铁索的两个固定点A，B在同一水平面内，A，B间的距离为，若把绳索看作圆弧，已知一质量的人借助滑轮滑轮质量不计滑到最低点的速度大小为，g取，那么
A.
人在整个绳索上运动可看成匀速圆周运动
B.
可求得绳索的圆弧半径为104m
C.
人在滑到最低点时对绳索的压力为570N
D.
在滑到最低点时人处于失重状态
“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高且在B、D处板与水平面夹角为设球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，不计拍的重力，若运动过程到最高点时拍与小球之间作用力恰为mg，则
A.
圆周运动的周期为：
B.
圆周运动的周期为：
C.
在B和D处球拍对球的作用力为
D.
在B和D处球拍对球的作用力为5mg
都江堰始建于公元前256年，这项工程主要由鱼嘴分水堤、飞沙堰溢洪道、宝瓶口进水口三大部分和百丈堤、人字堤等附属工程构成，科学地解决了江水自动分流鱼嘴分水堤四六分水、自动排沙鱼嘴分水堤二八分沙、控制进水流量宝瓶口与飞沙堰等问题，消除了水患。1998年灌溉面积达到万公顷，灌溉区域已达40余县。其排沙主要依据是
A.
沙子更重，水的冲力有限
B.
弯道离心现象，沙石比水容易被分离
C.
沙石越重，越难被分离
D.
沙石越重，越易被分离
如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则
A.
飞镖击中P点所需的时间为
B.
圆盘的半径可能为
C.
圆盘转动角速度的最小值为
D.
P点随圆盘转动的线速度可能为
如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，巳知重力加速度为g，空气阻力不计，
A.
若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做勾速圆周运动的周期为
B.
若盒子以周期做匀速圆周运动则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子左侧面的力为4mg
C.
若盒子以角速度做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子的下面的力为3mg
D.
盒子从最低点向最髙点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态
如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中不正确的是
A.
小球能够通过最高点的最小速度为0
B.
小球能够通过最高点的最小速度为
C.
如果小球在最高点时的速度大小为，则此时小球对管道有向上的作用力
D.
如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过该点时与管道间无相互作用力
某同学为感受向心力的大小与那些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内作圆周运动如图，则下列说法正确的是
A.
保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变
B.
保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大
C.
保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D.
保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小
如图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器．
请将下列实验步骤按先后排序：______．
A.使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触
B.接通电火花计时器的电源，使它工作起来
C.启动电动机，使圆形卡纸转动起来
D.关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹如图乙所示，写出角速度的表达式，代入数据，得出的测量值．
要得到的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是______．
A.秒表?毫米刻度尺圆规量角器
写出角速度的表达式______，并指出表达式中各个物理量的意义：______．
如图所示，有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的一端固定于轴O点，另一端拴一质量为m的物体，物体与盘面间最大静摩擦力为其重力的倍，开始时弹簧处于自然长度，长为R，求：
盘的转速多大时，物体开始滑动？
当转速达到时，弹簧的伸长量是多大？结果用、m、R、k、g表示
自行车在半径为R的水平弯道上顺利通过，车与地面间的动摩擦因数为，车速和车身的倾斜程度都受摩擦因数的限制，自行车转弯时的最大速度v和车身的倾斜角度各为多大？
如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为，求a、b两球落地点间的距离．
如图所示，轻杆长2l，中点在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球的质量为2m，两者一起在竖直平面内绕转O轴做圆周运动，已知重力加速度取g。
若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时O轴的受力大小和方向；
若B球到最高点时的速度等于第问中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又如何？
在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时A、B球的速度大小。
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、脱水桶高速转动时，需要的向心力的大小大于了水和衣服之间的附着力，水做离心运动被从衣服上甩掉，属于离心现象，故A错误；
B、直行的客车刹车时车内乘客是因为惯性而向前倾，与向心力无关，故B正确；
C、炼钢厂中制造高精度无缝钢管，可以采用离心制管技术，原理是利用模子的高速旋转，趋于周壁的钢水冷却后形成无缝钢管，故C错误；
D、因为，所以速度越快所需的向心力就越大，容易出现离心运动而造成事故，故D错误。
本题选择与离心现象无关的，故选：B
当物体受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小时，物体就要远离圆心，此时物体做的就是离心运动．
本题应明确离心现象产生原因以及应用，明确合力大于需要的向心力时，物体要做向心运动，合力小于所需要的向心力时，物体就要远离圆心，做的就是离心运动，注意区分防止与应用离心现象．
2.【答案】D
【解析】解：对A分析，在竖直方向，故摩擦力不变，对B根据牛顿第二定律可知，由于转速增大，故摩擦力增大，故ABC错误，D正确；
故选：D。
对物体AB受力分析，根据牛顿第二定律和共点力平衡即可判断摩擦力的变化
解决本题的关键知道A、B物块做圆周运动向心力的来源，关键是正确的受力分析
3.【答案】A
【解析】解：在图示位置时，B点的合速度，沿切线方向；则B点沿AB杆的分速度为；
而在AB杆上的A点沿汽缸方向运动，则沿杆的分量；故活塞的速度为，故A正确，BCD错误；
故选：A。
由运动的合成与分解的知识可得出AB杆的速度，再分析A点可得出活塞的速度，从而即可求解。
本题将曲线运动的合成与分解，要求能正确的做好速度的分解，明确合运动与分运动的关系，并画出正确的合成或分解图。
4.【答案】ABC
【解析】解：A、图甲A球在水平面做匀速圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，有：，解得，知角速度越大，偏离竖直方向的角越大，故A正确。
B、图乙质量为m的小球到达最高点时对管壁的压力大小为3mg，根据牛顿第二定律得，，解得，故B正确。
C、b、c的角速度相等，根据知，b、c的加速度之比为1：2，a、c的线速度相等，根据知，a、c的加速度之比为2：1，可知b点的加速度小于a点的加速度，故C正确。
D、平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，可知A、B两球同时着地，故D错误。
故选：ABC。
图甲中小球靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出角速度的表达式，从而分析判断；图B中，小球在最高点靠重力和弹力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出最高点的速度．图丙中，抓住b、c的角速度相等，根据得出加速度之比，抓住a、c的线速度相等，根据得出加速度之比，从而比较a、b的加速度大小．图丁中，由于平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，则两球同时落地．
AB选项中，关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．对于C选项，关键知道共轴转动，角速度相等，靠传送带传动，轮子边缘上的点线速度大小相等．
5.【答案】BC
【解析】解：A、人借助滑轮下滑过程中，速度大小是变化的，所以人在整个绳索上运动不能看成匀速圆周运动。故A错误。
B、设绳索的圆弧半径为r，则由几何知识得：，代入解得：。故B正确。
C、对人研究：根据牛顿第二定律得：，得：，代入解得人在滑到最低点时绳索对人支持力为：，根据牛顿第三定律得知，人在滑到最低点时对绳索的压力为故C正确。
D、由C项得知，在滑到最低点时人对绳索的压力大于人的重力，人处于超重状态。故D错误。
故选：BC。
人借助滑轮下滑过程中，根据速度是否变化，判断人是否做匀速圆周运动．由几何知识求出圆弧的半径．人在滑到最低点时由重力和绳索的合力提供向心力，根据牛顿运动定律求出人在滑到最低点时对绳索的压力，并分析人处于超重还是失重状态．
本题有实际的情景，是牛顿运动定律和几何知识的综合应用，比较容易，解答的关键是要注意向心力的来源．
6.【答案】A
【解析】解：A、设球运动的线速率为v，半径为R，则在A处时：?
??
所以：
圆周运动的周期为：故A正确，B错误；
C、在B、D处板与水平面夹角为，球受到的重力沿水平方向的分力提供向心力，即；
联立得：，
由图可得：故C错误，D错误
故选：A
由于运动过程到最高点时拍与小球之间作用力恰为mg，向心力公式和牛顿第二定律即可求出小球运动的速度，再由即可求出周期；
球在运动过程中受重力和支持力，由向心力公式和牛顿第二定律的公式求出各点的向心力，然后结合受力分析可以求在各点的受力情况．
本题考查了向心力公式的应用，解答的关键是对物体的受力做出正确的分析，然后结合向心力的来源列式即可解决此类问题．
7.【答案】BD
【解析】解：AB、弯道环流的理规律是：当水流流过弯道时，由于水的比重小于沙石的比重，水运动的速度快，所以水更容易向凹岸做离心运动，凹岸的水流速较快；同时底部的水由于受到河底的阻力较大，所以在弯道处沙石比水容易被分离。故A错误，B正确；
CD、沙石越重，运动的速度越小，则越容易与水分离。故C错误，D正确
故选：BD。
外江处于凸岸，内江处于凹岸，结合弯道环流的地理规律与离心现象分析即可。
该题属于物理知识在日常生活中的应用，解答该问题要从水的流速与沙石的速度不同，以及离心现象的受力特点分析。
8.【答案】AD
【解析】解：A、飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此，故A正确。
B、飞镖击中P点时，P恰好在最下方，则，解得圆盘的半径?，故B错误。
C、飞镖击中P点，则P点转过的角度满足1，
故，则圆盘转动角速度的最小值为故C错误。
D、P点随圆盘转动的线速度为
当时，故D正确。
故选：AD。
飞镖做平抛运动的同时，圆盘上P点做匀速圆周运动，恰好击中P点，说明A点正好在最低点被击中，则P点转动的时间，根据平抛运动水平位移可求得平抛的时间，两时间相等联立可求解。
本题关键知道恰好击中P点，说明P点正好在最低点，利用匀速圆周运动的周期性和平抛运动规律联立求解。
9.【答案】A
【解析】解：A、盒子在最高点，若盒子与小球间恰好无压力，则小球的重力提供向心力，有：，解得：
故A正确．
B、盒子以周期做匀速圆周运动则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，靠盒子右侧面对小球的弹力提供向心力，有：，小球对右侧面的压力为故B错误．
C、若盒子以角速度做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，有：，解得，可知上侧面对小球有弹力．故C错误．
D、盒子从最低点向最髙点做匀速圆周运动的过程中，先具有向上的加速度，后具有向下的加速度，所以先处于
超重状态，后处于失重状态．反之，从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，先处于失重状态，后处于超重状态，故D错误．
故选A．
盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，小球所受的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律判断盒子侧面对小球的作用力．
解决本题的关键知道向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．
10.【答案】BD
【解析】解：A、B、圆形管道内能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为故A正确，B错误．
C、设管道对小球的弹力大小为F，方向竖直向下．由牛顿第二定律得：
，，代入解得，方向竖直向下．
根据牛顿第三定律得知：小球对管道的弹力方向竖直向上，即小球对管道的外壁有作用力，故C正确．
D、如果小球在最低点时的速度大小为，由于小球在最低点时向心力的方向竖直向上，则小球除了受到重力外，必定受到向上的管道对小球的作用力．故D错误．
本题选错误的，故选：BD．
圆形管道内能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0．
小球在最高点时的速度大小为时，由牛顿第二定律求出小球受到的管道的作用力大小和方向，再由牛顿第三定律分析小球对管道的作用力．
对小球在最低点的情况进行受力分析，结合牛顿第二定律求出小球受到的管道的作用力大小和方向．
本题中圆管模型与轻杆模型相似，抓住两个临界条件：一是小球恰好到达最高点时，速度为零；二是小球经过最高点与管道恰好无作用力时速度为．
11.【答案】B
【解析】解：由题意，根据向心力公式，，与牛顿第二定律，则有；
A、当保持绳长不变，增大角速度，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；
C、当保持角速度不变，增大绳长，根据公式，；绳对手的拉力将增大，故C错误，D也错误；
故选：B。
根据向心力公式，采用控制变量法，结合牛顿第二定律进行求解．
本题关键选择向心力公式的恰当形式结合题意讨论，并掌握牛顿第二定律的应用，及控制变量法的思想．
12.【答案】ACBD
?
D
?
?
是N个点对应的圆心角，T是电火花计时器的打点时间间隔
【解析】解：该实验先将电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触，先使卡片转动，再打点，最后取出卡片进行数据处理．故次序为ACBD．
要测出角速度，需要测量点跟点间的角度，需要的器材是量角器．故选D．
根据，则，是N个点对应的圆心角，T是电火花计时器的打点时间间隔．
故答案为：；；，是N个点对应的圆心角，T是电火花计时器的打点时间间隔．
该实验应先安装器材，再启动电动机，然后接通电源打点，最后关闭电源，取出卡片，测量进行数据处理．
打点计时器可以记录时间，要求角速度，还得知道在一定的时间里转过的角度，这点可用量角器测量．
角速度，测出角度，时间可以通过打点的间隔读出．
解决本题的关键知道该实验的实验原理，以及知道该实验的操作顺序．
13.【答案】解：当圆盘开始转动时，
物体所需向心力较小，当未滑动时，由静摩擦力提供向心力，
设最大静摩擦力对应的最大角速度为，
则，
所以物体开始滑动时的加速度为：
转速增大到时，由最大静摩擦力和弹力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：
，
此时有：，，
由以上各式解得：．
答：盘的角速度为时，物体开始滑动．
当转速达到时，弹簧的伸长量是．
【解析】物体随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解转速．
当角速度达到时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量．
当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况．
14.【答案】解：自行车在弯道以最大速度转弯时，由地面对自行车的最大静摩擦力提供向心力
则有
解得自行车转弯时的最大速度
作出受力分析图如图所示
竖直方向有
则车身的倾斜角度为
答：自行车转弯时的最大速度v为，车身的倾斜角度为．
【解析】自行车在弯道以最大速度转弯时，由地面对自行车的最大静摩擦力提供向心力，列式求出自行车转弯时的最大速度v，作出受力分析图，由几何关系，求出车身的倾斜角度．
解答本题的关键是明确自行车在弯道以最大速度转弯时，什么力提供向心力，从而求出转弯的最大速度，再画出受力分析图求出车身倾斜角度．
15.【答案】解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．
对A球：
解得
对B球：
解得
由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为：
???
???
???????????
即a、b两球落地点间的距离为3R．
【解析】对两个球分别受力分析，根据合力提供向心力，求出速度，此后球做平抛运动，正交分解后，根据运动学公式列式求解即可．
本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的分位移公式列式求解．
16.【答案】解：若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，仅由重力提供向心力。则根据牛顿第二定律得：
对A有：，
解得：。
?对B有，
解得：，即此时杆对B球的拉力的大小为4mg。
对O轴受力分析可知，杆对O后有竖直向下的压力，大小为4mg。
在最高点时，对B有：
?，
将代入，可得：；
对A有：，得：。
杆对A球表现为拉力，则杆对O轴表现为压力，大小为2mg，方向竖直向下。
要使O轴不受力，由于B的质量大于A的质量，可判断B球应在最高点。
?对B有：
?对A有：。
轴O不受力时，，可得：。
答：
若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，此时O轴受到弹力大小为4mg，方向竖直向下。
球运动到最高点时，O轴的受力大小为2mg，方向竖直向下。
能，此时A、B的速度大小各是。
【解析】根据牛顿第二定律求出小球在最高点的速度，A、B两球由于半径相等，角速度相等，可知线速度大小相等。再根据牛顿第二定律求出杆子对B球的拉力大小。
根据牛顿第二定律求出B球在最高点时杆子的弹力，再根据牛顿第二定律求出杆子对A球的作用力，从而确定O轴的受力大小和方向。
因为B的质量大于A的质量，只有B球在最高点时，且做圆周运动出现O轴不受力，此时杆子对A、B两球均表现为拉力，根据拉力相等求出A、B的速度。
解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，再运用牛顿第二定律进行求解。
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