_北师大版九年级数学上学期第2章《一元二次方程》单元练习（word，含答案）

第2章
一元二次方程
一．选择题
1．若关于x的方程（a﹣2）x2+x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（　　）
A．a＝2
B．a≠﹣2
C．a≠±2
D．a≠2
2．若（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．m＝±2
B．m＝2
C．m＝﹣2
D．m≠±2
3．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（　　）
A．2020
B．﹣2020
C．2019
D．﹣2019
4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣9＝0，可变形为（　　）
A．（x﹣2）2＝9
B．（x﹣2）2＝13
C．（x+2）2＝9
D．（x+2）2＝13
5．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（　　）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
6．某地区1月初疫情感染人数6万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至1万人．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意列方程为（　　）
A．6（1﹣2x）＝1
B．6（1﹣x）2＝1
C．6（1+2x）＝1
D．6（1+x）2＝1
7．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（　　）
A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2
B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2
C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2
D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）2
二．填空题
8．把方程3x（x﹣2）＝4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是　
　．
9．关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣a﹣1＝0的根都是整数，则整数a＝　
　．
10．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为　
　．
11．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于　
　．
12．已知方程x2﹣mx+12＝0有两个根，一个根为6，求另一个根为　
　．
13．已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是　
　．
三．解答题
14．解下列方程
（1）x2﹣2x﹣2＝0
（2）（x﹣2）2﹣x+2＝0
15．解方程或计算
（1）2x2﹣2x﹣1＝0
（2）（2y+1）2+3（2y+1）+2＝0．
16．当m为何值时，一元二次方程x2+（2m﹣3）x+（m2﹣3）＝0有两个不相等的实数根？
17．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量的几组对应值如下表：
销售单价x/元
85
95
105
115
日销售量y/个
175
125
75
m
（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式及m的值．
（2）该产品的成本单价是80元，当日销售利润达到1875元时，为了让利给顾客，减少库存，求销售产品单价定为多少元？
18．2020年哈尔滨街头随处可见小蓝车“哈啰出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计，某商城3月份销售自行车64辆，5月份销售了100辆．
（1）若该商城2020年3﹣5月的自行车销量的月平均增长率相同，求该商城自行车销量的月平均增长率是多少？
（2）若自行车销量的月平均增长率保持不变，预计该商城6月份销售自行车多少辆？
19．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
参考答案
一．选择题
1．
D．
2．
B．
3．
C．
4．
B．
5．
B．
6．
B．
7．
B．
二．填空题
8．
3x2﹣10x﹣4＝0．
9．
0或1或﹣1或2或3．
10．
12．
11．
2028．
12．
2．
13．
5或﹣3
三．解答题
14．解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，
则＝1±；
（2）∵（x﹣2）2﹣（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3．
15．解：（1）2x2﹣2x﹣1＝0；
解：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，
b2﹣4ac＝4﹣4×2×（﹣1）
＝4+8
＝12；
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
（2）（2y+1）2+3（2y+1）+2＝0；
设2y+1＝x，则原式变形为：
x2+3x+2＝0；
分解因式，得（x+2）（x+1）＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝﹣1，
当2y+1＝﹣2时，y1＝﹣1.5，
当2y+1＝﹣1时，y2＝﹣1，
所以原方程的解为y1＝﹣1.5，y2＝﹣1．
16．解：根据题意得△＝（2m﹣3）2﹣4（m2﹣3）＞0，解得m＜，
所以当m＜时，一元二次方程x2+（2m﹣3）x+（m2﹣3）＝0有两个不相等的实数根．
17．解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，
，得，
即y关于x的函数关系式为y＝﹣5x+600，
当x＝115时，y＝﹣5×115+600＝25，即m＝25，
答：y关于x的函数关系式为y＝﹣5x+600，m的值是25；
（2）设该销售产品单价定为x元，
（x﹣80）（﹣5x+600）＝1875
∴﹣5x2+1000x﹣49875＝0
∴x2﹣200x+9975＝0
∴（x﹣105）（x﹣95）＝0
解得：x1＝105，x2＝95
∵为了让利给顾客，减少库存
∴销售产品单价定为95元．
18．解：（1）设该商城自行车销量的月平均增长率为x，
根据题意列方程：64（1+x）2＝100，
解得x1＝﹣225%（不合题意，舍去），x2＝25%，
答：该商城自行车销量的月平均增长率为25%；
（2）100×（1+25%）＝125（辆）．
答：预计该商城6月份销售自行车125辆．
19．解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意，得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，
依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，
化简，得：y2+4y﹣12＝0，
解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．