北师大版九年级数学上学期《1.1 菱形的性质与判定》 同步练习（word版含答案）

1.1
菱形的性质与判定
一．选择题
1．关于菱形，下列说法错误的是（　　）
A．四条边相等
B．对角线互相垂直
C．四个角相等
D．对角线互相平分
2．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（　　）
A．96
B．48
C．24
D．12
3．如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠BDC的度数为（　　）
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
4．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC＝6cm，则OH的长为（　　）
A．6cm
B．4cm
C．3cm
D．2cm
5．菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（　　）
A．10
B．20
C．24
D．48
6．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是（　　）
A．
B．
C．3
D．6
7．如图，在?ABCD中，下列说法能判定ABCD是菱形的是（　　）
A．AC⊥BD
B．BA⊥BD
C．AB＝CD
D．AD＝BC
8．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（　　）
A．一般平行四边形
B．正方形
C．矩形
D．菱形
9．如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定?ABCD为菱形的是（　　）
A．∠ABC＝90°
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．OA＝OC，OB＝OD
10．下列条件能判定四边形是菱形的是（　　）
A．对角线相等的四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线互相垂直平分的四边形
D．对角线相等且互相垂直的四边形
二．填空题
11．已知菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝8，则菱形ABCD的面积为　
　．
12．菱形ABCD的周长为36，且∠ABC＝60°，则较短的对角线AC的长为　
　．
13．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：　
　，使?ABCD是菱形．
14．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为　
　．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝16，则这个菱形的周长为　
　．
16．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF分别与AB、DC相交于E、F两点，若AC＝10，BD＝4，则图中阴影部分的面积等于　
　．
17．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（3，5），则点C的坐标为　
　．
三．解答题
18．如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，若AB＝10m，AC＝12，求BD的长．
19．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于E．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）求菱形ABCD的面积；
（3）求DE的长．
20．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．过点D作DE∥AB，交AC于点E，作DF∥AC．交AB于点F．求证：四边形AFDE是菱形．
22．已知?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝，AC＝6，BD＝4，你认为四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．
23．如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF与AC交于点O，与AD交于点E，与BC交于点F，连接EC，AF，
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若EF＝8，AC＝6，求菱形AFCE的面积．
参考答案
一．选择题
1．
C．
2．
C．
3．
C．
4．
C．
5．
C．
6．
B．
7．
A．
8．
D．
9．
C．
10．
C．
二．填空题
11．
40．
12．
9．
13．
AD＝DC（答案不唯一）．
14．
6．
15．
40．
16．
5．
17．（3，﹣5）．
三．解答题
18．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝6，BD＝2OB．
∴在Rt△AOB中，OB＝＝＝8，
∴BD＝2OB＝16．
19．解：（1）解：∵菱形ABCD中，BD＝10，AC＝24，
∴OB＝5，OA＝12，
在Rt△ABO中，AB＝＝13，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝52．
（2）S菱形ABCD＝?AC?BD＝×24×10＝120．
（3）∵S菱形ABCD＝?AC?BD＝AB?DE，
∴DE＝．
20．证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE∥CF，DE＝BC，DF∥CE，DF＝AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵AC＝BC，
∴DE＝DF，
∴四边形DFCE是菱形；
21．证明：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形．
∵△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD．
∵DE∥AB，
∴∠EDA＝∠BAD，
∴∠EDA＝∠CAD，
∴AE＝DE，
∴四边形AEDF是菱形．
22．解：四边形ABCD是菱形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD＝BD＝2，OA＝OC＝AC＝3，
∵OA2+OD2＝32+22＝13，AD2＝（）2＝13，
∴OA2+OD2＝AD2，
∴∠AOD＝90°，
∴AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
23．（1）证明：方法一：∵AE∥FC．
∴∠EAC＝∠FCA．
在△AOE与△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴EO＝FO，
∴四边形AECF为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF为菱形；
方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF．
∴AE＝CF．
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵EF是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴四边形AECF是菱形；
（2）S菱形AFCE＝?AC?EF＝×6×8＝24．