14.3.2 公式法课时达标（含答案）
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14.3.2公式法课时达标
1、下列各式不能用公式法分解因式的是（
）
A.x2-9
B.-a2+6ab-9b2
C.-x2-y2
D.x2-1
2、下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（
）
A．x2﹣4
B．x2﹣2x﹣1
C．x2﹣4x+4
D．x2+4x+1
3、如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（
）
B.
C.
D.
4、因式分解x﹣4x3的最后结果是（
）
A．x（1﹣2x）2
B．x（2x﹣1）（2x+1）
C．x（1﹣2x）（2x+1）
D．x（1﹣4x2）
5、若多项式x2-(m-3)x+64能用完全平方公式进行因式分解，则m=
.
6、已知m+n=4，mn=5，则多项式m2n+mn2的值是
；
7、若a-b=，ab=-2，则代数式a3b-2a2b2+ab3的值为
；
8、若a+b=4，a-b=1，则(a+1)2-(b-1)2的值为
.
9、简便计算：
(1)39×410=
;
(2)101×1022-101×982=
.
10、已知n为整数，若（2n＋1）2－（2n－1）2的值总能被整数m整除，则m的最大值为____________
11、已知a2－2a＋b2＋4b＋5＝0，则ab＝___________
12、因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）；
（10）．
(11)(x2-9)2-14(x2-9)+49；
13、若a，b，c是△ABC的三边，试判断代数式（a2＋b2－c2）2－4a2b2的值是正数还是负数.
14、如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B，C，E三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为S.
（1）如图①，S的值与a的大小有关吗？说明理由.
（2）如图②，若a－b＝2，a2＋b2＝7，求S2的值.
15、下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x=y．
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2﹣4x+4）2（第四步）．
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？
（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
答案：
C
2、C
3、B
4、C
5、19或-13
6、20
7、-10
8、12
9、（1)15990
（2）80800
11、
1 解析：a2－2a＋b2＋4b＋5＝a2－2a＋1＋b2＋4b＋4＝(a－1)2＋(b＋2)2＝0，
所以a－1＝0，b＋2＝0，解得a＝1，b＝－2，
所以ab＝1.
12、（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）解：原式=(x2-9-7)2=(x2-16)2=(x+4)2(x-4)2;
13、原式＝(a2＋b2－c2＋2ab)(a2＋b2－c2－2ab)
＝[(a＋b)2－c2][(a－b)2－c2]
＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)(a－b＋c)，
因为a，b，c是△ABC的三边，
所以a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0，a－b－c＜0，a－b＋c＞0，
所以(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)(a－b＋c)＜0，即原式的值为负数．
14、(1)S的值与a的大小无关，理由如下：
由题意知，S＝a2＋b2－(a＋b)·a－(a－b)·a－b2＝b2，
所以S的值与a的大小无关．
(2)因为S＝(a－b)·a＋(a－b)·b＝(a－b)(a＋b)，
所以S2＝(a－b)2(a＋b)2.
因为a－b＝2，所以(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝4.因为a2＋b2＝7，所以2ab＝3，所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝10，
所以S2＝×4×10＝10.
15、解：（1）∵（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4，
∴该同学因式分解的结果不彻底．
（2）设x2﹣2x=y
原式=y（y+2）+1
=y2+2y+1
=（y+1）2
=（x2﹣2x+1）2
=（x﹣1）4．
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14.3.2公式法课时达标
1、下列各式不能用公式法分解因式的是（
）
A.x2-9
B.-a2+6ab-9b2
C.-x2-y2
D.x2-1
2、下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（
）
A．x2﹣4
B．x2﹣2x﹣1
C．x2﹣4x+4
D．x2+4x+1
3、如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（
）
B.
C.
D.
4、因式分解x﹣4x3的最后结果是（
）
A．x（1﹣2x）2
B．x（2x﹣1）（2x+1）
C．x（1﹣2x）（2x+1）
D．x（1﹣4x2）
5、若多项式x2-(m-3)x+64能用完全平方公式进行因式分解，则m=
.
6、已知m+n=4，mn=5，则多项式m2n+mn2的值是
；
7、若a-b=，ab=-2，则代数式a3b-2a2b2+ab3的值为
；
8、若a+b=4，a-b=1，则(a+1)2-(b-1)2的值为
.
9、简便计算：
(1)39×410=
;
(2)101×1022-101×982=
.
10、已知n为整数，若（2n＋1）2－（2n－1）2的值总能被整数m整除，则m的最大值为____________
11、已知a2－2a＋b2＋4b＋5＝0，则ab＝___________
12、因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）；
（10）．
(11)(x2-9)2-14(x2-9)+49；
13、若a，b，c是△ABC的三边，试判断代数式（a2＋b2－c2）2－4a2b2的值是正数还是负数.
14、如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B，C，E三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为S.
（1）如图①，S的值与a的大小有关吗？说明理由.
（2）如图②，若a－b＝2，a2＋b2＝7，求S2的值.
15、下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x=y．
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2﹣4x+4）2（第四步）．
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？
（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
答案：
C
2、C
3、B
4、C
5、19或-13
6、20
7、-10
8、12
9、（1)15990
（2）80800
11、
1 解析：a2－2a＋b2＋4b＋5＝a2－2a＋1＋b2＋4b＋4＝(a－1)2＋(b＋2)2＝0，
所以a－1＝0，b＋2＝0，解得a＝1，b＝－2，
所以ab＝1.
12、（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）解：原式=(x2-9-7)2=(x2-16)2=(x+4)2(x-4)2;
13、原式＝(a2＋b2－c2＋2ab)(a2＋b2－c2－2ab)
＝[(a＋b)2－c2][(a－b)2－c2]
＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)(a－b＋c)，
因为a，b，c是△ABC的三边，
所以a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0，a－b－c＜0，a－b＋c＞0，
所以(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)(a－b＋c)＜0，即原式的值为负数．
14、(1)S的值与a的大小无关，理由如下：
由题意知，S＝a2＋b2－(a＋b)·a－(a－b)·a－b2＝b2，
所以S的值与a的大小无关．
(2)因为S＝(a－b)·a＋(a－b)·b＝(a－b)(a＋b)，
所以S2＝(a－b)2(a＋b)2.
因为a－b＝2，所以(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝4.因为a2＋b2＝7，所以2ab＝3，所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝10，
所以S2＝×4×10＝10.
15、解：（1）∵（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4，
∴该同学因式分解的结果不彻底．
（2）设x2﹣2x=y
原式=y（y+2）+1
=y2+2y+1
=（y+1）2
=（x2﹣2x+1）2
=（x﹣1）4．
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