14.3.3 因式分解——分组、十字相乘法课时达标（含答案）

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14.3.3因式分解——分组分解法、十字相乘法
1、下列从左到右的变形，是因式分解的是（
）
A．
B．
C．
D．
2、把代数式因式分解，结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3、若能分解为两个一次因式的积，则m的值为（
）
A.
1
B.
-1
C.
D.
2
4、要在二次三项式x2＋(
)x－6的括号中填上一个整数，使它能按公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)分解因式，那么这些数只能是(
)
A.1，－1
B．5，－5
C．1，－1，5，－5
D．以上答案都不对
5、将x2+mx+n分解成(x-7)(x+2)，则m=　
　，n=　
　.
6、甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时,甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9).则a+b=　
　.
7、因式分解
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
8、因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
9、用适当的方法因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
10、求方程的整数解
11、已知：，求ab+cd的值。
12、已知：，试求A的表达式。
13、证明：
14、阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题.
【阅读材料】
对于多项式x3-5x2+x+10，我们把x=2代入多项式，发现x=2能使多项式的值为0，由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式(x-2)[注：把x=a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式(x-a)]，于是我们可以把多项式写成x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)，分别求出m，n后代入，就可以把多项式x3-5x2+x+10分解因式.
【解决问题】
(1)求式子中m，n的值；
(2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4.
答案：
C
2、D
3、C
4、C.
【解析】
解：
-6可分解成或，因此，存在两种情况：
由（1）可得：，
由（2）可得：.
故选择C.
5、-5
-14
6、15
7、(1)(2a-b)(x-5y)
(2)(m-5)(m-n)
(3)(1+2a-b)(1-2a+b)
(4)(a+3-3b)(a+3-3b)
(5)(a+b)(3x+1)(3x-1)
(6)(a-2b)(a+2b-2)
8、（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
10、解：
11、解：ab+cd=
12、解：
13、证明：
14、解：(1)∵(x-2)(x2+mx+n)
=x3+mx2+nx-2x2-2mx-2n
=x3+(m-2)x2+(n-2m)x-2n,
x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),
∴解得
∴m=-3，n=-5.
(2)把x=-1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，
则多项式可分解为(x+1)(x2+ax+b)的形式，
用上述方法可求得a=4，b=4，
所以x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+4x+4)=(x+1)(x+2)2.
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精品试卷·第
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