北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试（word版含答案）

单元测试(3)——整式及其加减
(满分　120分)
一、选择题(共30分，每小题3分)
1．“x的与y的和”用整式可以表示为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.(x＋y) B．x＋＋y
C．x＋y D.x＋y
2．在下列式子ab，，ab2＋b＋1，＋，x2＋x3－6中，多项式有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．在下列代数式中，次数为3的单项式是(　　)
A．xy2 B．x3＋y3
C．x3y D．3xy
4．一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长是a＋b，则这个长方形的周长是(　　)
A．12a＋16b B．6a＋8b
C．3a＋8b D．6a＋4b
5．如果xa＋2y3与－3x3y2b－a是同类项，那么a、b的值分别是(　　)
A．1，2 B．0，2 C．2，1 D．1，1
6．下列合并同类项正确的是(　　)
A．4a2＋3a3＝7a6 B．4a3－3a3＝1
C．－4a3＋3a3＝－a3 D．4a3－3a3＝a
7．不改变多项式3b3－2ab2＋4a2b－a3的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是(　　)
A．3b3－(2ab2＋4a2b－a3)
B．3b3－(2ab2＋4a2b＋a3)
C．3b3－(－2ab2＋4a2b－a3)
D．3b3－(2ab2－4a2b＋a3)
8．已知整式x2－x的值为6，则2x2－5x＋6的值为(　　)
A．9 B．12 C．18 D．24
9．根据流程图中的程序，当输入数据x为－2时，输出数值y为(　　)
A．4 B．6 C．8 D．10
第9题
　第10题
10．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)
A．2010 B．2012 C．2014 D．2016
二、填空题(共28分，每小题4分)
11．单项式－3a2b3的系数是________．
12．多项式2ab2－a2＋3b2是________次________项式．
13．化简：－2b－2(a－b)＝________．
14．一个两位数，个位数字与十位数字的和为6，设十位数字为x，则这个两位数可表示为________．
15．根据图中数字的规律在最后一个空格中填上适当的数字是________．
16．对于有理数a，b.定义a⊙b＝3a＋2b，则(x＋y)⊙(x－y)化简后得________．
17．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案由________个基础图形组成．

三、解答题(一)(共18分，每小题6分)
18．先化简，再求值：
2(3a2－5b)－[－3(a2－3b)]，其中，a＝，b＝－2.
19．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
(1)用含m或n的代数式表示拼成的矩形的周长；
(2)m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积．
20．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10.
53×57＝3 021，38×32＝1 216，84×86＝7 224，71×79＝5 609.
(1)你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的__________，请写出一个符合上述规律的算式________________________．
(2)设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．
四、解答题(二)(共24分，每小题8分)
21．已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1.
(1)求3A＋6B；
(2)若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值；
(3)如果A＋2B＋C＝0，则C的表达式是多少？
22. 某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A＋B，他误将“2A＋B”看成“A＋2B”，求得的结果是9x2－2x＋7，已知B＝x2＋3x－2，求2A＋B的正确答案．
23. 研究下列算式，你会发现有什么规律？
①13＝12
②13＋23＝32
③13＋23＋33＝62
④13＋23＋33＋43＝102
……
(1)根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；
(2)用含n(n为正整数)的式子表示第个算式；
(3)请用上述规律计算：73＋83＋93＋…＋203.
五、解答题(三)(共20分，每小题10分)
24．有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：
图1
　　图2
(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是____________________________________．
(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a＋3b)(2a＋b)＝2a2＋7ab＋3b2，那么需用2号卡片________张，3号卡片________张．
25．某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．
(1)试用含a的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为________元；
②涨价后，每个台灯的利润为________元；
③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为________台．
(2)如果商场要想销售利润平均每月达到10 000元，商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．
单元测试(3)——整式及其加减
1．D　2.B　3.A　4.B　5.A　6.C　7.D　8.C　9.B　10.D
11．－3　12.3　三　13.－2a　14.10x＋(6－x)或9x＋6　15.738　16.5x＋y　17.3n＋1
18. 解：原式＝6a2－10b＋3(a2－3b)＝6a2－10b＋3a2－9b＝9a2－19b，
当a＝，b＝－2时，原式＝9×－19×(－2)＝1＋38＝39.
19．解：(1)矩形的长为：m＋n，
矩形的宽为：m－n，
矩形的周长为：4m；
(2)矩形的面积为(m＋n)(m－n)，
把m＝7，n＝4代入(m＋n)(m－n)＝11×3＝33.
20．解：(1)十位和个位
例如：44×46＝2024，
故答案为：十位和个位，44×46＝2024；
(2)(10a＋b)(10a＋10－b)＝100a(a＋1)＋b(10－b)．
21．解：(1)3A＋6B＝3(2a2＋3ab－2a－1)＋6(－a2＋ab－1)
＝6a2＋9ab－6a－3－6a2＋6ab－6
＝15ab－6a－9；
(2)3A＋6B＝15ab－6a－9＝a(15b－6)－9，
∵3A＋6B的值与a无关，
∴15b－6＝0，
∴b＝；
(3)∵A＋2B＋C＝0，
∴C＝－A－2B＝－(2a2＋3ab－2a－1)－2(－a2＋ab－1)
＝－2a2－3ab＋2a＋1＋2a2－2ab＋2
＝－5ab＋2a＋3.
22．解：由题意A＝(9x2－2x＋7)－2(x2＋3x－2)
＝9x2－2x＋7－2x2－6x＋4
＝7x2－8x＋11，
∴2A＋B＝2(7x2－8x＋11)＋(x2＋3x－2)
＝14x2－16x＋22＋x2＋3x－2
＝15x2－13x＋20.
23．解：(1)第⑥个算式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212；
(2)第个算式为13＋23＋33＋43＋…＋n3＝；
(3)73＋83＋93＋…＋203
＝(13＋23＋33＋43＋…＋203)－(13＋23＋33＋43＋53＋63)
＝－
＝44100－441＝43659.
24．解：(1)
a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)，
故答案为a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)；
(2)1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，
所以需用2号卡片3张，3号卡片7张，
故答案为：3；7
25．解：(1)①涨价后，每个台灯的销售价为40＋a(元)；
②涨价后，每个台灯的利润为40＋a－30＝10＋a(元)；
③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为(600－10a)台；
故答案为：40＋a，10＋a，600－10a.
(2)甲与乙的说法均正确．理由如下：
依题意可得该商场台灯的月销售利润为：
(600－10a)(10＋a)；
当a＝40时，(600－10a)(10＋a)＝(600－10×40)(10＋40)＝10 000(元)；
当a＝10时，(600－10a)(10＋a)＝(600－10×10)(10＋10)＝10 000(元)；
故经理甲与乙的说法均正确．