北师大版2020年七年级上册第4章《基本平面图形》单元测试卷（Word版 含解析）

北师大版2020年七年级上册第4章《基本平面图形》单元测试
满分100分
班级：___________姓名：___________座号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，图中共有（　　）条线段．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．下列图形为正多边形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
4．平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（　　）
A．1条
B．3条
C．1条或3条
D．无数条
5．平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（　　）
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
6．尺规作图是指（　　）
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
7．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（　　）
A．140°
B．130°
C．120°
D．110°
8．若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则（　　）
A．∠A＞∠B
B．∠A＜∠BC
C．∠A＝∠B
D．无法确定
9．如图，∠BOD＝118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是（　　）
A．48°
B．56°
C．60°
D．32°
10．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（　　）
A．80πcm2
B．40πcm2
C．24πcm2
D．2πcm2
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都　
　，这个距离就是这个圆的　
　．
12．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是　
　．
13．35.48°＝　
　度　
　分　
　秒．
14．过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是　
　边形．
15．一艘船从A港驶向B港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是　
　．
16．已知如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AN＝　
　．
17．已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC，则∠AOC的度数是　
　．
三．解答题（共6小题，满分42分）
18．（6分）如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）
作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．
19．（6分）如图所示，已知BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF＝90°．求证：BF平分∠CBD．
20．（6分）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：
（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
21．（7分）如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC　
　BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为　
　cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．
22．（8分）如图（1），线段上有3个点时，线段共有3
条；如图（2）线段上有4个点时，线段共有6条；如图（3）线段上有5个点时，线段共有10条．
（1）当线段上有6个点时，线段共有　
　条；
（2）当线段上有n个点时，线段共有　
　条；（用n的代数式表示）
（3）当n＝100时，线段共有　
　条．
23．（9分）已知：∠AOB和∠COD是直角．
（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；
（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：图中共有3条线段：线段AC、CB、AB．
故选：C．
2．解：正五边形五个角相等，五条边都相等，
故选：D．
3．解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．
故选：C．
4．解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；
②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．
故选：C．
5．解：如图，在平面内，AB＝10，
∵AC＝7，BC＝3，
∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，
由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，
所以，点C在线段AB上，
故选：A．
6．解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
故选：C．
7．解：11点40分时针与分针相距3+＝（份），
30°×＝110°，
故选：D．
8．解：∵∠A＝38°15′，∠B＝38.15°＝38°9′，
∴∠A＞∠B．
故选：A．
9．解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，
∵∠COD是直角，
∴∠COD＝90°，
∵∠BOD＝118°，
∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝118°﹣90°＝28°，
∴∠AOB＝2∠BOC＝56°．
故选：B．
10．解：如图，连接CD．
∵OC＝OD，∠O＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴OC＝OD＝CD＝4cm，
∴S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝﹣＝40π（cm2），
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是这个圆的半径．
故答案为：相等，半径．
12．解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
13．解：0.48°＝（0.48×60）′＝28.8′，
0.8′＝（0.8×60）″＝48″，
所以35.48°＝35°28′48″．
故答案为：35，28，48．
14．解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，
∴多边形的边数为6+3＝9，
∴这个多边形是九边形．
故答案为九．
15．解：如图，从A港驶向B港的航向是北偏东25°，返回时的航向南偏西25°，
故答案为：南偏西25°．
16．解：∵AB＝10，AC＝6，
∴CB＝10﹣6＝4，
∵N是线段BC的中点，
∴CN＝2，
∴AN＝AC+CN＝6+2＝8．
17．解：当OC在∠AOB内部时，如图1，
∵∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC，
∴∠AOC＝；
当OC在∠AOB外部时，如图2，
∵∠BOC﹣∠AOC＝∠AOB，∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC，
∴3∠AOC﹣∠AOC＝40°，
∴∠AOC＝20°．
综上，∠AOC＝10°或20°．
故答案为：10°或20°．
三．解答题（共6小题，满分42分）
18．解：作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD，如图所示：
19．证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE，
∵∠EBF＝90°，
∴∠CBF＝90°﹣∠CBE，
∴∠DBF＝180°﹣90°﹣∠ABE＝90°∠CBE＝∠CBF．
即BF平分∠CBD．
20．解：（1）因为点C为OP的中点，
所以OC＝2km，
因为OA＝2km，
所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；
（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．
21．解：（1）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即，AC＝BD，
故答案为：＝；
②∵BC＝AC，且AC＝12cm，
∴BC＝×12＝9（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），
∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），
故答案为：15；
（2）如图，
设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，
∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，
∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，
又∵MN＝16，
∴x+4x+x＝16，
解得，x＝2，
∴AD＝12x＝24（cm），
答：AD的长为24cm．
22．解：（1）当线段上有6个点时，线段共有＝15条；
（2）当线段上有n个点时，线段共有
条；
（3）当n＝100时，线段共有＝4950条；
故答案为：15，，4950．
23．（1）∠AOD+∠BOC＝180°．
证明：∵∠AOB和∠COD是直角，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，
∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，
同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC＝180°；
（2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，
∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝2a，
∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，
∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣2
BOC﹣∠AOB
＝360°﹣90°﹣3a﹣﹣90°＝180°﹣3a，
∵∠DOF＝∠AOD，
∴∠DOF＝（180°﹣3a）＝120°﹣2a，
∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣3a）＝60°﹣a，
∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+60°﹣a＝150°，
∠EOF的度数为150°；
（3）①当射线OG在∠EOF内部时，
∴∠GOF：∠GOE＝2：3，
∴∠GOF＝
（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝150°＝60°；
②当射线OG在∠EOF外部时，
∵∠GOF：∠GOE＝2：3，
∴∠GOF＝
（∠GOF+∠GOE）
＝∠EOF
＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）
＝
（120°﹣2a+90°+2a）
＝84°．
综上所述，∠GOF
的度数是60°或84°．