苏科版2020年七年级上册第4章《一元一次方程》单元测试卷（Word版 含解析）

苏科版2020年七年级上册第4章《一元一次方程》单元测试卷
满分100分
姓名：___________班级：___________学号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，是方程的是（　　）
A．7x﹣4＝3x
B．4x﹣6
C．4+3＝7
D．2x＜5
2．x＝﹣1是下列哪个方程的解（　　）
A．x﹣5＝6
B．x+6＝6
C．3x+1＝4
D．4x+4＝0
3．用等式性质进行的变形，一定正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+b＝b﹣c
B．如果a+b＝b﹣c，那么a＝b
C．如果a＝b，那么
D．如果那么a＝b
4．下列方程变形中属于移项的是（　　）
A．由2x＝﹣1得x＝﹣
B．由＝2得x＝4
C．由5x+b＝0得5x＝﹣b
D．由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0
5．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（　　）
A．2（x﹣1）＝2﹣5x
B．2（x﹣1）＝20﹣5x
C．5（x﹣1）＝2﹣2x
D．5（x﹣1）＝20﹣2x
6．关于x的方程3﹣＝0与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（　　）
A．2
B．﹣2
C．3
D．﹣3
7．方程|2x+1|＝5的解是（　　）
A．2
B．﹣3
C．±2
D．2或﹣3
8．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马现行一十二日，问良马几何追及之．翻译为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为（　　）
A．12天
B．15天
C．20天
D．24天
9．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（　　）
A．405
B．545
C．2012
D．2015
10．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（　　）
A．秒或秒
B．秒或秒秒或秒
C．3秒或7秒
D．3秒或秒或7秒或秒
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若关于x的方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣2＝0是一元一次方程，则a＝　
　．
12．方程2x＝﹣6的解是　
　．
13．在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为　
　．
14．已知x＝1是关于x的方程mx+2n＝1的解，则代数式
8n+4m＝　
　．
15．小马虎在做作业时，不小心把方程的一常数污染了，看不清楚了，被污染的方程是：x+1＝x+■，怎么办？小马虎想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x＝12，则这个常数＝　
　．
16．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2；
＝1的解是x＝3；
＝1的解是x＝4；
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：　
　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）解下列方程
（1）6x﹣7＝4x﹣5
（2）2x﹣1＝﹣3﹣x
18．（6分）解方程：x﹣＝﹣1
19．（6分）把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．这个班有多少学生？
20．（8分）某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．
（1）求篮球和排球的单价各是多少元；
（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．
21．（8分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．
（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．
22．（9分）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
23．（9分）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，|a|＝20，a+b＝100，ab＜0
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，5秒钟之后另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；
②蚂蚁P出发多长时间后，两只蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、7x﹣4＝3x是方程；
B、4x﹣6不是等式，不是方程；
C、4+3＝7没有未知数，不是方程；
D、2x＜5不是等式，不是方程；
故选：A．
2．解：A．解方程x﹣5＝6得：x＝11，即此选项不符合题意，
B．解方程x+6＝6得：x＝0，即此选项不符合题意，
C．解方程3x+1＝4得：x＝1，即此选项不符合题意，
D．解方程4x+4＝0得：x＝﹣1，即此选项符合题意，
故选：D．
3．解：A、等式的左边加b，而右边减c，得到a+b≠b﹣c，所以选项不符合题意；
B、如果a+b＝b﹣c，那么a+b+c＝b，或a＝﹣c，所以选项不符合题意；
C、如果c，式子没有意义，所以选项不符合题意；
D、因为根据等式性质2，式子一定正确，所以选项符合题意；
故选：D．
4．解：A、由2x＝﹣1得：x＝﹣，不符合题意；
B、由＝2得：x＝4，不符合题意；
C、由5x+b＝0得5x＝﹣b，符合题意；
D、由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0，不符合题意．
故选：C．
5．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．
故选：D．
6．解：方程2x﹣5＝1，
移项得：2x＝1+5，
合并得：2x＝6，
解得：x＝3，
把x＝3代入得：3﹣＝0，
去分母得：6﹣3a+3＝0，
解得：a＝3．
故选：C．
7．解：根据题意，原方程可化为：2x+1＝5或2x+1＝﹣5，
解得x＝2或x＝﹣3，
故选：D．
8．解：设快马x天可以追上慢马，
由题意，得240x﹣150x＝150×12，
解得：x＝20．
答：快马20天可以追上慢马．
故选：C．
9．解：设方框中间的数为x，则方框中的5个数字之和：x+（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）（x+2）＝5x，
平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列．
A、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；
B、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；
C、2012÷5＝402.4，数表中都是奇数，故本选项不符合题意；
D、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；
故选：D．
10．解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t﹣5|＝2，
∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，
解得t＝或t＝；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，
∵PB＝2，
∴|20﹣2t﹣5|＝2，
∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，
解得t＝或t＝．
综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵关于x的方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣2＝0是一元一次方程，
∴a﹣3≠0且|a|﹣2＝1，
解得：a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．解：方程2x＝﹣6的两边同时除以2，可得x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
13．解：设A队胜了x场，由题意可列方程为：
3x+（9﹣x）＝25．
故答案为：3x+（9﹣x）＝25．
14．解：将x＝1代入mx+2n＝1，
∴m+2n＝1，
∴原式＝4（m+2n）＝4
故答案为：4
15．解：设“■”表示的数为m，
根据题意，将x＝12代入方程可得：8+1＝6+m，
解得：m＝3，
故答案为：3．
16．解：∵一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2；
＝1的解是x＝3；
＝1的解是x＝4；
∴一列方程如下排列：
+＝1的解是x＝2；
+＝1的解是x＝3；
+＝1的解是x＝4；
…
∴+＝1，
∴方程为+＝1，
故答案为：+＝1．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）移项合并得：2x＝2，
解得：x＝1；
（2）方程移项合并得：3x＝﹣2，
解得：x＝﹣．
18．解：12x﹣3（x﹣2）＝2（5x﹣7）﹣12，
12x﹣3x+6＝10x﹣14﹣12，
∴x＝32．
19．解：设这个班有x名学生，
根据书的总量相等可得：3x+20＝4x﹣20，
解得：x＝40．
答：这个班有40名学生．
20．解：（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，
依题意，得：x+2x﹣10＝35，
解得：x＝15，
∴2x﹣10＝20．
答：篮球的单价是20元，排球的单价是15元．
（2）选择方案一更省钱，理由如下：
选择方案一所需费用为（20×15+15×10）×＝337.5（元）；
选择方案二所需最低费用为20×15+15×10﹣×30＝360（元）．
∵337.5＜360，
∴选择方案一更省钱．
21．解：（1）∵x＝1，
∴x＝2，
∵+1≠2，
∴x＝1不是合并式方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，
∴5+m+1＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
22．解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，
解得：k＝2；
（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，
∴AC＝2cm，BC＝4cm，
当C在线段AB上时，如图1，
∵D为AC的中点，
∴CD＝AC＝1cm．
即线段CD的长为1cm；
（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，
∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．
设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x．
分两种情况：
①当点D在PQ之间时，
∵PD＝2QD，
∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x＝；
②当点Q在PD之间时，
∵PD＝2QD，
∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x＝．
答：当时间为或秒时，有PD＝2QD．
23．解：（1）∵|a|＝20
∴a＝20或﹣20
∵ab＜0，∴a，b异号，
当a＝20时，b＝80，不合题意，舍去．
当a＝﹣20时，b＝120，符合题意．
答：a＝﹣20，b＝120．
（2）①方法一：120﹣（﹣20）＝140
140﹣3×5＝125
125÷（3+2）＝25
120﹣25×2＝70．
∴点C对应的数是120﹣2t＝70．
方法二：设Q从B出发t秒在点C处与P相遇．
根据题意，得15+3t+2t＝140，
解得t＝25，
∴点C对应的数是120﹣2t＝70
答：点C对应的数是70．
②方法一：（1）相遇前相距
120﹣（﹣20）＝140
140﹣3×5＝125
125﹣20＝105
105÷（3+2）＝21
21+5＝26
（2）相遇后相距
120﹣（﹣20）＝140
140﹣3×5＝125
（125+20）÷（3+2）＝29
29+5＝34
∴蚂蚁P出发26秒或者34秒后，两只蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．
方法二：根据题意，得
相遇前：15+3t+20+2t＝140，解得t＝21，∴21+5＝26；
相遇后：15+3t+2t﹣20＝140，解得t＝29，∴29+5＝34．
答：蚂蚁P出发26秒或者34秒后，两只蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．