北师大版七年级上册数学3.5.1探索数字与图形规律课件（共43张PPT）

3.5探索与表达规律
温故知新
1、若a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是 .
2、在式子：
中，整式有: .单项式有 。
3、下列化简过程,其中正确的是（ ）
A.a+(b+c)=ab+c B.a-(b+c-d)=a-b-c+d
C.a+2(b-c)=a+2b-c D.a-[-(b-c)]=a+b+c
一.日历上的规律探索
仔细观察某年12月份的日历表：
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
1. 日历上同一行上相邻三个数之和为45，则其
中最大的数是 .
2. 日历上同一列上相邻三个数之和为45，则其
中最小的数是 .
3. 日历上三个数的位置如左图所示，这三个的
和为36，则其中最小的数是 .
4. 日历上三个数的位置如右图所示，这三个的
和为27，则正中间的数是 .
5. 日历上7个数的位置如图所示，这7个的
和与正中间的数有什么数量关系？为什么？
6. 日历上用一个长方形框出一个3X3的网格，
得到9个数，试说明这9个数的和是9的倍数。
2.数与式中的规律探索
1.一列数2、5、8、11……中，第20个数
是 ，第n个数是 .
3.一列数0、—3、8、 —15……中，第20个数
是 . 第n个数是 .
2.一列数 —2、6、 —12、20……中，第20个
数是 ，第n个数是 .

6. 观察下列等式：
2＝2＝1×2
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5 ……
据此写出结果：
2+4+6+…+2n= .
1.基本方法：
2.基本思想：
归纳总结：
观察 猜想 归纳 验证
7. 研究下列算式：
1×3+1=4=22，
2×4+1=9=32，
3×5+1=16=42，
4×6+1=25=52…
请你将找出的规律用式子表示出来 .
9.观察下列各式，写出第n个等式。
12. 观察下列等式，第n个等式是 。
13. (1) 下面一列数:
-2 ， 3 ， 1 ， 4 ， 5 ， …
第12个数是 .

(2) 请填出下面横线上的数字。
1，1，2，4，7，13， 44， ,…
14. 在如图所示的运算程序中，若开始输入
的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，
第2次输出的结果为12，……第2009次输出
的结果为___________．
输入
16. 给定一列按规律排列的数：
根据前四个数的规律，第n个数是( )
3.图形中的规律探索
1.如图所示，第n个图形中可以安排几张座椅？
桌子张数
1
2
3
4
5
…
n
可坐人数
…
2.下图中，第n个图形中有个 黑色的正
六边形，有 个白色的正六边形。
3.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个
叶片组成，第2个图案由7个叶片组成，……，
第（n是正整数）个 ．
4.用棋子摆成以下图案,摆第n个图案需 颗棋子.
5.用火材棒摆成以下图案,摆第n个图案
需 根火材棒.
6.如图是一组有规律的图案，第1个图案有1个
三角形，第2个图案有5个三角形，……，
第（n是正整数）个 ．
7.用棋子摆成以下图案,摆第n个图案需 颗棋子.
8. 第n个图形中有 个小正方形
9. 第n个图形中有 个小正方形
10.观察下面图 我们可以发现：第1个图中有
1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3
个图中共有14个 正方形，按照这种规律下去
的第10个图形共有________个 正方形。
11.下图是小明在沙滩上用石子摆成的小房子．
观察规律，第n个小房子用了 块石子.
12. 如图，是用正方体积木摆放成的一组立体图，观察图形并探索：
（1）第n个图中共有　　　块积木。
（2）由此可推出一个著名的数学公式：
。
应用：下面的图形中，第n个图形中有 个小三
角形。
13．古希腊著名的毕达哥斯拉学派把1、3、6、10、…
这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…
这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一
个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻“三角
形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13=3+10 B．25=9+16
C．36=15+21 D．49=18+31
14. 用瓷砖拼图案如图所示，拼第n个图形，
一共需要 块瓷砖；一共拼出 个
完整的圆。
15. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个
点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时
针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次
沿逆时针方向跳一个点．假设青蛙从5这个
点开始跳，则经过114次后，它停在哪个数对
应的点上？( )
A.1 B.2
C.3 D.5
4.数表中的规律探索
1.下图所示是一个数表，现用一个矩形在
数表中任意框出4个数（右图） 。
（1）a、b、c、d的关系是 ；
（2）当a＋b＋c＋d＝32时，a＝____．
2、下图是2013年3月份的日历表，任意圈出
一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可
能是（ ）
A．69 B．54 C．27 D．40

3．填在下面三个田字格内的数有相同的规律，
根据此规律。方格中C 的值是( )
A．77 B．107 C．108 D．315
4. 将正整数按下图的规律排列．请写出第20行，
第21列的数字： ．
5.观察下面的数塔，第15行左起第5个数是 ，
个等式。第15行正中间的数是 。
6. 将连续正整数按以下规律排列，
则位于第7行第7列的数是　　　　　　.
7. 将正偶数按下表排成5列：
根据上面的排列规律，则2000应在（　　）
A．第125行，第1列 B．第125行，第2列
C．第250行，第1列 D．第250行，第2列
1.基本方法：
2.基本思想：
归纳总结：
观察 猜想 归纳 验证