24．1.3 弧、弦、圆心角自学学案

24．1.3 弧、弦、圆心角自学学案
学习目标:圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间的关系定理．
学习重点:圆心角、弧、弦之间的关系定理．
学习过程:
一、复习并背过垂径定理及其推论，完成下列3题。
1、如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（ ）
A．2 B． C． D．2
2、已知：如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（ ）
A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm
3、如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）
A．3：2 B．：2 C．： D．5：4
二、预习新知。自学课本82—83页的内容，完成下列目标：
1、了解圆心角的概念；
2、理解82页中对“探究”内容证明的过程。可以用两种方法理解：（1）用课本给出的利用旋转的性质来证明；（2）利用圆的旋转不变性来证明。
3、掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等。补充完整并背过83页给出的定理。
4、通过自学例1，掌握定理如何运用。
试一试：如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？
一、课内练习：
1．下列命题中，正确的有（ ）
A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
3．下列命题中，不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对
4．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对
5．如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
6．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 ．
7．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是 ，弦所对的圆心角是 ．