人教版数学八年级上册一课一练12.3 角的平分线的性质（Word版含答案）

12.3
角的平分线的性质
一、选择题（共16小题；共80分）
1.
用三角板作
的边
上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
A.
B.
C.
D.
2.
如图，
的三边
，，
长分别是
，，，其三条角平分线将
分为三个三角形，则
等于
A.
B.
C.
D.
3.
点
在
的平分线上，点
到
边的距离等于5，点
是
边上的任意一点，则下列选项正确的是
A.
B.
C.
D.
4.
如图，在
中，，，以
为圆心，任意长为半径画弧分别交
，
于点
和
，再分别以
，
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点
，连接
并延长交
于点
，则下列说法中正确的个数是
①
是
的平分线；
②
；
③
点
在
的中垂线上；
④
．
A.
B.
C.
D.
5.
如图，
的三边
，，
的长分别是
，，，其三条角平分线将
分为三个三角形，则
等于
A.
B.
C.
D.
6.
如图所示，，，
与
交于点
，则下列结论正确的是
①
②
③点
在
的平分线上
A.
①
B.
②
C.
①②
D.
①②③
7.
如图所示，小敏做了一个角平分仪
，其中
，．将仪器上的点
与
的顶点
重合，调整
和
，使它们分别落在角的两边上，过点
，
画一条射线
，
就是
的平分线，此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得
，这样就有
，则说明这两个三角形全等的依据是
A.
B.
C.
D.
8.
如图所示，下面是利用尺规作
的角平分线
的作法，在用尺规作角平分线的过程中，用到的三角形全等的判定方法是
作法：
①以点
为圆心，适当长为半径画弧，分别交
，
于点
，；
②分别以点
，
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧在
内交于一点
；
③画射线
，射线
就是
的角平分线．
A.
B.
C.
D.
9.
如图，在
中，，
的平分线相交于点
，连接
，则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
不能确定
与
的关系
10.
如图，已知
是
的边
上个点，
于点
，
于点
，，，
与
交于点
．下列结论：
（）
平分
，
（），
（），
（）图中共有
对全等三角形，其中一定正确的有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
11.
如图，在
中，，，按以下步骤作图：①以点
为圆心，小于
长为半径画弧，分别交
，
于点
，
；②分别以点
，
为圆心，大于
长为半径画弧，两弧相交于点
；③作射线
，交
边于点
，则
的度数为
A.
B.
C.
D.
12.
如图，
是
的角平分线，，垂足为
，，
和
的面积分别为
和
，则
的面积为
A.
B.
C.
D.
13.
如图，在
中，，以顶点
为圆心，适当长为半径画弧，分别交
，
于点
，，再分别以点
，
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点
，作射线
交边
于点
，若
，，则
的面积是
A.
B.
C.
D.
14.
如图，
为三边
，，
的长分别为
，，，其三条角平分线将
分为三个三角形，则
等于
A.
B.
C.
D.
15.
如图，在
中，，
是
的一个外角，，，则
为
A.
B.
C.
D.
16.
如图，
是
的外角，，
和
的平分线相交于点
，连接
，则
的度数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共5小题；共25分）
17.
角的内部到角的两边的
?
相等的点在角的
?
上，因此判定角平分线，需要满足两个条件：“
?”和“
?”．其一般思路是：“作垂直，证相等”．
18.
已知
是
的平分线，点
在
上，，，垂足分别为点
，，，则
的长度为
?．
19.
如图，在
中，，按以下步骤作图：
①以点
为圆心，以小于
的长为半径画弧，分别交
，
于点
，；
②分别以点
，
为圆心，以大于
的长为半径画弧，两弧相交于点
；
③作射线
，交
边于点
．
则
为
的平分线，这样作图的依据是
?；
若
，，则
?．
20.
如图，在
中，，三角形的外角
和
的平分线交于点
，则
?度．
21.
如图所示，
的两条外角平分线
，
相交于点
，
于
．若
，则下面的结论：①
；②
；③
；④
，其中正确的结论是
?．
三、解答题（共3小题；共45分）
22.
如图，
平分
，
平分
，求证：
平分
．
23.
请用圆规和直尺作一个已知角的平分线，保留作图痕迹，并写出作法．
已知：
求作：
的平分线
作法：
24.
已知，如图，
是
的平分线，，点
在
上，，，垂足分别是点
，．试说明：．
答案
第一部分
1.
A
2.
C
3.
C
【解析】
点
在
的平分线上，点
到
边的距离等于
，
点
到
的距离为
，
点
是
边上的任意一点，
．
4.
D
5.
C
6.
D
7.
D
8.
C
9.
B
【解析】过点
向三边作垂线，根据角的平分线的性质及判定定理知
平分
，
．
10.
C
11.
C
【解析】由作图知
平分
，
，
，
又
，
．
12.
D
【解析】如图，过点
作
于
，
是
的角平分线，，
，
在
和
中，
，
，设面积为
，
同理
，
，
即
，
解得
．
13.
B
14.
B
【解析】过点
作
于
，
于
，
于
，
是三角形三条角平分线的交点，
，
，，，
．
15.
B
【解析】，
，
，
，
．
16.
C
【解析】
与
的角平分线相交于点
，
，，
由三角形的外角性质得，，，
，
，
整理得，，
，
，
过点
作
交延长线于
，作
于
，作
于
，
平分
，
，
平分
，
，
，
是
的平分线，
．
第二部分
17.
距离，平分线，垂直，相等
18.
19.
三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等，
【解析】提示：由角平分线的性质得点
到
和
边的距离相等.
.
又
，，，
.
.
20.
【解析】如图，过点
作
于
，作
于
，作
于
，
和
的平分线交于点
，
，，
，
平分
，
．
21.
①②③④
【解析】如图，过
作
于
，
于
．
，，，
，同理
，
，
平分
，
，故①正确，
在
和
中，
，同理可证，，
，，
，
，故②正确，
在
中，
，
，故③正确，
，
，故④正确．
第三部分
22.
过
作
于
，
于
，
于
．
23.
作法：
（1）以
点为圆心，任意长为半径画弧分别交
于
、
于
，
（2）分别以
、
点为圆心，以大于
的长为半径画弧，两弧相交于点
，
（3）作射线
，
为所作．
24.
为
的平分线，
，
在
和
中，
，
，
点
在
上，，，
．
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