青岛版五四制数学五上 6.1分数除以整数 教案
文档属性
| 名称 | 青岛版五四制数学五上 6.1分数除以整数 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 16.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-02 07:24:23 | ||
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文档简介
《分数除以整数》教学设计
教学内容：青岛版五年级六单元信息窗一——分数除以整数
教学目标：
知识目标：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法并能正确计算，能运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。
能力目标：经历动手操作，让学生探究理解分数除以整数的实际含义及计算方法，渗透数形结合、转化、迁移的数学思想方法，培养学生的归纳概括能力。
情感目标：使学生感受到学习的乐趣，发展创新思维和求异思维，培养学生积极的情感。
教学重点：分数除法意义的理解，分数除以整数算法的探究。
教学难点：一个数除以几，就是求这个数的几分之一是多少
教学设计思路：
《分数除以整数》是在学生学习了整数除法、求一个数的几分之几是多少和倒数的基础上进行的。
本节课，为了使学生准确理解分数除法的意义，我先对整数除法进行了复习，从整数除法迁移到分数除法上来。在教学中，通过让学生画一画，折一折，在具体操作中以旧引新，应用知识的迁移自然导入分数除法的意义，边讲边练，顺利进入分数除以整数的计算，并让学生感受到数形结合、转化、迁移等数学思想方法在数学中的重要作用。
本节课我尽可能地放手让学生自己探索知识，凸显学生的主体地位。“学贵有疑”，巧妙设疑，恰如其分地激发学生的学习兴趣。通过例题中条件和问题的变换，使学生发现分数除以整数和分数乘法之间存在联系，从而理解分数乘法和整数除法的意义相同，理解意义后，适当安排小组讨论交流，引导学生总结出分数除以整数的计算方法。为了提高学生解决问题的能力，我设计的练习题都具有较高的针对性，需要学生灵活应用所学知识来解决问题。
课前准备：多媒体课件、长方形纸片若干，答题纸
教学方法：讲授法、探究法
教学过程：
一、情景导入新课。
我们学校设立了许多的兴趣小组，同学们可以根据自己的兴趣爱好参加各种活动。今天我们就一起走进布艺兴趣小组。请看大屏幕。（出示课件）
〖设计意图：教师以丰富多彩的课外活动小组为话题导入新课，呈现了学生多姿的课余生活，极大地调动了学生参与学习的热情。〗
二．探索分数除法的意义
1、复习整数除法的意义
布艺兴趣小组的同学准备用6米花布给小猴做3件背心，能提出什么问题？怎样列式？为什么用除法来做呢？（因为是平均分）
如果我们用一条线段表示6米花布，就要把这6米花布平均分成3份，每只小猴分得其中的一份，从而用6÷3算出每件背心用2米。仔细观察线段图，那每件背心用了总米数的几分之几？谁的1/3？6米的1/3怎样计算？也能算出每件背心用2米布。我们用平均分列出的整数除法和用求一个数的几分之几列出的分数乘法都可以算出每件背心用2米布。看来大家对于前面学习的整数除法和分数乘法掌握的非常好，能够自主发现整数除法和分数乘法之间这种千丝万缕的关系。
〖设计意图：利用学生掌握整数除法的经验基础，使学生再次感受整数除法的意义；并在列式过程中明确把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算，也可以转化成求一个数的几分之几是多少的问题。〗
2、体会分数除法的意义。
如果用9/10米花布给小猴做3件背心，怎样列式？花布的米数变为分数了，为什还用除法来做呢？（因为他们都是平均分）
师：你们一下子抓住了问题的关键，无论花布的米数是整数还是分数，这些问题都是把花布平均分成若干份，求其中的一份是多少，所以用除法。由此我们可以看出分数除法的意义和整数除法的意义是一样的。
面对像9/10÷3，又该怎样办呢？今天这节课我们就来研究这个问题。板书：（分数除以整数）
〖设计意图：联系对整数除法的已有认识列出整数除法算式，通过改6米为10米，迁移到本课的问题，沟通了整数除法与分数除以整数意义上的联系，理解分数除法的运算意义，达到水到渠成的效果，并在列式过程中明确把一个分数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算，也可以转化成求一个分数的几分之几是多少〗
三、探究分数除以整数的方法。
（一）小组合作探究
1、如果用这条线段表示1米花布，我们怎样用这条线段表示出9/10米，请同学们自己动脑想一想，能否在6米花布做3件背心的方法的启发下独立解决这个问题，如果有困难可以小组为单位讨论一下。
2、小组合作探究。教师提示小组合作交流建议：
【设计意图：给每一个孩子创造一个发言的机会，小组合作交流建议的给出使小组交流有序进行，让学生在思考、交流的过程中学会表达与合作、学会倾听与欣赏、激发了全体学生参与学习、探索知识的欲望。】
（二）全班汇报解题方法
谁愿意把你的想法给大家分享一下？师生评价。教师随机点拨：
学生可能出现以下几种不同的答案：
利用平均分的思想：
生交流：我把1米平均分成10份，每份是1/10 米，9/10 米里有9个1/10 米，把9/10 米平均分成3份，就是把9个1/10 平均分成3份，每份是3个1/10 米，即3/10 米。
师小结：这里用数形结合的方法进行计算，把抽象的问题变具体，很形象，很直观。谁再来说一说这种方法.
那不用图形，算式又该怎么表示呢？有什么疑问吗？为什么用9÷3呢？（因为是把9个1/10 平均分成3份）分母为什么不变呢？（因为每一份都占1米的1/10）
2、根据分数乘法的意义：
交流：把1米平均分成10份，每份是1/10 米，其中的9份就是9/10 米，9/10 ÷3就是把9/10 米平均分成3份，，从图中可以看出：一份就是9/10 米的1/3 ，也就是求9/10 的1/3 是多少，所以用9/10 ×1/3 ，从而算出每份是3/10 （米），列式是9/10 ÷3=9/10 ×1/3 =3/10 （米）
师小结：这里把分数除法转化成分数乘法来计算，渗透了转化的思想。也就是说你把分数乘法转化成了分数乘法，那你能告诉大家你是怎么想到这种方法的吗？（受上面整数除法的启发）真是一个会举一反三的好孩子。
接下来我们借助课件再来看一下这种方法：9/10 ÷3就是把9/10 米平均分成3份，这一份就是1/3 ，也就是9/10 的1/3 ，所以用9/10 ×1/3 。边演示边板书。（板书：9/10 ÷3=9/10 ×1/3 =3/10 （米））
师小结：这里把分数除法转化成分数乘法来计算，渗透了转化的思想。
刚才，我们数形结合用多种方法来计算9/10 ÷3，可以画图表示；可以直接用分子除以整数；还可以将分数除法转化成已学过的分数乘法来计算，看来同学们都非常善于开动脑筋，善于进行分析研究。
（三）、选择算法，理解算理
1、算法比较：
如果用9/10米花布给小猴做2条裤子，怎样列式？（因为是平均分，所以用除法来做）下面不用图形，请你用刚才的2种方法来计算9/10÷2。
谁来说说你是如何计算的？为什么×1/2，通过计算这道题，你又发现了什么？只有用分数乘法才能计算这道题。为什么不用第一种方法呢？（因为分子9不是2的倍数，不能除），也就是说这种方法有一定的局限性，必须在什么情况下才可以用这种方法？（分子是整数的倍数时）而分数乘法这种方法就不受限制，应用更为广泛，既然如此，我们就把眼光聚焦大这种通用的方法上来。
【设计意图】学生在尝试中经历失败，体悟各种方法的优劣，从而进行对比、优化。通过计算使学生体会到第一种方法是有限制条件的，必须分子能被整数整除。而第二种方法在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。突出第二种方法。这是学生第一次感悟分数除法和分数乘法的联系，对继续教学分数除法有定向作用。
强化方法：
分析这二道题，应该变成×几分之几？为什么？
【设计意图：明确分数除以整数的计算方法，即：分数除以整数，通常先要转化为分数乘这个整数的倒数】
总结算法：
请同学们比较分析一下这四道题.它们在把分数除以整数转化成了分数乘法，那我们到底应该怎样计算分数除以整数？计算时什么发生了变化？什么没有发生变化？请在小组里讨论交流一下。
交流： 被除数都没变
符号变 ÷变×
除数变 除数变倒数
师生共同总结：分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
问：为什么要“0除外”？计算的过程和结果还要注意什么问题？使学生明白：在计算的过程中，能约分的尽量约分，最后结果要化成最简分数。
四、巩固练习。
1.合理选择
师小结：像这样的题我们可以直接用分子去除以整数，这样比较简捷。所以计算的时候，我们要根据算式的特点选择灵活的方法，这样才能正确，高效
【设计意图：通过比较既有助于学生体会分数除法的意义，又有利于学生感受分数乘、除法计算方法的联系；使学生进一步体会分数除法与分数乘法在计算方法上的联系和区别，从而更好地掌握分数除以整数的计算方法。这一对比性练习，促进了学生形成必要的计算技能。】
2． 明辨是非：
采用抢答的方式来判断对错，并将错误的改正过来。在计算的时候，你要提醒大家注意什么？
〖设计意图：教师根据学生平日练习中出现的错误，精心编写了这道题，让学生明确分数除以整数，一定要保证被除数不变，把÷变成×，除数变成除数的倒数，而分数乘整数则不可以，意在通过这些练习，提高学生的计算能力〗
3、解决问题。
〖设计意图：联系实际，应用知识，使学生体会到生活中处处是数学，数学与我们的生活息息相关。〗
4．拓展延伸
师小结：同学们，今天我们学习了分数除以整数的意义和计算法则，其实在很早之前我们的祖先就已经总结除了分数除以整数的方法，我们一起来看一下。并说一说对这句话的理解。刘徽注释《九章算术》时说:
分数除法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘。
那这道题和我们今天学习的内容有什么区别，你会算吗？这就是我们下节课要研究的的一个数除以分数。
四、课堂评价。
同学们，这节课你学得快乐吗？在快乐的同时你有哪些收获呢？
师小结：最后让我们一起来回顾一下本节课的学习过程，这节课我们主要学习了分数除以整数，想一想，我们主要学了关于它哪两方面的知识？（意义和算法）再想一想我们是怎么学会这些知识的？（先独立思考，再合作交流）在这个学习过程中，什么数学思想给了我们很大的帮助？（“数形结合”“迁移”和“转化”），希望大家能用“数形结合”“迁移”和“转化”的思想帮助你们解决更多的数学问题。
〖设计意图：教师用流程图的方法再现了整个学习过程，突出了新授课课构建知识大网络的意图，为学生的后续学习提供了方法。〗
教学板书：
被除数没变
符号变 ÷变×
除数变 除数变倒数
教学内容：青岛版五年级六单元信息窗一——分数除以整数
教学目标：
知识目标：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法并能正确计算，能运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。
能力目标：经历动手操作，让学生探究理解分数除以整数的实际含义及计算方法，渗透数形结合、转化、迁移的数学思想方法，培养学生的归纳概括能力。
情感目标：使学生感受到学习的乐趣，发展创新思维和求异思维，培养学生积极的情感。
教学重点：分数除法意义的理解，分数除以整数算法的探究。
教学难点：一个数除以几，就是求这个数的几分之一是多少
教学设计思路：
《分数除以整数》是在学生学习了整数除法、求一个数的几分之几是多少和倒数的基础上进行的。
本节课，为了使学生准确理解分数除法的意义，我先对整数除法进行了复习，从整数除法迁移到分数除法上来。在教学中，通过让学生画一画，折一折，在具体操作中以旧引新，应用知识的迁移自然导入分数除法的意义，边讲边练，顺利进入分数除以整数的计算，并让学生感受到数形结合、转化、迁移等数学思想方法在数学中的重要作用。
本节课我尽可能地放手让学生自己探索知识，凸显学生的主体地位。“学贵有疑”，巧妙设疑，恰如其分地激发学生的学习兴趣。通过例题中条件和问题的变换，使学生发现分数除以整数和分数乘法之间存在联系，从而理解分数乘法和整数除法的意义相同，理解意义后，适当安排小组讨论交流，引导学生总结出分数除以整数的计算方法。为了提高学生解决问题的能力，我设计的练习题都具有较高的针对性，需要学生灵活应用所学知识来解决问题。
课前准备：多媒体课件、长方形纸片若干，答题纸
教学方法：讲授法、探究法
教学过程：
一、情景导入新课。
我们学校设立了许多的兴趣小组，同学们可以根据自己的兴趣爱好参加各种活动。今天我们就一起走进布艺兴趣小组。请看大屏幕。（出示课件）
〖设计意图：教师以丰富多彩的课外活动小组为话题导入新课，呈现了学生多姿的课余生活，极大地调动了学生参与学习的热情。〗
二．探索分数除法的意义
1、复习整数除法的意义
布艺兴趣小组的同学准备用6米花布给小猴做3件背心，能提出什么问题？怎样列式？为什么用除法来做呢？（因为是平均分）
如果我们用一条线段表示6米花布，就要把这6米花布平均分成3份，每只小猴分得其中的一份，从而用6÷3算出每件背心用2米。仔细观察线段图，那每件背心用了总米数的几分之几？谁的1/3？6米的1/3怎样计算？也能算出每件背心用2米布。我们用平均分列出的整数除法和用求一个数的几分之几列出的分数乘法都可以算出每件背心用2米布。看来大家对于前面学习的整数除法和分数乘法掌握的非常好，能够自主发现整数除法和分数乘法之间这种千丝万缕的关系。
〖设计意图：利用学生掌握整数除法的经验基础，使学生再次感受整数除法的意义；并在列式过程中明确把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算，也可以转化成求一个数的几分之几是多少的问题。〗
2、体会分数除法的意义。
如果用9/10米花布给小猴做3件背心，怎样列式？花布的米数变为分数了，为什还用除法来做呢？（因为他们都是平均分）
师：你们一下子抓住了问题的关键，无论花布的米数是整数还是分数，这些问题都是把花布平均分成若干份，求其中的一份是多少，所以用除法。由此我们可以看出分数除法的意义和整数除法的意义是一样的。
面对像9/10÷3，又该怎样办呢？今天这节课我们就来研究这个问题。板书：（分数除以整数）
〖设计意图：联系对整数除法的已有认识列出整数除法算式，通过改6米为10米，迁移到本课的问题，沟通了整数除法与分数除以整数意义上的联系，理解分数除法的运算意义，达到水到渠成的效果，并在列式过程中明确把一个分数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算，也可以转化成求一个分数的几分之几是多少〗
三、探究分数除以整数的方法。
（一）小组合作探究
1、如果用这条线段表示1米花布，我们怎样用这条线段表示出9/10米，请同学们自己动脑想一想，能否在6米花布做3件背心的方法的启发下独立解决这个问题，如果有困难可以小组为单位讨论一下。
2、小组合作探究。教师提示小组合作交流建议：
【设计意图：给每一个孩子创造一个发言的机会，小组合作交流建议的给出使小组交流有序进行，让学生在思考、交流的过程中学会表达与合作、学会倾听与欣赏、激发了全体学生参与学习、探索知识的欲望。】
（二）全班汇报解题方法
谁愿意把你的想法给大家分享一下？师生评价。教师随机点拨：
学生可能出现以下几种不同的答案：
利用平均分的思想：
生交流：我把1米平均分成10份，每份是1/10 米，9/10 米里有9个1/10 米，把9/10 米平均分成3份，就是把9个1/10 平均分成3份，每份是3个1/10 米，即3/10 米。
师小结：这里用数形结合的方法进行计算，把抽象的问题变具体，很形象，很直观。谁再来说一说这种方法.
那不用图形，算式又该怎么表示呢？有什么疑问吗？为什么用9÷3呢？（因为是把9个1/10 平均分成3份）分母为什么不变呢？（因为每一份都占1米的1/10）
2、根据分数乘法的意义：
交流：把1米平均分成10份，每份是1/10 米，其中的9份就是9/10 米，9/10 ÷3就是把9/10 米平均分成3份，，从图中可以看出：一份就是9/10 米的1/3 ，也就是求9/10 的1/3 是多少，所以用9/10 ×1/3 ，从而算出每份是3/10 （米），列式是9/10 ÷3=9/10 ×1/3 =3/10 （米）
师小结：这里把分数除法转化成分数乘法来计算，渗透了转化的思想。也就是说你把分数乘法转化成了分数乘法，那你能告诉大家你是怎么想到这种方法的吗？（受上面整数除法的启发）真是一个会举一反三的好孩子。
接下来我们借助课件再来看一下这种方法：9/10 ÷3就是把9/10 米平均分成3份，这一份就是1/3 ，也就是9/10 的1/3 ，所以用9/10 ×1/3 。边演示边板书。（板书：9/10 ÷3=9/10 ×1/3 =3/10 （米））
师小结：这里把分数除法转化成分数乘法来计算，渗透了转化的思想。
刚才，我们数形结合用多种方法来计算9/10 ÷3，可以画图表示；可以直接用分子除以整数；还可以将分数除法转化成已学过的分数乘法来计算，看来同学们都非常善于开动脑筋，善于进行分析研究。
（三）、选择算法，理解算理
1、算法比较：
如果用9/10米花布给小猴做2条裤子，怎样列式？（因为是平均分，所以用除法来做）下面不用图形，请你用刚才的2种方法来计算9/10÷2。
谁来说说你是如何计算的？为什么×1/2，通过计算这道题，你又发现了什么？只有用分数乘法才能计算这道题。为什么不用第一种方法呢？（因为分子9不是2的倍数，不能除），也就是说这种方法有一定的局限性，必须在什么情况下才可以用这种方法？（分子是整数的倍数时）而分数乘法这种方法就不受限制，应用更为广泛，既然如此，我们就把眼光聚焦大这种通用的方法上来。
【设计意图】学生在尝试中经历失败，体悟各种方法的优劣，从而进行对比、优化。通过计算使学生体会到第一种方法是有限制条件的，必须分子能被整数整除。而第二种方法在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。突出第二种方法。这是学生第一次感悟分数除法和分数乘法的联系，对继续教学分数除法有定向作用。
强化方法：
分析这二道题，应该变成×几分之几？为什么？
【设计意图：明确分数除以整数的计算方法，即：分数除以整数，通常先要转化为分数乘这个整数的倒数】
总结算法：
请同学们比较分析一下这四道题.它们在把分数除以整数转化成了分数乘法，那我们到底应该怎样计算分数除以整数？计算时什么发生了变化？什么没有发生变化？请在小组里讨论交流一下。
交流： 被除数都没变
符号变 ÷变×
除数变 除数变倒数
师生共同总结：分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
问：为什么要“0除外”？计算的过程和结果还要注意什么问题？使学生明白：在计算的过程中，能约分的尽量约分，最后结果要化成最简分数。
四、巩固练习。
1.合理选择
师小结：像这样的题我们可以直接用分子去除以整数，这样比较简捷。所以计算的时候，我们要根据算式的特点选择灵活的方法，这样才能正确，高效
【设计意图：通过比较既有助于学生体会分数除法的意义，又有利于学生感受分数乘、除法计算方法的联系；使学生进一步体会分数除法与分数乘法在计算方法上的联系和区别，从而更好地掌握分数除以整数的计算方法。这一对比性练习，促进了学生形成必要的计算技能。】
2． 明辨是非：
采用抢答的方式来判断对错，并将错误的改正过来。在计算的时候，你要提醒大家注意什么？
〖设计意图：教师根据学生平日练习中出现的错误，精心编写了这道题，让学生明确分数除以整数，一定要保证被除数不变，把÷变成×，除数变成除数的倒数，而分数乘整数则不可以，意在通过这些练习，提高学生的计算能力〗
3、解决问题。
〖设计意图：联系实际，应用知识，使学生体会到生活中处处是数学，数学与我们的生活息息相关。〗
4．拓展延伸
师小结：同学们，今天我们学习了分数除以整数的意义和计算法则，其实在很早之前我们的祖先就已经总结除了分数除以整数的方法，我们一起来看一下。并说一说对这句话的理解。刘徽注释《九章算术》时说:
分数除法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘。
那这道题和我们今天学习的内容有什么区别，你会算吗？这就是我们下节课要研究的的一个数除以分数。
四、课堂评价。
同学们，这节课你学得快乐吗？在快乐的同时你有哪些收获呢？
师小结：最后让我们一起来回顾一下本节课的学习过程，这节课我们主要学习了分数除以整数，想一想，我们主要学了关于它哪两方面的知识？（意义和算法）再想一想我们是怎么学会这些知识的？（先独立思考，再合作交流）在这个学习过程中，什么数学思想给了我们很大的帮助？（“数形结合”“迁移”和“转化”），希望大家能用“数形结合”“迁移”和“转化”的思想帮助你们解决更多的数学问题。
〖设计意图：教师用流程图的方法再现了整个学习过程，突出了新授课课构建知识大网络的意图，为学生的后续学习提供了方法。〗
教学板书：
被除数没变
符号变 ÷变×
除数变 除数变倒数