人教版数学 八年级上册12.3角平分线的性质教案

角平分线的性质1
教学目标:
1.能熟练地说出角平分线的性质定理,并能运用角平分线的性质证明两条线段相等.
2.通过新问题的探索和思考,理解转化思想，让学生经历实践到转化、证明、归纳的转变过程.
3.经历角的平分线的画图、折叠、证明的过程，总结出角的平分线的性质，掌握证明几何命题的一般过程.
4.体会知识点之间的紧密联系,形成优良学习习惯和态度.
教学重点:角平分线的性质，运用定理来证明两条线段相等.
教学难点:运用角平分线的性质证明两条线段相等.
教学过程:
一.复习提问,引入新课.
在纸上画一个角，怎样得到这个角的平分线？
二.探索角平分线的画法.
1.经历上述问题的深入思考“人们在生产生活中也这样平分角吗？”
引入课本48页的观察思考：如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗?
2.小组讨论①：∠DAC与∠BAC为什么相等？
3.小组讨论②：由角平分仪的探究得到什么启示？-----如何作一个角的平分线？
4.尺规作图.已知:∠AOB．
求作:∠AOB的平分线．
作法:(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N.
(2)分别以M、N为圆心，大于0.5MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．
(3)作射线OC．射线OC即为所求（图11.3-2）
三.探究角平分线的性质.
1.小组讨论并证明：
如图，OC是∠AOB的平分线，P为OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB
，垂足分别为D、E.则PD、PE有何数量关系？
2.归纳总结角平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.
3.基础练习
(1).推理表达
(2).
如图,点P在∠AOB的平分线OC
上.下列哪些结论一定成立?
①如图1，D、E
分
别为OA、OB
上的点，则PD
=PE．
②如图2，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，则PD
=PE．
③如图3，PD⊥OA于D.若PD=3,则点P到OB的距离为3.
四.例题解析.
1.
例1:
如图,
△ABC中,
∠B=∠C,
AD是∠BAC的平分线,
DE⊥AB,
DF⊥AC,
垂足分别为E、F.求证:
EB
=FC．
2.
例2:
如图,
△ABC的角平分线BM、CN交于点P.
求证：点P到△ABC的三边的距离相等．
证明:过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D，E，F．
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD＝PE．
同理PE＝PF．
∴PD＝PE＝PF．
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等．
3.
例3:求证:有两角相等的三角形是等腰三角形.
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：△ABC是等腰三角形。
证明：作△ABC的高AD.
则∠ADB=∠ADC=90°.
在△ABD和△ACD中，
∠B=∠C
,∠ADB=∠ADC,
AD=AD
∴△ABC≌△DEF
(AAS).
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形.
以此题为例,讲解证明几何命题的一般步骤：
1.明确命题中的已知和求证;
2.根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证;
3.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
五.课堂练习.
1.
已知△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60,
其三条角平分线交于点O,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=
.
2.如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P．求证:点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等．
3.
课内练习：课本P50
练习
2
六.课堂小结.
1.
本节内容是全等三角形知识的运用和延续。
“角的平分线的性质”定理常用来证明线段相等。定理的证明方法给我们提供了一种重要思路----构造两个全等的三角形，进而证明相关元素对应相等．
2.
用尺规作一个角的平分线，其作法原理是“边边边定理”和全等三角形的性质。
3.
证明几何命题的一般步骤。
七.作业.
课本P51
T2、4、5、6
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