人教版八年级数学上册13.1.2 探究线段垂直平分线的性质学案（无答案）

13.1.2线段垂直平分线的性质
（一）学习目标：
1、了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分线的性质，了解线段垂直平分线的画法。
2、培养学生观察、归纳及推理能力。
（二）学习重点和难点：垂直平分线的性质推导及运用
教学过程：
预学引导
一、温故知新
1、如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。
2. 把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能够 ,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做 。
3、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？
区别：
联系：
二、自主学习：先自学课本上第59—60页内容，并独立完成学案。
（一）P59“思考”
1、如图1，△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，点A的对应点是 ，y轴经过线段AA1的中点吗？y轴垂直线段AA1吗？
线段的垂直平分线的定义： ，叫做这条线段的垂直平分线。
2、在图1中，y轴是线段CC1和BB1的垂直平分线吗？
轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。
类似地，
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。
（二）P61“探究”
3、在纸上画线段AB，用量角器和刻度尺画线段AB的垂直平分线CD，在CD上任取一点P，连结PA、PB,量一量PA、PB的长，你有什么发现？沿直线CD对折，线段PA、PB重合吗？
垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等。
你能证明这个性质吗？
（三）P61“探究”
4、在一张纸上画线段AB及点P1、P2，使P1A=P1B ,P2A=P2B,再画线段AB的垂直平分线CD，你又有什么发现？
垂直平分线的性质：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。
你能证明这个性质吗？
导学点拨
例1．给出以下两个定理：
①线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；
②和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
应用上述定理进行如下推理，如图，直线是线段MN的垂直平分线．
∵点A在直线上，∴AM=AN（ ）．
∵BM=BN，∴点B在直线上（ ）．
∵CM≠CN，∴点C不在直线上（ ）．
如果点C在直线上，那么CM＝CN（ ）．
以上推理中各括号内应注明的理由依次是（ ）．
A.②①①①(B) B.②①①② C.①②①② D.①②②①
例2、如下图，AB＝AD，BC＝DC，E 是 AC 上的一点．求证：BE＝DE
证明：∵AB＝AD，
∴点 A 在线段 的垂直平分线上．
又∵ ，
∴点 C 也在线段 BD 的 上．
∵两点确定一条直线，
∴ 是线段 BD 的垂直平分线．
又∵点 E 在 AC 上，
∴ .
【易错警示】要证明一条直线是线段的垂直平分线，必须要证明直线上有两点在垂直平分线上．
例3：有一条线段AB，怎样用直尺和圆规作出它的垂直平分线？你能说说其道理吗？
作法：
悟学反馈
1．设A、B两点关于直线MN轴对称，则直线MN与线段AB的关系是 .
2．若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数为_________.
3．在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是______.
4. △ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。
5. 某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.
（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？
在所给的图形中画出你的设计方案；
（2）阐述你设计的理由.

1
保存好你解过的所有习题——那是你最好的积累之一