人教版数学八年级上册：12.3探究角平分线的性质 教案

《角平分线的性质》教学设计
教学内容：角平分线的性质
教学目标：学生了解用尺规画已知角的角平分线的方法，通过度量、折叠、证明等方法探究角平分线的性质，能用数学语言准确规范地表达角平分线的性质，并能用其解决证明线段相等等实际问题，培养学生的动手操作能力和严密的逻辑推理能力。
教学重点:角平分线的性质的理解与应用
教学难点：角平分线性质的灵活应用和正确表达
教具及媒体准备：三角尺
多媒体及相关课件
教学过程：
探究角平分线的尺规作图方法
（1）提出问题并引导学生阅读教材内容，自我学习；
（2）指名学生交流自学到的方法；
（3）根据学生的叙述，老师进行示范作图；
（4）小结方法，学生独立尝试。
探究角平分线的性质
（1）提出问题:在角平分线上任意找一点，从这一点分别向两边作垂线，所得的这两条垂线段的长度有什么关系？
（2）学生动手作图，并通过折叠、度量探究关系；
（3）尝试用全等三角形的知识进行理论证明；
（4）归纳小结，形成成果；
（5）规范表达，强调格式和条件；
（6）小结证明命题的基本格式和过程。
3、例题学习
例1　如图，△ABC中，∠B
=∠C，AD
是∠BAC
的平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB
=FC．
例2　
如图，△ABC
的角平分线BM，CN
相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA
的距离相等．
练习巩固：
（一）
1、下列结论一定成立吗？
（1）如图，OC
平分∠AOB，点P
在OC
上，D，E
分
别为OA，OB
上的点，则PD
=PE．
（2）如图，点P
在OC
上，PD⊥OA，
PE⊥OB，垂足
分别为D，E，则PD
=PE．
（3）如图，OC
平分∠AOB，点P
在
OC
上，PD⊥OA，
垂足为D．若PD
=3，
则点P
到OB
的距离为3．
2、
如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为(
)
A.1
B.
2
C.3
D．4
3、拓展与探究：
如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC，
求证：∠A＋∠C＝180°.
六、小结本节课学习内容