人教版数学九年级上册：23.2.3关于原点对称的点的坐标 教案

23.2.3关于原点对称的点的坐标
教学目标：
知识与技能：理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用。
过程与方法：复习轴对称和中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用。
情感态度与价值观：经历探索、操作、应用的过程培养观察、归纳及动手能力；体验数学知识间的对比及联系，发展空间观念，渗透数形结合思想.
教学重点：?两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用。
教学难点：?运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题.
教法：教师通过创设具体问题情景，引导学生在直角坐标系中标出点，从中发现关于原点对称的点坐标的特征并加以应用，从而培养学生的动手能力和观察能力，以提高学生的学习的兴趣，最终达到使学生有效地掌握当前所学知识的目的
学法：学生通过小组交流、讨论，运用类比的方法学习关于原点对称的点的坐标，提高自主探究、合作交流的能力
学情分析：学生已经在第十二章“轴对称”中积累了一些在坐标系中探究图形变换的学习经验，并且学生已经具备了基本的作图能力，学生在前面学面直角坐标系，也学习了一次函数，因此，学生对点的坐标及原点的有关概念已非常熟悉，并且在前几节学习了中心对称的知识，所以说学生已经具备了一定的知识缀和基础储备，可以通过类比学习，具体的例子，让学生经历动手操作，观察猜想，验证归纳，得出两个点关于原点对称的点的坐标的关系，因而学生学习本节知识并不难，对学生而言比较容易从旧知识迁移到新知识。
教学过程
一、创设情境，激情导入
1.什么是中心对称？什么是中心对称图形？中心对称有哪些性质？怎样画一个图形关于某点成中心对称的图形？
2.关于x轴、y轴对称的点的坐标有哪些特点？
回顾学习了轴对称，我们是怎样得到上面的性质的？你能用类比的方法找出关于原点对称的点的坐标的特点吗？
板书课题，揭示目标
同学们，今天我来一起来学习关于原点对称的点的坐标
(投影课题和目标)．学习目标：（见学习目标）
【设计意图】通过复习轴对称、旋转、中心对称的有关知识为坐标系的出现奠定基础，通过回忆前面学习的内容，激发学生的求知欲，引导学生主动探索问题和解决问题，自然引入新课，为本课探究学习关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系做铺垫
二、聚焦主题，
探究新知
探究点一
关于原点对称的点的坐标的特点
?
如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？（学生自学，教师巡视）
1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2、检查自学效果
（学生动手作图，完成对问题的解答。）
（1）作出点A、B、C、D关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标
点?A（-3，1）关于原点对称的点坐标为??????????
点B（-4，0）关于原点对称的点坐标为??????????
点C（0，3）关于原点对称的点坐标为??????????
点D（2，2）关于原点对称的点坐标为??????????
（2）思考：关于原点对称的点的坐标有什么关系？
学生讨论：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什
么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
学生汇报讨论结果
?
老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等。（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）。
归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）
【设计意图】让学生通过自己动手画图与观察，发现关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系，获得新知，既让学生体验自我学习的收获喜悦，肯定自己；又让学生学会如何去发现、猜想、验证的科学研究方法。
针对训练
1.点A（2，3）关于原点对称的坐标是
____
2.点A（x，y）关于原点对称的坐标是
_____
3.点A（m+1，n-3）关于原点对称的坐标________（小组比赛抢答）
【设计意图】模仿运用新知，初步掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系。
探究点二
关于原点对称的点的坐标的应用
例题1：利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形。
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此，线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A′（1，0），B（-3，0），连结A′B′。则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′。
学生活动：学生于草稿纸上借助直尺完成作图。
教师活动：关注学生在解题过程中的作图环节，对称点的连线是否经过原点，是否与原点距离相等，另外也需注意学生的语言描述能力总结归纳作图过程和方法
归纳：坐标系内的中心对称作图步骤：
1、先求出对称点的坐标；
2、再描出对称点；
3、依次连接各个顶点即可。
例题2：已知△ABC，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称
的图形。
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此△ABC的三个顶点A
（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）关于原点的对称点分别为A′（4，-1），B′（1，1），C′（3，-2）依次连结A′B′，
B′C′
，
C′A′
。则就可得到与△ABC关于原点对称的线段△
A′B′C′
。
教师多媒体演示图形,让学生体会△
A′B′C′与△ABC关于原点对称
【设计意图】灵活运用新知，掌握如何运用原点对称的知识作出一个图形关于原点成中心对称的图形。
三、拓展提升，小组展示
1.已知点P(a,3)和p'(-4,b)关于原点对称,则(a+b)2008
的值为
1
.
分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,
∴a=4,b=-3,∴(a+b)2008
=(4-3)
=1
学生活动：根据坐标特点求出a，b的值，最后代值得1
教师活动：提问学生的解答过程，规范最后得数是1而不是2008
2.
在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．
（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则S△ADO：S△ABC=?
.
（2）若点A的坐标为（a，b）
（ab≠0），则△ABC的形状是什么？
学生活动：学生在网格纸上描出A,B,C,D的点，计算直线AB,AC的长度，体会直线AB,AC和x轴，y轴的位置关系，猜测△ABC的形状
教师活动：引导学生在第（2）中变换点A的坐标，媒体演示学生的作图，继而解答
?3.双曲线y=上有点p(m+3,m),则p点关于原点的对称点p′为
学生活动：分析m+3和m的关系符合反比例函数y=，代入即得
教师活动：点评过程中渗透一元二次方程思想，规范学生容易只算P,而忽略是算p′的错解
【设计意图】让学有余力的学生“吃得饱”，拓展思维
四.课堂小测
1.已知点M的坐标为(3,-6),则关于x轴对称的点M’的坐标为
,关于y轴对称的点M’的坐标为
,关于原点对称的点的坐标为
.
2.点M(-5,6）与点N（5,6）关于______对称
3.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于______对称
4.点G(9,0）与点H（-9,0）关于____
_____对称
5.下列各点中哪两个点关于原点对称？
A(-5,0),
B(0,2),
C(2,-1),
D(2,0),E(0,5)
F(-2,1)，G(-2,-1)
6、四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，
C(-1,0),
D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形
五.小结梳理，整合提高
感悟与收获
本节课你有什么收获？又有什么困惑？说给大家听听吧
六.课外作业
1．已知△ABC在平面直角坐标系上三顶点坐标为A（-2，3），B（-1，1），C（-3，2），则△A1B1C1与△ABC关于原点对称，则A1（________），B1（________），C1（_______）．
2．若点P（x，-3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于（??????）
????A．1?????????B．-1????????????C．7?????????????D．-7
3．点A（2，2），如果点A关于x轴的对称点是B，B点关于原点的对称点为C，那么C点的坐标是（??）
????A．（2，2）?????B．（-2，2）?????C．（2，-2）?????D．（-2，-2）
4．平面直角坐标系内某图形上各个点的纵横坐标都乘-1,所得图形与原图形的关系是（??）
A．关于x轴对称??????B．关于y轴对称??????C．关于原点对称?????????D．位置不变
5．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（?
）
A．y=
????????
B．y=2x+1???
C．y=-2x+1???
D．以上三种都不可能
6．已知矩形ABCD周长为56cm，O是对角线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（?
）
A．8cm??
????B．22cm???
?C．24cm????
D．11cm
7．如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x，y-1）关于原点的对称点在第_________象限．
8．如图所示，画出△ABC关于原点的对称图形△A′B′C′，并求出△A′B′CD′的面积．
9．如图所示，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+，-2）．现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A1B1C1，再以x轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形，得△A2B2C2．
????（1）直接写出点C1、C2的坐标．
????（2）能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置？你若认为能，请作出肯定回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答．（不必说明理由）
七、时间安排
创设情境，激情导入：4分钟
聚焦主题，
探究新知：15分钟
拓展提升，小组展示：17分钟
课堂小测：4分钟
小结及作业布置：4分钟