人教版数学八年级上册同步练习12.3 角的平分线的性质（Word版含答案）

12.3
角的平分线的性质
一、选择题（共16小题；共80分）
1.
三角形中到三边的距离相等的点是
A.
三条边的垂直平分线的交点
B.
三条高的交点
C.
三条中线的交点
D.
三条角平分线的交点
2.
如图，
中，，
平分
，交
于点
，，，则
的长为
A.
B.
C.
D.
3.
如图，在
中，，
平分
，
于
，如果
，那么
等于
A.
B.
C.
D.
4.
如图所示，已知
．小明按如下步骤作图：（）以点
为圆心，适当长为半径画弧，交
于点
，交
于点
；（）分别以点
，
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧在
的内部相交于点
；（）画射线
．
根据上述作图步骤，下列结论中，正确的个数是
点
和点
关于直线
对称；
线段
平分线段
；
射线
是
的平分线；．
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
5.
如图，在
中，
是
边上的高，
平分
，交
于点
，若
，，则
的面积等于
A.
B.
C.
D.
6.
如图，点
到
，，
三条直线的距离都相等，则下列说法错误的是
A.
平分
B.
平分
C.
平分
D.
平分
7.
如图，下面是利用尺规作
的角平分线
的作法．在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是
作法：①
以
为圆心，适当长为半径画弧，分别交
，
于点
，；②
分别以点
，
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧在
内交于一点
；③
画射线
，射线
就是
的角平分线．
A.
B.
C.
D.
8.
如图在
中，，以顶点
为圆心，适当长为半径画弧，分别交
，
于点
，，再分别以
，
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点
，作射线
交
于点
，若
，，则
的面积是
A.
B.
C.
D.
9.
如图，
平分
，，，垂足分别为
，．下列结论中不一定成立的是
A.
B.
平分
C.
垂直平分
D.
10.
如图，
于点
，
于点
，，则下列结论不一定正确的是
A.
平分
B.
C.
D.
11.
如图
，已知
，用尺规作它的角平分线．
如图
，步骤如下，
第一步：以
为圆心，以
为半径画弧，分别交射线
，
于点
，；
第二步：分别以
，
为圆心，以
为半径画弧，两弧在
内部交于点
；
第三步：画射线
．射线
即为所求．
下列正确的是
A.
，
均无限制
B.
，
的长
C.
有最小限制，
无限制
D.
，
的长
12.
如图，以
的顶点
圆心，适当长为半径画弧，交
于点
，交
于点
．再分别以点
，
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧在
内部交于点
，作射线
，连接
，则下列说法错误的是
A.
射线
是
的平分线
B.
是等腰三角形
C.
直线
垂直平分线段
D.
，
两点关于
所在直线对称
13.
如图，在
中，，以点
为圆心，任意长为半径画弧，分别
，
于点
，．分别以点
，
为圆心，以大于
的长度为半径画弧，两弧相交于点
，过点
作线段
，交
于点
，过点
作
于点
，则下列结论：①
；②
；③
；④
中，一定正确的是
A.
①②③
B.
①②④
C.
①③④
D.
②③④
14.
如图，
是
的角平分线，，垂足为
，，
和
的面积分别为
和
，则
的面积为
A.
B.
C.
D.
15.
如图，
中，，
为
中点，延长
交
于点
，且满足
；
为
上一点，且
于点
，下列判断：
①线段
是
的角平分线；
②
与
的面积相等；
③线段
是
的边
上的高；
④
．
其中正确的个数是
A.
B.
C.
D.
16.
如图，
平分
，
平分
，下列结论正确的是
A.
B.
若连接
，则被
平分
C.
D.
点
到
与到
的距离相等
二、填空题（共5小题；共25分）
17.
要证明某点在某个角的平分线上，只要证明这点到这个角的两边的
?相等即可．
18.
如图所示，点
为
三条角平分线的交点，，，，则
?
?
．
19.
如图，在
中，，以顶点
为圆心，适当长为半径画弧，分别交
，
于点
，，再分别以点
，
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点
，作射线
交
于点
，若
，，则
的面积是
?．
20.
是
的平分线上一点，
到
的距离为
，则
到
的距离为
?．
21.
如图，在
中，，
的平分线相交于点
，已知
，，则
?
．
三、解答题（共3小题；共45分）
22.
如图所示，，
是
的中点，
平分
．求证：
平分
．
23.
如图，在钝角
中，过钝角顶点
作
交
于点
．请用尺规作图法在
边上求作一点
，使得点
到
的距离等于
的长．（保留作图痕迹，不写作法）
24.
已知：如图，在
中，
是
的角平分线，．求证：．思考：假设把条件中的
与结论
互换，你能说明理由吗?
答案
第一部分
1.
D
2.
A
3.
B
4.
A
5.
D
6.
B
7.
C
8.
C
【解析】作
于
．
由作图可知：
平分
，
，，
，
．
9.
C
10.
D
11.
B
12.
D
【解析】A．连接
，，
根据作图得到
，，又
是公共边，
，
，即射线
是
的平分线，故A选项正确，不符合题意；
B．根据作图得到
，
是等腰三角形，故B选项正确，不符合题意；
C．根据作图得到
，
又
射线
平分
，
是
的垂直平分线，故C选项正确，不符合题意；
D．根据作图不能得出
平分
，
不是
的平分线，
，
两点关于
所在直线不对称，故D选项错误，符合题意．
13.
A
14.
B
【解析】作
交
于
，作
于点
.
，
.
是
的角平分线，，
.
在
和
中，
.
和
的面积分别为
和
，
，
．
15.
A
16.
D
第二部分
17.
距离
18.
，
19.
20.
21.
【解析】如图，过点
作
三边的垂线
，，，
，
的平分线相交于点
，
，
，，
平分
，
又
，，
，，
，
中，．
第三部分
22.
作
于点
，
平分
，，
．
，
．
，
平分
．
23.
如图，交点
即为所求．
24.
略
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