人教版数学八年级上册同步检测12.3 角的平分线的性质（Word版含答案）

12.3
角的平分线的性质
一、选择题（共16小题；共80分）
1.
下列说法正确的是
A.
三角形的三条高都在三角形内
B.
直角三角形只有一条高
C.
锐角三角形的三条高都在三角形内
D.
三角形每一边上的高都小于其他两边
2.
如图，在
中，，
平分
，，，点
到
的距离为
A.
B.
C.
D.
3.
已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是
A.
三角形的外心
B.
三角形的重心
C.
三角形的内心
D.
三角形的垂心
4.
如图，在
中，，
，以
为圆心，任意长为半径画弧，分别交
、
于点
和
，再分别以
、
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点
，连接
并延长交
于点
，下列结论：
①
是
的平分线；②
；③
；④
．
其中正确的结论共有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
5.
如图，在
中，，
是
的角平分线，若
，，则
的面积为
A.
B.
C.
D.
6.
若
为
内一点，且
，则点
为
A.
三条中线的交点
B.
三条高的交点
C.
一边上高与另一边中线的交点
D.
三条内角平分线的交点
7.
如图，在
和
中，点
在边
上，边
交边
于点
．若
，，，则
等于
A.
B.
C.
D.
8.
如图，利用尺规作
的角平分线
，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是
A.
B.
C.
D.
9.
如图，在
中，，
的平分线
，
交于点
，连接
并延长交
边于点
，则
是
的
A.
角平分线
B.
中线
C.
高
D.
以上都不对
10.
如图，点
是
内一点，且到
，
的距离
，
相等，则
的依据是
A.
B.
C.
D.
11.
如图，已知
．小明按如下步骤作图：
（）以点
为圆心，适当长为半径画弧，交
于
，交
于点
．
（）分别以
，
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧在
的内部交于点
．
（）画射线
．
根据上述作图步骤，下列结论正确的是
A.
射线
是
的平分线
B.
线段
平分线段
C.
点
和点
关于直线
对称
D.
12.
如图，，
的角平分线
与
的角平分线
相交于点
，作
，垂足为
．若
，则两平行线
与
间的距离为
A.
B.
C.
D.
不能确定
13.
如图所示，在四边形
中，，，，对角线
平分
，则
的面积为
A.
B.
C.
D.
无法确定
14.
如图，
是
中
的平分线，
于点
，，，，则
长是
A.
B.
C.
D.
15.
如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
16.
如图，
是
中
的角平分线，
于点
，，，，则
长是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共5小题；共25分）
17.
如图，
于点
，
于点
，请你填写一个适当的条件：
?，使
．
18.
到
的两边距离相等的点的轨迹是
?．
19.
如图，
是
的角平分线，，，垂足分别是点
，．如果
的面积等于
，，，那么
?．
20.
如图，
中，，
平分
，，，则
的面积是
?．
21.
如图，
于
，
于
，且
，，，那么
?
.
三、解答题（共3小题；共45分）
22.
如图，点
为
和
的平分线的交点．求证：点
在
的平分线上．
23.
如图，在
中，，求作一点
，使得点
作到
，
两点的距离相等，且到
两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
24.
已知：如图，点
，
分别在射线
，
上，，
的面积等于
的面积．求证：
平分
．
答案
第一部分
1.
C
2.
C
3.
C
4.
A
5.
B
6.
D
7.
C
【解析】在
和
中，
，
．
是
的外角，
，
．
8.
A
9.
A
10.
A
11.
A
12.
C
【解析】作
于
，
于
，
因为
是
的角平分线，，，
所以
，
因为
是
的角平分线，，，
所以
，
因为
，
所以两平行线
与
间的距离为
．
13.
A
【解析】过点
作
于点
．
，
．
．
又
，
．
14.
A
【解析】过
点作
于
．
因为
，
平分
，
所以
，
所以
，
所以
．
15.
D
16.
A
【解析】如图，过点
作
于
．
是
中
的角平分线，，
，
由图可知，，
，
解得
．
第二部分
17.
（答案不唯一）
18.
的角平分线所在的直线以及
的邻补角的角平分线所在的直线
19.
20.
【解析】由题意可知
点到
的距离等于
.
.
21.
【解析】提示：
.
第三部分
22.
如图，过
作
于
，
于
，
于
．
为
和
的平分线的交点，
，，
．
又
于点
，
于点
，
点
在
的平分线上．
23.
如图所示：
点
即为所求．
24.
过点
分别作
，，垂足分别是点
，．
由已知
和
，推出
，
所以
平分
．
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