圆（1）

课题：5.1圆（1）
教材：苏科版九年级上册第五章
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解、掌握圆的定义。
2. 过程与方法目标：经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点与圆的三种位置关系。
3. 情感与态度目标：初步渗透类比和数形结合的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界，解决问题。
二．教学重难点：
重点：理解圆的定义并学会判断点与圆的位置关系；
难点：点与圆的三种位置关系的确定，及圆的集合定义的理解。
三．教学方法与教学手段：
按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，教学活动为主线”的指导思想，采用自主探索和合作交流相辅相成的教学方法，并以活动教学为模式，本着问题让学生找，疑难让学生议，结论让学生得的原则，为学生自主探索，合作交流提供充分的空间和平台。
四、教学过程：
（一）创设情境
1．同学们，每当夜空降临，皓月当空，你可还记得有关咏月的诗句吗？
2．都说“十五的月亮十六圆”，一轮满月不仅象征着团圆，更是我们所熟悉的图形——圆。你还能找出生活中其他的圆形吗？
3. 圆象征着完美、和谐和对称，生活中圆的形象处处可见，战国时期的《墨经》一书中记载着这样一幅图片，最能反映圆的本质。
4. 你知道“一中”指什么？“同长”指什么？根据小学所学的知识，我们知道车轮的轴心就是圆心，车轮上任意一点到轴心的距离就是半径。
从今天开始我们就走进中心对称图形之圆的世界，领略圆的无穷魅力。
活动一：
4个同学正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,同时投圈，这样的队形对每个人公平吗
你认为他们应站在什么位置同时投圈才公平？
小组讨论：
如果要求每位同学离目标物2米，你能借助工具把这个圆画出来吗？有没有哪位同学能上黑板展示交流成果？（请一位学生上黑板演示）
你能用数学语言描述圆的形成过程吗？
把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。
既然圆是端点P运动所形成的图形，那么圆是一条封闭的曲线，指“圆周”，而不是“圆面”。
在这一运动过程中，固定的端点O是定点，也就是“圆心”，另一个端点P是动点，它到点O的距离就等于半径，通常记作“r”。
你能不能设计一个符号来表示圆？记作“⊙O”
想一想：
（1）在一个平面内，以点O为圆心，可以画 个圆。
（2）在一个平面内，以3cm长为半径，可以画 个圆。
所以，圆心确定圆的 ,半径确定圆的 ，两者缺一不可。
因此，描述一个圆时应说“以……为圆心，……为半径的圆”
动手操作：
画一个以点O为圆心， 2cm为半径的圆，你能说出用圆规画圆的道理吗？
活动二：
四位同学应该站在什么位置，游戏才能公平？如果来了第五位同学呢？第六位呢？如果把这些同学看作一个点，这些点都应该在什么位置？为什么？
圆上各点到圆心（定点）的距离等于半径（定长）。
如果同学E到目标物的距离也等于2m，那么他应该在什么位置？
到圆心的距离等于半径的点在圆上。
哪位同学能帮我们回忆线段垂直平分线的性质和判定？
所以，线段垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的点的集合。
你能否类比线段垂直平分线的集合定义，说一说圆是怎样的点的集合？
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。（定点与半径的关系）
活动三：
在投圈过程中如果有人跨到圆圈里面投，游戏还公平吗？为什么？
活动四：
在投圈过程中如果有人退到圆圈外面投，游戏还公平吗？为什么？
说一说：
1．已知⊙O的半径为4cm，
（1）已知点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？
（2）若点P在⊙O内，则OP 4。（用">","<","="填空）
2．用图形表示到定点A的距离小于或等于2cm的点的集合。
思维提升：
已知线段PQ＝4cm，
1．画出下列图形
到点P的距离等于2cm的点的集合；
到点Q的距离等于3cm的点的集合．
2．在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．
3．在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来．
活动五：
如果四位同学改变队形，站在一个矩形的四个顶点上，你能找到一个圆，使四位同学都站在圆上吗？
如果能，圆心是什么，半径是多少？为什么？
（三）小结归纳
通过本节课的学习，你学到了哪些？最大的体验是什么？还有哪些疑惑？
（四）课后巩固
课本P108 练习 第3题
课本P109 习题5.1 第1、2题
五、教学设计说明：
本节课是第五章第一课时的内容，从学生所熟悉的生活中的圆导入，激发学生学习的兴趣，引领学生走进圆的世界。
接下来以学生熟悉的投圈游戏，创造条件和机会让学生归纳出圆的运动定义，然后在小学已经学过用圆规画圆的基础上，结合课程标准，让学生说出用圆规画圆的道理。接下来的三个活动都是围绕圆的集合定义和点与圆的三种位置关系进行，本着学生自主探索、主动建构的原则，先让学生回忆了线段垂直平分线的集合定义，在此基础上，学生类比得出圆的集合定义，使学生的认知结构得到优化，认知体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点，再通过一组基础题的训练，加深学生对知识点的理解深化，并能使其灵活运用。最后一个活动是对思维的又一次提升，体现了将实际问题转化为数学模型的过程，发挥了学生的学习的主动性和积极性，并激发了学生进一步探索的求知欲望，产生了强劲的学习动力。小结归纳中设计的问题，不仅仅是知识的简单罗列，更是优化知识结构，完善知识体系的一种有效手段，充分发挥了学生主体作用。
本节课通过多个活动将并列的知识点串联起来，使它们始终围绕着一个主题，在教学过程中，注重对学生的观察、操作、分类、归纳等活动进行积极地评价，同时也关注学生思维的多样化和思考与表达的条理性、严谨性。