5.1 圆（1）

课题：5.1圆（1）
教材：苏科版九年级上册第五章
一、教学目标
1．理解圆的有关概念.
2．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系.
3．学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.
二、教学重点和难点
教学重点：点与圆的位置关系.
教学难点：圆的概念.
三、教学方法与教学手段
自主探索、合作交流、多媒体辅助教学.
四、教学过程
（一）情境创设
展示古代《墨经》中“一中同长”的图片，提出问题：车轮为什么做成圆形？
（二）探索活动
活动一 探索圆的形成过程.
1. 圆的运动概念
（1）说一说：你对“圆”有哪些认识？
（2）画一画：在操作纸上任意画一个圆.（采用不同的工具画圆，展示学生所画的圆，并描述画圆的过程.）
（3）想一想：为什么学生画出的圆有大有小，位置不同？(强调圆心和半径是确定一个圆的条件.)
（4）议一议：播放体育老师在操场上画圆的视频,让学生尝试描述圆的形成过程.
（5）从生活中画圆到数学中的画圆过程，如何用语言描述？（学生自主概括出圆的概念.）
把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆.其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径，以点O为圆心的圆,记作“⊙O”，读作“圆O”.
2. 圆的集合概念
由学生发现圆的半径相等，得出圆上各点到圆心的距离相等，都等于半径，反过来到圆心的距离等于半径的点都在圆上.引导学生回顾以前学过的哪个图形也具有类似的性质？（角平分线、线段的垂直平分线.）
让学生尝试用集合的观点描述圆.（类比）
问题：你认为圆是满足什么条件的点的集合呢？
圆是到定点的距离等于定长的点的集合.（学生思考、讨论、概括圆的集合概念.）
活动二 探索点与圆的位置关系.
活动：请同学们拿出刚才画圆的操作纸，闭上眼睛，用笔在纸上任意画几个点，睁开眼睛，观察这些点与圆的位置关系？
（学生自主探索，展示交流.）
3．点与圆的三种位置关系
如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
①点P在圆外 d ＞ r
②点P在圆上 d ＝ r
③点P在圆内 d ＜ r
4．圆的内部和圆的外部的集合概念
类比圆的集合概念，你认为圆的内部和圆的外部是满足什么条件的点的集合呢？
圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合.
圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合.
活动三 解决问题
如图，已知点P、Q，且PQ=4cm，
（1）画出下列图形：
以点P为圆心，2cm为半径的圆.
到点Q的距离等于3cm的点的集合.
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来.
（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来.
（让学生独立思考、自主合作、小组交流完成，教师点评.）
（三）拓展延伸
如图， 将两块三角板拼成一个矩形ABCD，点A、B、C、D是否在同一个圆上？
为什么？
（学生先独立思考1分钟后，小组交流，全班汇报.）
（引导学生总结一般性的解决问题的方法.）
变式训练：
（四）小结反思
通过这节课的学习，你对“圆”又增加了哪些认识？
（教师再次展示《墨经》上的图片，简要介绍数学文化，前后呼应，再次点题.）
（五）作业
必做题：课本第109页习题5.1 第1、2题
选做题：1.课本第109页习题5.1第3题
2.圆在日常生活中的应用的例子很多，请你利用课余时间搜集这些例子，并说明其中的数学道理？
（作业设计分层要求，满足不同层次学生发展的需要.）
五、教学设计说明
本节课的设计依据课标要求，按照“问题情境—建立模型—解释应用与拓展”展开教学.具体说，以《墨经》上的图片为问题情境→发现圆→（以不同方式）画圆→（从不同角度）描述圆→解决问题，以此深化对圆的概念、点与圆的位置关系的认识.
这节课在教材处理方面，我淡化了从生活中圆形物体发现圆的过程.因为圆形物体随处可见，小学阶段学生已初步认识了圆，学生具备了一定的生活经验和知识基础.但这些认识较多的是感性认识，所以本节课我把教学重点落实在如何让学生从感性认识上升到理性认识.在画圆的过程中，从不同角度让学生体会圆的形成过程，让学生尝试描述“圆”这个图形，让学生在学习的过程中，不断学会有条理的思考与表达.其次这节课我运用类比的方法突破难点，包括两个方面：一是类比角平分线，线段的垂直平分线的性质，得出圆是到定点的距离等于定长的点的集合；二是类比圆的集合的概念，得到圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合，圆的内部是到圆心的距离大于半径的点集合.第三，将教材中“尝试与交流”内容进行恰当的处理,逐层递进.我把画出下列图形中的第一个问题，“到点P的距离等于2cm的点的集合”改成“画出以点P为圆心，2cm为半径的圆”，完成画图后.提出问题“画出的圆是满足什么条件的点的集合”，使学生深刻理解图形与点的集合的关系,为解决第二个问题作铺垫.第四，我整合了教材中的练习，把直接判断点与圆的位置关系融合到“尝试与交流”中，把说明几个点在同一个圆上的问题设计成用两个相同的直角三角板拼成矩形，进而改变位置，变化成另外两个图形，让学生在观察思考的过程中，不仅了解这些点在同一圆上的结论不变，而且抓住了解决问题的关键,即是找出一个定点，说明这几个点到它的距离相等，深化了对“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”的认识.
在这节课的教学过程中,我着力突出学生学习方式的转变，力求让学生参与，采取小组合作探究、展示交流的形式，激励学生主动探索，主动发现，主动思考，积极发表自己的见解，教师起组织引导的作用，参与学生的小组活动，适时发问、追问，提出有价值的问题激发学生思考，引导学生前行.