15.3.2 分式方程的应用课时达标（含答案）

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15.3分式方程课时达标
1、解分式方程＋＝分以下几步，其中错误的一步是(D)
A．方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)
B．方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C．解这个整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
2、关于x的分式方程=1的说法正确的是(　　)
A.方程的解是x=a-3
B.当a>3时,方程的解是正数
C.当a<3时,方程的解为负数
D.以上答案都不正确
3、有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程(
)
A.
B.
C.
D.
4、某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天可多加工10个，一共用5天完成了任务，若改进操作方法后每天加工x个零件，所列方程正确的是(
)
A.B.
C.D.
5、若数a使关于x的分式方程=4的解为正数,且使关于y的不等式组的解集为y<-2,则符合条件的所有整数a的和为(　　)
A.10
B.12
C.14
D.16
6、市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③“…”，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中“…”的部分应该是(
)
A.甲队先做了4天
B.甲乙合做了4天
C.甲队先做了工程的
D.甲乙合做了工程的
7、一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达________小时.
8、农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为
.
9、甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是__________．
10、某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎么样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其他人运土，列方程：
．
11、轮船先顺水航行
46
千米再逆水航行
34
千米所用的时间，恰好与它在静水中航行
80
千米所用的时间相等，水流速度是
3
千米/小时，则轮船在静水中的速度是________千米/小时.
12、2020年新冠肺炎疫情影响全球各国感染人数持续攀升．医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来．长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的倍．两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．求乙厂房每天生产多少箱口罩？设乙厂房每天生产x箱口罩，依题意可得方程为：______．
13、甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360
km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54
km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135
km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
14、为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4
800元．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？
15、学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员张老师一人单独整理需要1小时完成．现在张老师与工人黄师傅共同整理30分钟后，张老师因事外出，黄师傅再单独整理了30分钟才完成任务．
（1）黄师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；
（2）学校要求在完成整理这批器材时黄师傅的工作时间不能超过30分钟，则张老师至少要工作多少分钟？
16、佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用
1200
元购进若若干千克，并以每千克
8
元出售，很快售
完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次题干
10﹪，用
1452
元所购买的数量比第一次多
20
千克，以没千克
9
元售出
100
千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为了减少损失，便降价
50﹪售完剩余
的水果。
（1）第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损多少
17、某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用
13200
元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用
28800
元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的
2
倍，但单价贵了
10
元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下
50
件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于
25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
答案
1、D
2、B方程两边同乘(x+3),得a=x+3,解得x=a-3,
令x+3≠0,把x=a-3代入得a-3+3≠0,即a≠0,
∴当a≠0时,方程有解,故选项A错误;
令a-3>0,解得a>3(满足a≠0),则当a>3时,方程的解为正数,故选项B正确;
令a-3<0,解得a<3,则当a<3且a≠0时,方程的解为负数,故选项C错误;
显然选项D错误.故选B.
C
4、A
5、A分式方程=4的解为x=,∵关于x的分式方程=4的解为正数,∴>0且≠1,∴a<6且a≠2.
解不等式①得y<-2;解不等式②得y≤a.
∵关于y的不等式组的解集为y<-2,
∴a≥-2.∴-2≤a<6且a≠2.∵a为整数,
∴a=-2、-1、0、1、3、4、5,(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10.故选A.
6、答案：B
解：
7、
8、
9、
6
10、
11、
20
12、解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩．
依题意，得：．．
13、设特快列车的平均速度为x
km/h，则动车的速度为(x＋54)km/h.
根据题意，得＝，
解得x＝90.
经检验，x＝90是这个分式方程的解．
x＋54＝144.
答：特快列车的平均速度为90
km/h，动车的速度为144
km/h.　
答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟．
（2）设甲车每趟需运费a元，
则依题意，得12a＋12(a－200)＝4
800.
解得a＝300.∴a－200＝100.
∴单独租用甲车的费用＝300×18＝5
400(元)，
单独租用乙车的费用＝100×36＝3
600(元)．
∵5
400＞3
600，
∴单独租用乙车合算．
15、解：（1）设黄师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则黄师傅的工作效率为，由题意，得：
，
解得：，
经检验得：是原方程的根．
答：黄师傅单独整理这批实验器材需要120分钟．
(2)设张老师要工作y分钟，
由题意，得：，解得：．
答：张老师至少要工作45分钟．
16、（1）设第一次水果的进价是每千克
x
元。
依题意得：
，解得：x=6，经检验
x=6
是原方程的解。
第一次购买水果的数量是：1200÷6=200（千克）
第一次利润为：200×（8-6）=400（元）
第二次购买水果的数量是：200+20=220（千克）
第二次购买水果的进价是：
6×（1+10﹪）=6.6（元）
、第二次利润为：100×（9-6.6）+120×[9×(1-50﹪)-6.6]=-12
两次总利润是：400-12=388（元）
两次总体是盈利
388
元。
解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是
x
件，则购进第二批这种衬衫是
2x
件，
依题意有：
+10=
，解得
x=120，经检验，x=120
是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是
120
件．
（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价
y
元，依题意有
（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得
y≥150．
答：每件衬衫的标价至少是
150
元．
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