上海2020-2021学年奉贤中学高三上学期期中仿真密卷
数学学科
（满分150分，考试时间120分钟）
一.
填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）
1.已知集合，，若则的取值范围是______.
2.函数的定义域为______.
3.设成等比数列，其公比为，则的值是_______
4.方程的解为______
5.已知函数是偶函数，则=_______
6.无穷等比数列的前项之和为，则其各项和为______.
7.设函数满足，且当时，，则=______.
8.已知函数，则不等式的解集是_____
9.设函数，其中是一个正整数。若对任意实数，均有，则的最小值为_______
10.若任意时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是_______
11.已知非空集合满足，若存在非负整数，使得对任意，均有，则称集合具有性质，则具有性质的集合的个数为________
12.已知函数，记函数的零点构成的集合为，函数的零点构成的集合为，若，则的取值范围为
二、选择题（本大题共4题，满分20分，共4题，每题5分）
13、设，则是的（
）
A充分不必要条件
B必要不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
14.如图所示为函数的部分图像，点和点之间的距离为，那么为（
）
A
B
C
D
15、已知是等差数列的前项和,且,有下列四个命题
其中假命题的是(
)
A公差
B在所有中,
最大
C满足的的个数有11个
D
16.定义在上的函数满足：对于任意实数，有成立，函数，则以下说法中正确的是（
）
A函数在上可能单调递减
B函数在上不可能单调递增
C对于任意且，有成立
D对于任意且，有成立
三.
解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17、(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
已知函数，且.
（1）求函数的最小正周期;
（2）求在上的最大值和最小值.
18．（本题满分14分,7+7）
关于的不等式的解集为
（1）求集合
（2）设集合，恰好是中绝对值最小的元素，求集合
19．（本题满分14分,7+7）
已知：，
（1）利用单调性的定义证明：在区间上是增函数；
（2）若的图像与的图像没有公共点，求实数的取值范围。
20.（本题满分16分,4+6+6）
若数列和满足关系：（是任意正整数）
（1）求证数列是等比数列
（2）设，求满足的的集合
（3）设，的前项和为，试求出与之间的关系式。
21．（本题满分18分,4+6+8）
定义：如果存在实常数和，使得函数总满足，我们称这样的函数是“型函数”。请解答以下问题：
（1）已知函数是“型函数”，求和的值；
（2）已知函数是“型函数”，求一组满足条件的、和的值，并说明理由；
（3）已知函数是一个“型函数”，且，是增函数，若是在区间上的图像上的一点，求点随着变化可能到达的区域的面积的大小，并证明你的结论．
第17页，共18页上海2020-2021学年奉贤中学高三上学期期中仿真密卷数学学科
答题
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
二、选择题：
（本大题共4题，满分20分，共4题，每题5分）
13.
[A]
[B]
[C]
[D]
14.
[A]
[B]
[C]
[D]
15.
[A]
[B]
[C]
[D]
16.
[A]
[B]
[C]
[D]
三、解答题：解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17．（本题满分14分,6+8）
18.
（本题满分14分,7+7）
19．（本题满分14分,7+7）
20．（本题满分16分,4+6+6）
21．（本题满分18分,4+6+8）
12上海2020-2021学年奉贤中学高三上学期期中仿真密卷
数学学科
参考答案
一.
填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）
1.
2.
3.
4.
5.
6.3
7.
8.
9.
10.
11.
12.
二、选择题（本大题共4题，满分20分，共4题，每题5分）
13.B
14.B
15.C
16.D
三.
解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17、【答案】（1）（2）；
【解析】
解：（1）
又得则
则
（2）
则
则当时；时
18．【答案】（1）或（2）
【解析】（1）由题意得，原不等式可化为，所以，①当即时，；②当即时，；
（2）由解得，所以，，于是，所以集合
19．【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】（1）证明：任取，且，则，因为，所以，得到，所以即，所以在区间上是增函数；
（2）由题意得，的图像与的图像没有公共点，所以对于任意的有恒成立，设，即恒成立，因为，则，，所以，所以，实数的取值范围为
20.【答案】（1）,所以数列是等比数列
（2）
（3）
21．【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）
所以
（4分）
（2）解：设
注意到的图像是轴对称图形，对称轴是，证明如下，
因为
即
；（7分）
于是，此时（10分）
（3）解：点在不等式（时等号不成立）所表示的区域内，所以在的面积为
（12分）
下面证明
（A）点在不等式（时等号不成立）所表示的区域内；
由单调递增，得到当
当时，，所以，所以，
此时，，所以满足
当时时，所以，所以
此时，所以满足
即点在不等式（时等号不成立）所表示的区域内；（15分）
（B）证明：点在不等式（时等号不成立）所表示的区域内任意点。
存在函数此时
其中，此时是增函数，并满足。
让在区间变化，图像满足（时等号不成立）所在区域由得：运动区域是（时等号不成立）所在区域。（18分）
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