上海2020-2021学年奉贤中学高三上学期期中仿真密卷
数学学科
参考答案
一.填空题（本大题共有12题，满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分）
1.
2.
3.
4.
和
5.
6.
7.
8.
2
9.
4
10.
27
11.
3
12.
1513
二、选择题（本大题共4题，满分20分，每题5分，每题有且只有一个正确选项）
13.
D
14.
C
15.
A
16.
C
三、解答题：（本大题共5题，满分76分）
17、（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
（1）由已知，三角形的内角和定理，解得，所以.
（2）由已知，据正弦定理，得，即.
18、（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
（1）当时，∴
（2）∵
当时，要使，必须，此时；
当时，，使的不存在；
当时，要使，必须，此时。
综上可知，使的实数的取值范围为。
19、（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
（1）由是R上的奇函数，知
此时故对于任意的
即是R上的奇函数；因此实数的值为3.
……
4分
令则解得即函数的值域为…
6分
（2）解法1：由（1）知于是不等式
可化为
……
8分
令则不等式在上恒成立.
设
则在上恒成立，
……
10分
等价于即
因此，实数的取值范围为
……
14分
（2）解法2：由（1）知当时，于是不等式
可化为
……
10分令则由函数上递增知，
故由恒成立知，实数的取值范围为
……
14分
20、（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
（1）x=1时，，所以y=2或3；
x=2时，，所以y=4；时，无整数解；
所以所有可能的x，y为，或
（2）的最大值为，理由如下：
一方面，注意到：
对任意的，令，则且（），故对任意的恒成立．
（★）
当，时，注意到，得
（）
即，此时
（★★）
即，解得：，故
另一方面，为使（
）取到等号，所以取（），则对任意的，
，故数列为“数列”，
此时由（★★）式得，
所以，即符合题意．
综上，的最大值为65．
（3）的最小值为，证明如下：
当（，）时，
一方面：由（★）式，，
．此时有：
即
故
因为，所以
另一方面，当，，…，，，，
时，
取，则，，，且
此时．
综上，的最小值为．
21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
（1）由题意知恒成立，令，
可得，∴是公差为1的等差数列，
故，又，故．
………………………………3分
（2）当时，，令，可得，
解得，即时，，
………………………4分
故在上的取值范围是．
又是的一个“P数对”，故恒成立，
当时，，
…，
…………………6分
故为奇数时，在上的取值范围是；
当为偶数时，在上的取值范围是．
…………………8分
所以当时，在上的最大值为，最小值为3；
当为不小于3的奇数时，在上的最大值为，最小值为；
当为不小于2的偶数时，在上的最大值为，最小值为．………10分
（3）由是的一个“类P数对”，可知恒成立，
即恒成立，令，可得，
即对一切恒成立，
所以…，
故．
…………………………………14分
若，则必存在，使得，
由是增函数，故，
又，故有．…………………………………18分
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数学学科
（满分150分，考试时间100分钟）
一.填空题（本大题共有12题，满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分）
1.
函数的定义域为
.
2.
函数的最小正周期是_______.
3.
不等式的解集是
______________.
4.
方程的解为_____________.
5.
若集合，则=
_______
.
6.
若数列中，，，则的各项和为
；
7.
已知函数，若，则实数a的取值范围是
.
8.
函数的最大值和最小值分别为M,m，则=__________．
9.
定义在R上的偶函数，当时，，则在R上的零点个数为________.
10.
若集合满足，则称为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当时，与为集合A的同一种分拆，则集合的不同分拆种数是________.
11.
设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数i的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前n项和，，则数列的变号数为
.
12.
函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，，若存在满足，且，则最小值为___________.
二、选择题（本大题共4题，满分20分，每题5分，每题有且只有一个正确选项）
13.
条件甲：，条件乙：，则（
）
A.
甲是乙的充分必要条件
B.
甲是乙的必要条件
C.
甲是乙的充分条件
D.
甲不是乙的必要条件，也不是充分条件
14.
已知函数下列结论中错误的是（
）
A.
的图像关于中心对称
B.
的图像关于对称
C.
的最大值为
D.
既是周期函数，又是奇函数
15.
解不等式时，可构造函数，由在是减函数及，可得，用类似的方法可求得不等式的解集为（
）
A.
B.
C.
D.
16.
对于定义在R上的函数,
若存在正常数,
使得对一切均成立,
则称是“控制增长函数”。在以下四个函数中：
①；②
；③
；④
.
是“控制增长函数”的有
（
）
A.
②③
B.
③④
C.
②③④
D.
①②④
三、解答题：（本大题共5题，满分76分）
17、（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
在中，角的对边分别为，角成等差数列.
（1）求的值；
（2）边成等比数列，求的值.
18、（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
已知集合，．
（1）当时，求；（2）求使的实数的取值范围．
19、
（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值及函数的值域；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
20、（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
若数列：，，，（）中（）且对任意的，恒成立，则称数列为“数列”.
（1）若数列1，，，7为“数列”，写出所有可能的、；
（2）若“数列”
：，，，中，，，求的最大值；
（3）设为给定的偶数，对所有可能的“数列”：，，，，记，其中表示，，，这s个数中最大的数，求的最小值.
21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类P数对”．设函数的定义域为，且．
（1）若是的一个“P数对”，求；
（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；
（3）若是增函数，且是的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
①与+2；
②与．
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答题
一、填空题（本大题满分54分，本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分）
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
二、选择题（本大题共有4题，每题有且只有一个正确的答案，每题选对得5分，否则一律得零分）
[A]
[B]
[C]
[D]
14.
[A]
[B]
[C]
[D]
15.
[A]
[B]
[C]
[D]
16.
[A]
[B]
[C]
[D]
三、解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号的规定区域内写出必要的步骤，（第每个满分分，第题满分分，第题满分分）
17．（本题满分14分，第一问7分，第二问7分）
18.
（本题满分14分，第一问7分，第二问7分）
19．（本题满分14分，第一问7分，第二问7分）
20．（本题满分16分，第一问7分，第二问6分，第三问6分）
21．（本题满分18分，第一问4分，第二问6分，第三问8分）
12
