上海2020-2021学年张堰中学高三上学期期中仿真密卷数学学科
答题
一、填空题：（本大题满分54分）本大题共有12题，直接将答案填写在答题纸上，1-6题每题全部正确得4分，7-12题每题全部正确得5分，否则一律零分．
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
一、选择题：
(本大题满分20分)
本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律
得零分．
13.
[A]
[B]
[C]
[D]
14.
[A]
[B]
[C]
[D]
15.
[A]
[B]
[C]
[D]
16.
[A]
[B]
[C]
[D]
三、解答题：（本大题满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内，写出必要的步骤．
17．（本题满分14分）
18.
（本题满分14分）
19.（本题满分14分）
20．（本题满分16分）
21．（本题满分18分）
1上海2020-2021学年张堰中学高三上学期期中仿真密卷
数学学科
参考答案
一.
填空题（本大题第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，共54分）
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
二、选择题（本大题共有
4
小题，每题5分，共
20
分）
13、C
14、B
15、B
16、D
三、解答题（本大题共76分）
17.【解析】（1）
因此
（2）设，则（负值舍去）
18.【解析】(1)连，因为E，G分别为棱和的中点，所以,
因此为异面直线AE与DG所成的角或补角，
因为，所以
因此异面直线AE与DG所成的角为，
（2）因为，所以三棱锥的体积为.
19.【解析】（1）
（2）利用余弦定理
该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，
该船的行驶速度（海里/小时）．
20.【解析】（1）单调递减，所以最大项为；
（2）
所以前三项为
因此
当时，，即成等比数列；
当时，，即成等比数列；
综上
（3）
因为，，所以当时，；
当时，；即当时，结论成立；
假设当时，结论成立；即，，或者，．
当时，，
或者
，即当时，结论成立；
综合可得对于任意自然数n，或者都满足，，或者都满足，．
21.【解析】(1)
设，，焦点，则由题意，即
所求的轨迹方程为，即
(2)，，直线，
由得，，
，。
(3)显然直线的斜率都存在，分别设为．
点的坐标为．
设直线AB：，代入抛物线得，
所以，
又，，
因而，
因而
而，故．
第2页，共2页上海2020-2021学年张堰中学高三上学期期中仿真密卷
数学学科
（满分150分，考试时间120分钟）
一.
填空题（本大题第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，共54分）
1.不等式≤1的解集是________
2.函数的最小正周期________．
3.若集合，集合，则________．
4.若函数的图像经过点，则________．
5.若等差数列的前n项和为，，，则数列的通项公式为________．
6.在中，若，，，则的面积是________．
7.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为________.
8.若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为
．
9.函数的反函数为________.
10.若是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为_____
11.设正项数列的前n项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则＝_______．
12.设，是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离，若点，点B在上，则的最小值为________．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13.下列命题中正确的是（
）
A.
函数与互为反函数
B.
函数与都增函数
C.
函数与都是奇函数
D.
函数与都是周期函数
14.双曲线（7＜λ＜9）的焦点坐标为（
）
A.
（±4，0）
B.
（±，0）
C.
（0，±4）
D.
（0，±）
15.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则公比q的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
16.已知，则如图中函数的图象错误的是
A.
B.
C.
D.
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17.设函数，．
（1）求其反函数；
（2）解方程．
18.在棱长为1的正方体中，E，G分别为棱和的中点．
（1）求异面直线AE与DG所成的角；
（2）求三棱锥的体积．
19.位于处的雷达观测站，发现其北偏东，与相距海里的处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站北偏东（）的处，，在离观测站的正南方某处，测得.
（1）求；
（2）求该船的行驶速度（海里/小时）
20.（1）已知数列的通项公式：，试求最大项的值；
（2）记，且满足（1），若成等比数列，求p的值；
（3）如果，，，且p是满足（2）的正常数，试证：对于任意自然数n，或者都满足，，或者都满足，．
21.设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．
(1)若，求线段中点M的轨迹方程；
(2)若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积；
(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．
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