上海中学2021届第一学期高三综合数学试卷15 PDF版含答案

上海中学高三综合数学试卷15
填空题
已知集合M={-2,1,0,-1},N={x|x2+x≤0)},则M∩N中元素个数为
2.若复数z满足:(1-i)z=1+i,其中i为虚数单位,则z的虚部为
3.(x--)的展开式中x3的系数为
4.将函数f(x)=sin(2x+)的图像向右平移q个单位得到函数y=g(x)的图像,若
y=g(x)是奇函数,则正数φ的最小值为
5.已知函数∫(x)是定义在R上的奇函数,且周期为2,当x∈(0,]时,f(x)=x+2
则f(a)的值为
6.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示,其浮雕临
摹了国画,漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与
工艺,它的盛酒部分可以近似的看作是半球与圆柱
的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁的厚度),
图1
图2
如图2所示,已知球的半径为R,酒杯内壁表面积
为丌R2,设酒杯上部分(圆柱)的体积为V,下部分(半球)的体积为V2
从0,1,2,3,4,5中选两个不同的数字组成一个两位数,这个两位数是偶数的概率为
8.抛物线C:y2=2x的焦点为F,点P为C上的动点,点M为C的准线上的动点,当△
FPM为正三角形时,其周长为
9.不等式√x2+a2>x+1的解集为(-∞.0),则实数a的取值集合是
10.已知数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,且满足{a,a2,a3}={b,b2,b2}=
{a,b,-2},其中a>0,b>0,则a+b的值为
11.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若CD是边AB上的中线,
b
cos
A
且CD=CA,则一+
的最小值为
a
cos
B
12.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2=1,点A(-1,0),过圆C外一点P(a,b)
作圆C的切线,切点为T,若PA√2|PT,则2a+b+|8-a-2b的取值范围是
二.选择题
13.已知x,y∈R,条件a
1,条件B:x+6>2x+3y,则a是B的
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A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
y≤x
14.已知不等式组{y≥-x表示的平面区域面积为9,则z=2x+y的最大值为()
x≤a
A.3
B.6
D.12
15.函数y=x(x-2)在[a,b上的值域为[-1,3],则以a为横坐标,
b为纵坐标所成的点(a,b)的轨迹为图中的(
3D
A.点D(1,3),B(-1,1)
B.线段AB、CD
C.线段AD、BC
D.线段AB、AD
B
C
16.已知平面向量a、b、c满足:|a=b}=a·b=2,
c-a|+(c-2b=2√3,则c·(a+b)的取值范围是(
A.「4.10
B.[6,+∞)
C.[6,12
D.[12,+∞)
解答题
17.如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD为平行四边形,M为CD的中点,
N为PD上一点,且DN=-NP
(1)证明:PB∥平面AMN
(2)当平面PAB⊥平面ABCD,且PA=PB=-AD=-AB=5,
Ak3
∠BAD=120°时,求三棱锥P-ABN的体积
B
18.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知
bsin
a=acos(B-2
(1)求角B的大小
(2)若a=2,c=3,求cos(A-B)的值