2020-2021学年苏科新版八年级数学上册《第2章 轴对称图形》单元测试卷（word解析版）

2020-2021学年苏科新版八年级数学上册《第2章
轴对称图形》单元试卷
一.选择题（共10小题）
1．下列图形中的轴对称图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列几何图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A．等腰三角形
B．正方形
C．等腰梯形
D．长方形
3．将一正方形纸片按图①、②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得的图案应该是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝3cm，则线段PB的长为（　　）
A．6cm
B．5cm
C．4cm
D．3cm
5．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图所示的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（　　）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2＝ab+bc+ac，则△ABC是（　　）
A．等边三角形
B．腰底不等的等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
7．如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，请你再确定格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，那么所有符合条件的点D的个数是（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．如图，在桌面上竖直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象（　　）
A．2个
B．4个
C．16个
D．无数个
9．在三角形的内部，到三边距离相等的点是三角形的三条（　　）
A．中线的交点
B．角平分线的交点
C．高的交点
D．以上都不对
10．如图，在一张纸上写了21038平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时在两面镜子上都出现“21038”的像，把在正面放置的镜子里出现的像和侧面镜里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”则（　　）
A．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大
B．“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等
C．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小
D．“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数
二．填空题（共10小题）
11．如图在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．画出关于l成轴对称图形的△AB′C，五边形ACBB′C′的周长为　
　．
12．在△ABC中，AB＝AC＝10cm，∠A＝60°，则BC＝　
　．
13．已知等腰三角形的两边长分别是7和13，那么这个等腰三角形的周长是　
　．
14．轴对称图形：　
　有一条对称轴，　
　有两条对称轴，　
　有四条对称轴，　
　有无数条对称轴．（各填上一个图形即可）
15．小明站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间如图，则电子钟的实际时间应该是　
　．
16．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB上一点，把△ABC沿CE折叠，点A与点B恰好重合，则直线CE与AB的位置关系是　
　．
17．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为　
　．
18．如图，AB＝8，AC＝7，PB、PC分别平分∠B、∠C，DE∥BC．则△ADE的周长是　
　．
19．如图，由Rt△CDE≌Rt△ACF，可得∠DCE+∠ACF＝90°，从而∠ACB＝90°．设小方格的边长为1，取AB的中点M，连接CM．则CM＝　
　，理由是：　
　．
20．观察图案的规律，画出第6个图案　
　．
三．解答题（共7小题）
21．指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点都在格点上，且坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．
（1）在坐标系中，标出三个顶点坐标，并画出△ABC；
（2）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标和纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2、B2、C2，画出△A2B2C2．
23．在下面两个4×4的正方形网格中，各有两个小方格被涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在每个网格中再将两个小方格涂黑，使整个网格及其中的色块构成轴对称图形．
24．如图所示，∠1＝∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．
25．如图，△ABC的两条高分别为BE、CF，M为BC的中点．求证：ME＝MF．
26．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．请判断四边形EBGD的形状，并说明理由．
27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，求证：AD＝3BD．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：B．
2．解：等腰三角形有一条对称轴；正方形有四条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；长方形有2条对称轴．
故选：B．
3．解：在两次对折的时，不难发现是又折成了一个正方形，
第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一小正方形，所以（C）（D）肯定错误，
第二次剪的是折成的小正方形的上面的一边，而另一边不变，所以（A）肯定错误，
故选：B．
4．解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，
∴PB＝PA，
∵PA＝3cm，
∴PB＝3cm．
故选：D．
5．解：已知两个直角三角形全等，且有一个角是30°，
则可知∠A＝∠D＝30°，∠B＝∠E＝60°，
则∠EQP＝∠EPQ＝∠BPR＝∠BRP＝60°，
故图中是等腰三角形的有：△EPQ、△BPR、△PAD．
故选：C．
6．解：等式a2+b2+c2＝ab+bc+ac等号两边均乘以2得：
2a2+2b2+2c2＝2ab+2bc+2ac，
即a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2＝0，
即（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，
解得：a＝b＝c，
所以，△ABC是等边三角形．
故选：A．
7．解：如图所示：共3个点，
故选：A．
8．解：物体在A镜中有一个像，这个像和A镜一起又在B镜中成像，这个像和B镜一起又在A镜中成像，
就这样无穷尽的重复成像下去，所以一共有无数个像．
故选：D．
9．解：在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，
故选：B．
10．解：根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，“1”、“0”、“3”、“8”在镜中的成像还是原数，
则数码“21038”在正面镜子中的像是51038，在侧面镜子中的像不是一个5位数，
即可得“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．解：如图所示：五边形ACBB′C′的周长为：
AC+BC+BB′+B′C′+AC′＝2++2++2＝4+2+2．
故答案为：4+2+2．
12．解：∵AB＝AC＝10cm，
∴∠B＝∠C，
又∵∠A＝60°，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝10cm．
故填10cm．
13．解：7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、13，
∵7+7＝14＞13，
∴能组成三角形，
∴等腰三角形的周长＝7+7+13＝27，
7是底边时，三角形的三边分别为7、13、13，
∴能组成三角形，
∴等腰三角形的周长＝7+13+13＝33．
故答案为：27或33．
14．解：轴对称图形角有一条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴．
故答案是：角，矩形，正方形，圆．
15．解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，
∴电子钟的实际时间应该是10：21，
故答案为：10：21．
16．解：∵把△ABC沿CE折叠，点A与点B恰好重合，
∴CE是AB的垂直平分线，
∴CE⊥AB，
故答案为：CE⊥AB．
17．解：∵∠BAC＝115°，
∴∠B+∠C＝180°﹣115°＝65°，
∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，
∴EA＝EB，GA＝GC，
∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，
∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝65°，
∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠EAB+∠GAC）＝50°，
故答案为：50°．
18．解：∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，
∴∠DBP＝∠PBC，∠ECP＝∠PCB，
∵DE∥BC，
∴∠DPB＝∠PBC，∠EPC＝∠PCB，
∴∠DBP＝∠DPB，∠ECP＝∠EPC，
∴BD＝PD，CE＝EP（等角对等边），
∴△ADE的周长＝AD+DP+PE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC＝8+7＝15．
故答案为：15．
19．解：由图可知，AB＝10，
∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，
∴CM＝AB＝×10＝5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
故答案为：5，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
20．解：．
三．解答题（共7小题）
21．解：
22．解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）如图所示，△△A2B2C2即为所求．
23．解：如图所示：
．
24．证明：∵AE∥BC（已知），
∴∠2＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠B＝∠C（等量代换）．
∴AB＝AC．
∴△ABC是等腰三角形（等角对等边）．
25．证明：∵BE是△ABC的高，M为BC的中点，
∴ME＝BC，
∵CF是△ABC的高，M为BC的中点，
∴MF＝BC，
∴ME＝MF．
26．解：四边形EBGD是菱形．
理由：∵EG垂直平分BD，
∴EB＝ED，GB＝GD，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵∠EBD＝∠DBC，
∴∠EDF＝∠GBF，
在△EFD和△GFB中，
，
∴△EFD≌△GFB，
∴ED＝BG，
∴BE＝ED＝DG＝GB，
∴四边形EBGD是菱形．
27．证明：∵CD⊥AB，∠A＝30°，
∴∠DCB＝30°，
∴BC＝2BD，
∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∴AB＝2BC，
∴AB＝4BD，
∵AB＝AD+BD，
∴AD＝3BD．