2020-2021学年苏科新版九年级数学上册《第1章 一元二次方程》单元测试卷（word解析版）

2020-2021学年苏科新版九年级数学上册《第1章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．方程2x2+4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，﹣3，﹣4
B．2，﹣4，﹣3
C．2，﹣4，3
D．2，4，﹣3
2．若m，n是方程x2﹣x﹣2013＝0的两根，则m2﹣2m﹣n的值为（　　）
A．2011
B．2012
C．2013
D．2112
3．方程x2＝的解的个数为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．1或2
4．将一元二次方程x2﹣6x＝2化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（　　）
A．﹣7
B．9
C．11
D．5
5．下列方程中，两根分别为2和3的方程是（　　）
A．x2﹣x﹣6＝0
B．x2﹣6x+5＝0
C．x2+x﹣6＝0
D．x2﹣5x+6＝0
6．下列方程中，①x2+6＝3x；②；③x2﹣x＝0；④2x﹣5y＝0；⑤﹣x2＝0．是一元二次方程的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．解方程（x﹣2）2＝3（x﹣2）最适当的方法应是（　　）
A．因式分解法
B．配方法
C．直接开方法
D．公式法
8．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2且m≠1
B．m＞2
C．m＜﹣2
D．m＜2
9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（　　）
A．11
B．12
C．13
D．14
10．已知方程x＝0，则方程的实数解为（　　）
A．3
B．0
C．0，1
D．0，3
二．填空题（共10小题）
11．一个正方体的表面积是150cm2，求这个正方体的棱长．设这个正方体的棱长为x，则可列方程　
　．
12．关于x的方程（m2﹣1）x2+2m﹣1＝0是一元二次方程的条件是　
　．
13．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是　
　．
14．关于x的一元二次方程x2+nx+m＝0的两根中有一个等于0，则m＝　
　．
15．将一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0化成（x+a）2＝b的形式，则b等于　
　．
16．若x2+y2﹣4x+6y+13＝0，则2x+y的平方根为　
　．
17．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝5，那么b的值为　
　．
18．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是　
　．
19．若（a2+b2）（a2+b2﹣2）﹣24＝0，则a2+b2＝　
　．
20．已知是方程组的一组解，那么此方程组的另一组解是　
　．
三．解答题（共7小题）
21．解方程：
（1）3（2x﹣1）2﹣27＝0；
（2）2x2﹣5x+1＝0．
22．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0的一个根是1，求方程的另一个根和a的值．
23．用配方法
（1）3x2+8x﹣3＝0；
（2）（x+2）2＝8x．
24．若关于x的方程（m﹣2）x|m|+2x﹣2m＝0是一元二次方程，求不等式：（m+1）x﹣m＞1的解集．
25．设a、b是整数，方程x2+ax+b＝0的一根是，求a+b的值．
26．已知一元二次方程（m﹣1）x2+4x+3＝0有两个实数根，求m的取值范围．
27．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．P、Q从A、B点同时出发．
（1）几秒后△PBQ的面积等于4cm2？
（2）几秒后PQ的长等于5cm2？
（3）△PBQ的面积能否等于7cm2？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：方程2x2+4x﹣3＝0的二次项系数是2，一次项系数是4、常数项是﹣3，
故选：D．
2．解：∵m，n是方程x2﹣x﹣2013＝0的两根，
∴m2﹣m＝2013，m+n＝1，
∴m2﹣2m﹣n＝（m2﹣m）﹣（m+n）＝2013﹣1＝2012．
故选：B．
3．解：∵x2＝，
∴x是的平方根，
又∵＞0，
∴的平方根有两个，方程有两个根．
故选：C．
4．解：方程x2﹣6x＝2，配方得：x2﹣6x+9＝11，即（x﹣3）2＝11，
则k等于11，
故选：C．
5．解：∵方程的两根分别为2和3，
∴2+3＝5，2×3＝6，
∴方程为x2﹣5x+6＝0．
故选：D．
6．解：方程①③⑤符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
方程②是分式方程，④是二元一次方程．
故选：C．
7．解：解方程（x﹣2）2＝3（x﹣2）最适当的方法应是因式分解法．
故选：A．
8．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×（m﹣1）×1＝8﹣4m＞0，
解得：m＜2，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m的取值范围是：m＜2且m≠1．
故选：A．
9．解：根据题意得：1+x+x（1+x）＝169，
解得：x1＝12，x2＝﹣14（舍去）．
则x的值是12．
故选：B．
10．解：∵x＝0，
∴x＝0，＝0，
∵＝0，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴x＝0或x＝3．
又∵x﹣3≥0，即x≥3
∴x＝3．
故选：A．
二．填空题（共10小题）
11．解：由题意得，6x2＝150．
故答案为：6x2＝150．
12．解：由题意得：m2﹣1≠0．
解得m≠±1．
故答案是：m≠±1．
13．解：设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为（x+1），
依题意，得：x（x+1）＝72，
整理，得：x2+x﹣72＝0，
解得：x1＝﹣9（不合题意，舍去），x2＝8，
∴10（x+1）+x＝10×（8+1）+8＝98．
故答案为：98．
14．解：∵关于x的一元二次方程x2+nx+m＝0的两根中只有一个等于0，
∴x1+x2＝﹣n≠0，x1x2＝m＝0，
∴m＝0，n≠0．
故答案为：0．
15．解：移项得：x2﹣6x＝5，
配方得：x2﹣6x+9＝14，即（x﹣3）2＝14，
则b＝14．
故答案为：14．
16．解：已知等式整理得：（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）＝0，
即（x﹣2）2+（y+3）2＝0，
可得x﹣2＝0，y+3＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
则2x+y＝4﹣3＝1，1的平方根为±1．
故答案为：±1．
17．解：根据题意得：x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，
∵x1+x2﹣3x1x2＝5，
∴﹣b﹣3×（﹣3）＝5，
解得b＝4．
故答案是：4．
18．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，
∴x1+x2＝3，x1?x2＝1，x12﹣3x1＝﹣1，
∴x12+3x2+x1x2﹣2
＝﹣1+3（x1+x2）+x1x2﹣2
＝﹣1+9+1﹣2
＝7．
故答案为：7．
19．解：设a2+b2＝y，则原方程可化为：y2﹣2y﹣24＝0，
解之得：y1＝6，y2＝﹣4，
∴a2+b2＝6，
故答案为6．
20．解：将代入方程组中得：，
解得：m＝13，n＝1，
则方程组变形为：，
由x+y＝1得：x＝1﹣y，
将x＝1﹣y代入方程x2+y2＝13中可得：y2﹣y﹣6＝0，
解得y＝3或y＝﹣2，
将y＝3代入x+y＝1中可得：x＝﹣2，
所以方程的另一组解为：．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
21．解：（1）∵3（2x﹣1）2＝27，
∴（2x﹣1）2＝9，
则2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，
解得x1＝2，x2＝﹣1；
（2）∵a＝2，b＝﹣5，c＝1，
∴△＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，
则x＝，
即x1＝，x2＝．
22．解：∵关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0的一个根为1，
∴可得：1+a+a﹣2＝0，
解得：a＝，
即方程为，
设方程的另一个根为b，
∴b+1＝﹣，
解得：b＝﹣，
故答案为：a＝，另一个根为x＝﹣．
23．解：（1）移项得3x2+8x＝3，
二次项系数化为1，得x2+x＝1．
配方，得
x2+x+（）2＝1+（）2
即（x+）2＝，
开方得x+＝±，
∴x1＝，x2＝﹣3．
（2）去括号、移项得x2﹣4x＝﹣4，
配方得x2﹣4x+4＝﹣4+4，
即（x﹣2）2＝0，
开方得x﹣2＝0，
∴x1＝x2＝2．
24．解：∵（m﹣2）x|m|+2x﹣2m＝0是一元二次方程，
∴|m|＝2，m﹣2≠0，
解得m＝±2，m≠2，
∴m＝﹣2，
∴原不等式变为﹣x+2＞1，
﹣x＞﹣1，
x＜1．
25．解：把x＝＝﹣1代入方程有：
4﹣2+（﹣1）a+b＝0
4﹣a+b+（a﹣2）＝0
∴
∴，
∴a+b＝0．
26．解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+4x+3＝0有两个实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×（m﹣1）×3≥0，
解得：m≤，
∵m﹣1≠0，
∴m的取值范围是m≤且m≠1．
27．解：（1）设x秒后，△BPQ的面积为4cm2，此时AP＝xcm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm，
由BP×BQ＝4，得（5﹣x）×2x＝4，
整理得：x2﹣5x+4＝0，
解得：x＝1或x＝4（舍去）．
当x＝4时，2x＝8＞7，说明此时点Q越过点C，不合要求，舍去．
答：1秒后△BPQ的面积为4cm2．
（2）由BP2+BQ2＝52，得（5﹣x）2+（2x）2＝52，
整理得x2﹣2x＝0，
解方程得：x＝0（舍去），x＝2．
所以2秒后PQ的长度等于5cm；
（3）不可能．
设（5﹣x）×2x＝7，整理得x2﹣5x+7＝0，
∵b2﹣4ac＝﹣3＜0，
∴方程没有实数根，
所以△BPQ的面积不可能等于7cm2．