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第五章
三角函数
第5节
三角恒等变换
基础巩固
1．（2020·云南师大附中高三月考（文））sin45°cos15°+cos45°sin15°的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°＝sin（45°+15°）＝sin60°，
2．（2020·洮南市第一中学月考（文））（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解：根据余弦的和角公式有
．
3．（2019·四川武侯·成都七中月考）若，且，则等于（
）
A．3
B．2
C．
D．
【答案】B
【解析】
4．（2020·北京延庆·期末）若，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由，
5．（2020·江西期末（理））(2015新课标全国Ⅰ理科)=
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】原式=
==，故选D.
6．（2020·湖南郴州·高一期末）已知，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】;
.
7．（2020·内蒙古赤峰·高一期末（文））在中，且，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：∵在中，，
∴，又，，
∴，，
∴
.
8．（2020·黑龙江道里·哈尔滨三中月考（理））若，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】，
因为，，
所以，，
因为，，
所以，，
则．
9．（2018·辽宁期中（理））（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】．
10．（2019·四川武侯·成都七中月考）已知，则的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为
，所以.所以
.故选B.
11．（2019·河南中牟·期末（文））已知：，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】令，则，
所以，
所以
12．（2020·四川阆中中学月考（理））已知，且，则(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解法一：由，且得，，代入得，
=，故选C．
解法二：由，且得，，
所以，故选C．
13．（2020·开鲁县第一中学月考（理））已知角α的终边经过点(-4,-3)，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为角α的终边经过点(-4,-3)，
所以
所以，
，
故选：A
14．（2020·四川省绵阳南山中学月考（理））若，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】，，则，，
，，
因此，.
15．（2019·福建省泰宁第一中学月考（理））已知均为锐角，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】易得
．
16．（多选题）（2020·尤溪县第五中学高一期末）函数的图象的一个对称中心为（????）
A．
B．
C．
D．
【答案】AB
【解析】
令,当k=1时，,对称中心是;当k=2时，,对称中心是.
17．（多选题）（2020·全国高一课时练习）已知，，，，，则下列说法正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【解析】由已知，得，.
两式分别平方相加，得，
，，A正确，B错误.
，，，，，
，C正确，D错误.
18．（多选题）（2020·江苏南京·高一期末）下列四个等式其中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【解析】A选项，
所以正确；
B选项，，，所以错误；
C选项，
，所以错误；
D选项，
所以正确.
19．（多选题）（2020·全国高一课时练习）已知函数，则在下列区间上单调递增的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【解析】
.
令，，
可得，.
当时，函数在上单调递增.
又，，所以C，D满足题意；
当时，函数在上单调递增，所以A满足题意.
20．（多选题）（2020·琼山·海南中学高一期末）下列化简正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
【解析】中，，则错误；
中，，则错误；
中，，则正确；
中，，则正确.
拓展提升
1．（2020·四川外国语大学附属外国语学校高一月考）已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求函数的单调增区间；
（3）求函数在区间上的取值范围.
【解析】（1）
所以．
（2）由，得
，
所以函数的单调递增区间是.
（3）由得，所以，
所以．
2．（2020·开鲁县第一中学月考（文））已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的值域.
【解析】（1）
，
,
即的最小正周期为；
（2），，
，
，
的值域为.
3．（2020·北京期末）已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值；
（3）若函数在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.
【解析】（1）由，
得的最小正周期为.
（2）因为，
所以，
所以.
从而.
所以，当，即时，的最大值为2；
当，即时，的最小值为.
（3）由，得，而函数在上单调递增，
，在上单调递减，，
所以若函数在上有两个不同的零点，则.
4．（2020·辽宁月考）（1）已知，求的值．
（2）已知角的终边过点，为第三象限角，且，求的值.
【解析】解：（1）由，
得．
（2）因为角的终边过点，所以，，
因为为第三象限角，且，所以，
所以.
5．（2020·河南中原·高三一模（理））如图，考虑点，，，，从这个图出发.
（1）推导公式：；
（2）利用（1）的结果证明：，并计算的值.
【解析】（1）因为，
根据图象，可得，即，
即.
即.
（2）由（1）可得，
①
②
由①+②可得：
所以，
所以.
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三角函数
第5节
三角恒等变换
基础巩固
1．（2020·云南师大附中高三月考（文））sin45°cos15°+cos45°sin15°的值为（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·洮南市第一中学月考（文））（
）．
A．
B．
C．
D．
3．（2019·四川武侯·成都七中月考）若，且，则等于（
）
A．3
B．2
C．
D．
4．（2020·北京延庆·期末）若，，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·江西期末（理））(2015新课标全国Ⅰ理科)=
A．
B．
C．
D．
6．（2020·湖南郴州·高一期末）已知，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2020·内蒙古赤峰·高一期末（文））在中，且，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2020·黑龙江道里·哈尔滨三中月考（理））若，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．（2018·辽宁期中（理））（
）
A．
B．
C．
D．
10．（2019·四川武侯·成都七中月考）已知，则的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
11．（2019·河南中牟·期末（文））已知：，则（
）
A．
B．
C．
D．
12．（2020·四川阆中中学月考（理））已知，且，则(
)
A．
B．
C．
D．
13．（2020·开鲁县第一中学月考（理））已知角α的终边经过点(-4,-3)，则（
）
A．
B．
C．
D．
14．（2020·四川省绵阳南山中学月考（理））若，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
15．（2019·福建省泰宁第一中学月考（理））已知均为锐角，则（
）
A．
B．
C．
D．
16．（多选题）（2020·尤溪县第五中学高一期末）函数的图象的一个对称中心为（????）
A．
B．
C．
D．
17．（多选题）（2020·全国高一课时练习）已知，，，，，则下列说法正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
18．（多选题）（2020·江苏南京·高一期末）下列四个等式其中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
19．（多选题）（2020·全国高一课时练习）已知函数，则在下列区间上单调递增的是(
)
A．
B．
C．
D．
20．（多选题）（2020·琼山·海南中学高一期末）下列化简正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
拓展提升
1．（2020·四川外国语大学附属外国语学校高一月考）已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求函数的单调增区间；
（3）求函数在区间上的取值范围.
2．（2020·开鲁县第一中学月考（文））已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的值域.
3．（2020·北京期末）已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值；
（3）若函数在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.
4．（2020·辽宁月考）（1）已知，求的值．
（2）已知角的终边过点，为第三象限角，且，求的值.
5．（2020·河南中原·高三一模（理））如图，考虑点，，，，从这个图出发.
（1）推导公式：；
（2）利用（1）的结果证明：，并计算的值.
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