中小学教育资源及组卷应用平台
第五章
三角函数
第6节
函数y=Asin(ωx+ψ)
基础巩固
1．（2020·全国月考）将函数图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，则所得函数图象的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2019·上海市文来中学期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
3．（2020·北京期末）要得到函数的图象，只要将函数的图象（
）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
4．（2020·安徽月考（文））将函数图象按向量平移，所得图象的函数解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2019·河北廊坊·高二期末（文））将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于直线对称，则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·株洲市九方中学期末）要得到函数的图象，只需将的图象（
）
A．向左平移长度
B．向右平移长度
C．向左平移长度
D．向右平移长度
7．（2020·江西高三其他（文））已知函数其图象的相邻两条对称轴之间的距离为．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则下列说法正确的是（
）
A．函数的周期为
B．函数的图象关于点对称
C．函数在上有且仅有1个零点
D．函数在上为减函数
8．（2019·河南中牟·期末（文））已知函数,把函数的图象向右平移个单位,再把图象的横坐标变为原来的一半（纵坐标不变）,得到函数的图象,当时,方程有两个不同的实根,则实数k的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
9．（2020·全国月考（理））函数的部分图象如图所示．则（
）
A．
B．
C．
D．
10．（2020·山东聊城·月考）某长江大桥的主体造型为：桥拱部分（开口向下的抛物线）与主桁（图中粗线）部分（可视为余弦函数一个周期的图象）相结合.已知拱桥部分长，两端引桥各有，主桁最高处距离桥面，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．（2020·北京101中学期末）要想得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点
A．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变
B．先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D．横坐标变伸长原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
12．（2020·江西省信丰中学月考（文））函数
的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（
）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位
13．（2020·四川省内江市第六中学开学考试（理））要得到（）的图象，只需把（）的图象（
）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
14．（2020·江西南昌·月考（文））已知函数的部分图象如图所示，若，则（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
15．（2019·广东湛江·期末（文））已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）
A．
B．
C．
D．
16．（2020·武邑宏达学校高二期末）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（
）
A．是奇函数
B．的周期是
C．的图象关于直线对称
D．的图象关于对称
17．（2020·福建其他）已知曲线：，：，则下面结论正确的是（
）
A．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线
B．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到曲线
C．把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D．把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
18．（2020·广东深圳·月考）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的可能取值（
）
A．
B．
C．
D．
19．（2020·江苏扬中市第二高级中学高三开学考试）已知函数，则下列结论正确的是（
）
A．函数的最小正周期为
B．函数在上有三个零点
C．当时，函数取得最大值
D．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)
20．（2020·营口市第二高级中学期末）已知函数，则（
）
A．函数在区间上为增函数
B．直线是函数图像的一条对称轴
C．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位得到
D．对任意，恒有
拓展提升
1．（2020·全国高一课时练习）已知函数.
（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？
2．如图为函数的一段图象.
(1)请写出这个函数的一个解析式；
(2)求与（1）中函数图象关于直线对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图．
3．（2019·湖南天心·长郡中学高二期中）已知向量，，．
（1）当时，求向量的坐标；
（2）设函数，将函数图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，当时，求函数的最小值．
4．（2020·江西省奉新县第一中学月考（理））已知函数（其中）的周期为，其图象上的一个最高点为．
（1）求函数的解析式
（2）当时，求函数的最值及相应的值
5．（2020·永州市第四中学高一月考）已知（为常数）.
（1）求的单调递增区间；
（2）若当时，的最大值为4，求的值.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第五章
三角函数
第6节
函数y=Asin(ωx+ψ)
基础巩固
1．（2020·全国月考）将函数图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，则所得函数图象的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】函数图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，
所得函数图像的解析式为.
2．（2019·上海市文来中学期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
【答案】D
【解析】由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，故选D.
3．（2020·北京期末）要得到函数的图象，只要将函数的图象（
）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
【答案】D
【解析】解：只要将函数的图象向左平移个单位长度，
即可得到函数的图象，
4．（2020·安徽月考（文））将函数图象按向量平移，所得图象的函数解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】将函数图象按向量平移等价于将函数图象右移个单位，
所得函数解析式为
5．（2019·河北廊坊·高二期末（文））将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于直线对称，则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
6．（2020·株洲市九方中学期末）要得到函数的图象，只需将的图象（
）
A．向左平移长度
B．向右平移长度
C．向左平移长度
D．向右平移长度
【答案】D
【解析】因为，
因此要得到函数的图象，只需将的图象向右平移单位.
7．（2020·江西高三其他（文））已知函数其图象的相邻两条对称轴之间的距离为．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则下列说法正确的是（
）
A．函数的周期为
B．函数的图象关于点对称
C．函数在上有且仅有1个零点
D．函数在上为减函数
【答案】D
【解析】∵函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，
∴，，故A错误；
由得，，
将函数的图象向左平移个单位长度后的图象对应的解析式为
，其图象关于原点对称，
所以为奇函数，所以，所以，
所以，因为，所以，，
于是．
∵，∴B错误；
∵，，故C错误；
由得，
所以函数在上为减函数，故D正确；
8．（2019·河南中牟·期末（文））已知函数,把函数的图象向右平移个单位,再把图象的横坐标变为原来的一半（纵坐标不变）,得到函数的图象,当时,方程有两个不同的实根,则实数k的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为函数,把函数的图象向右平移个单位,再把图象的横坐标变为原来的一半（纵坐标不变）,得到函数的图象,所以函数的解析式为：
,当时,图象如下图：
通过图象可知：方程有两个不同的实根时,
.
9．（2020·全国月考（理））函数的部分图象如图所示．则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由图象可知，，
当时，函数取得最大值，所以，，
因为，所以．
10．（2020·山东聊城·月考）某长江大桥的主体造型为：桥拱部分（开口向下的抛物线）与主桁（图中粗线）部分（可视为余弦函数一个周期的图象）相结合.已知拱桥部分长，两端引桥各有，主桁最高处距离桥面，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】不妨设主桁部分对应的函数为，
由题中条件可得，，，
则，所以，
A选项，与相比，近似扩大了倍，缩小倍才能使周期扩大倍，而缩小近倍才是，故A排除；
B选项，与相比，近似扩大了倍，缩小了倍，使周期扩大倍，故B正确；
C选项，与相比，近似扩大了倍，缩小了倍才能使周期扩大倍，而缩小近倍才是，故C排除；
C选项，与相比，近似扩大了倍，缩小了倍才能使周期扩大倍，而缩小近倍才是，故D排除；
11．（2020·北京101中学期末）要想得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点
A．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变
B．先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D．横坐标变伸长原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
【答案】C
【解析】函数的图象上所有的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到，再向右平移个单位长度，故选C
12．（2020·江西省信丰中学月考（文））函数
的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（
）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位
【答案】A
【解析】看图可知周期满足，故，，
又时取得最小值-1，故，，即，
所以将向右平移个单位，得到.
13．（2020·四川省内江市第六中学开学考试（理））要得到（）的图象，只需把（）的图象（
）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
【答案】A
【解析】由同角三角函数关系式及二倍角公式化简可得
而，
所以将的图象向左平移个单位得到的图象
14．（2020·江西南昌·月考（文））已知函数的部分图象如图所示，若，则（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【解析】由图象可得函数的最小正周期满足，
所以该函数图象在y轴右侧的第一个对称轴，
又，
所以该函数图象在y轴右侧的第二个对称轴，且，
所以函数的最小正周期满足即，
所以，，
所以，所以，
又，所以.
15．（2019·广东湛江·期末（文））已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：已知函数，其中，，其图像关于直线对称，
对满足的，，有，∴.
再根据其图像关于直线对称，可得，.
∴，∴.
将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像.
令，求得，
则函数的单调递减区间是，
16．（多选题）（2020·武邑宏达学校高二期末）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（
）
A．是奇函数
B．的周期是
C．的图象关于直线对称
D．的图象关于对称
【答案】AC
【解析】将函数的图象向左平移个单位，可得，
所以是奇函数，且图象关于直线对称.
17．（多选题）（2020·福建其他）已知曲线：，：，则下面结论正确的是（
）
A．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线
B．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到曲线
C．把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D．把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
【答案】AD
【解析】解：，
所以将曲线：向左平移个单位长度，得，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线；
或将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，
18．（多选题）（2020·广东深圳·月考）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的可能取值（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【解析】由的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得，，
由可知，，
所以,即
，
由可得，
所以可有，
也可有，
19．（多选题）（2020·江苏扬中市第二高级中学高三开学考试）已知函数，则下列结论正确的是（
）
A．函数的最小正周期为
B．函数在上有三个零点
C．当时，函数取得最大值
D．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)
【答案】AC
【解析】A选项，根据周期公式，故A正确；
B选项，画出函数图象，根据图象可知函数在上有两个零点，故B错误；
C选项，画出函数图象，根据图象可知当时，函数取得最大值，故C正确；
D选项，为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，故D错误.
20．（多选题）（2020·营口市第二高级中学期末）已知函数，则（
）
A．函数在区间上为增函数
B．直线是函数图像的一条对称轴
C．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位得到
D．对任意，恒有
【答案】ABD
【解析】.
当时，，函数为增函数，故A中说法正确；
令，，得，，
显然直线是函数图像的一条对称轴，故B中说法正确；
函数的图像向右平移个单位得到函数
的图像，故C中说法错误；
，故D中说法正确.
拓展提升
1．（2020·全国高一课时练习）已知函数.
（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？
【解析】（1）函数的周期
由，解得.
列表如下：
x
0
π
2π
3sin()
0
3
0
–3
0
描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图.
图象如下.
（2）先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.
2．如图为函数的一段图象.
(1)请写出这个函数的一个解析式；
(2)求与（1）中函数图象关于直线对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图．
【解析】（I）又
由的图象过
，（为其中一个值）.
∴为所求.
（II）设为所求函数图象上任意一点，该点关于直线对称点为，则点必在函数的图象上.
∴，即，
所以与的图象关于直线直线
对称的函数图象的解析式是
列表：
作图：
3．（2019·湖南天心·长郡中学高二期中）已知向量，，．
（1）当时，求向量的坐标；
（2）设函数，将函数图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，当时，求函数的最小值．
【解析】解：（1）当时，，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵函数图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，
∴，
∵，∴，∴，∴，
∴的最小值为．
4．（2020·江西省奉新县第一中学月考（理））已知函数（其中）的周期为，其图象上的一个最高点为．
（1）求函数的解析式
（2）当时，求函数的最值及相应的值
【解析】（1）由，得，由最高点为，得，
且，即，所以，
故．
又，所以．所以．
（2）因为，所以，
所以当时，即时，取得最小值1；
当，即时，取得最大值2．
5．（2020·永州市第四中学高一月考）已知（为常数）.
（1）求的单调递增区间；
（2）若当时，的最大值为4，求的值.
【解析】（1）由得，
所以函数的单调递增区间为；
（2），，
的最大值为2，
在的最大值为4，
，
．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
