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第五章
三角函数
第3节
诱导公式
基础巩固
1．（2020·黑龙江道里·哈尔滨三中月考（理））（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·湖南月考）若，则（
）
A．
B．
C．a
D．
3．（2019·合肥市第六中学月考（文））若，则tanθ等于（
）
A．1
B．-1
C．3
D．-3
4．（2020·北京期末）（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·浙江高二开学考试）已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，将的终边按顺时针方向旋转后，过点，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·沙坪坝·重庆八中高三月考（文））已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2020·甘肃凉州·武威十八中高一期末）已知sin＝
，则cos
(π＋α)的值为( )
A．
B．－
C．
D．－
8．（2020·河南罗山·高三月考（文））估计的大小属于区间（
）
A．
B．
C．
D．
9．（2020·山东高一期末）设α∈R，则下列结论中错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．（2020·山西迎泽·太原五中月考（文））已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
11．（2020·哈密市第十五中学月考）记，那么（
）
A．
B．
C．
D．
12．（2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学其他（文））已知锐角的终边上一点，则锐角＝（
）
A．
B．
C．
D．
13．（2019·河南中牟·期末（文））已知sin
θ＝－，θ∈(－，)，则sin(θ－5π)sin(－θ)的值是
( )
A．
B．
C．
D．
14．（2020·平凉市庄浪县第一中学期中）设，则（
）
A．3
B．2
C．1
D．
15．（2020·安徽省泗县第一中学高三其他（理））已知，则（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
16．（多选题）（2019·山东师范大学附中高一月考）已知，则下列等式恒成立的是(
)
A．
B．
C．
D．
E.
17．（多选题）（2020·全国高一课时练习）下列化简正确是（
）
A．
B．
C．
D．
E.若，则
18．（多选题）（2020·山东崂山·青岛二中高一期末）在中,下列关系恒成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
19．（多选题）（2020·全国高一课时练习）下列化简正确的是（
）
A．
B．
C．
D．若，则
20．（多选题）（2019·全国高一课时练习）（多选）与终边相同的角的表达式中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
拓展提升
1．（2020·青铜峡市高级中学高三开学考试（文））已知，且是第四象限角.
（1）求的值.
（2）求的值.
2．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）已知．
（1）求的值；
（2）化简并求的值．
3．（2020·甘肃会宁·高一期末）已知是锐角，且．
（1）化简；
（2）若，求的值，
4．（2020·江西省宜丰中学高一月考）（1）求的值；
（2）化简
5．（2020·全国高一课时练习）是否存在、，，，使等式，同时成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．
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第五章
三角函数
第3节
诱导公式
基础巩固
1．（2020·黑龙江道里·哈尔滨三中月考（理））（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
2．（2020·湖南月考）若，则（
）
A．
B．
C．a
D．
【答案】A
【解析】因为，
所以.
3．（2019·合肥市第六中学月考（文））若，则tanθ等于（
）
A．1
B．-1
C．3
D．-3
【答案】D
【解析】由已知
即
4．（2020·北京期末）（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解：.
5．（2020·浙江高二开学考试）已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，将的终边按顺时针方向旋转后，过点，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】的终边按顺时针方向旋转后，过点，
所以，即，
即.
6．（2020·沙坪坝·重庆八中高三月考（文））已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
.
7．（2020·甘肃凉州·武威十八中高一期末）已知sin＝
，则cos
(π＋α)的值为( )
A．
B．－
C．
D．－
【答案】D
【解析】因为sin＝cos
＝，所以cos(π＋α)＝－cos
＝－．
8．（2020·河南罗山·高三月考（文））估计的大小属于区间（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：因为，
所以，
又，
所以.
9．（2020·山东高一期末）设α∈R，则下列结论中错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据诱导公式
公式二，有
公式四，有
公式六，有
公式二、三，有
10．（2020·山西迎泽·太原五中月考（文））已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意，，
则
．
11．（2020·哈密市第十五中学月考）记，那么（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】,
,从而，
，
那么，故选B．
12．（2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学其他（文））已知锐角的终边上一点，则锐角＝（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】∵锐角的终边上一点，
∴
∴＝70°
13．（2019·河南中牟·期末（文））已知sin
θ＝－，θ∈(－，)，则sin(θ－5π)sin(－θ)的值是
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
为第四象限角，
∴故选C．
14．（2020·平凉市庄浪县第一中学期中）设，则（
）
A．3
B．2
C．1
D．
【答案】B
【解析】由诱导公式，可得
.
15．（2020·安徽省泗县第一中学高三其他（理））已知，则（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】由，可得，即，
又由.
16．(多选题)（2019·山东师范大学附中高一月考）已知，则下列等式恒成立的是(
)
A．
B．
C．
D．
E.
【答案】CDE
【解析】∵sin（﹣x）＝﹣sinx，故A不成立；∵，故B不成立；
∵，故C成立；∵，故D成立，
∵，故E成立.
17．(多选题)（2020·全国高一课时练习）下列化简正确是（
）
A．
B．
C．
D．
E.若，则
【答案】ABE
【解析】对于A，根据三角函数的诱导公式可知，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D错误；
对于E，.
∵
∴，
∴，故E正确.
18．(多选题)（2020·山东崂山·青岛二中高一期末）在中,下列关系恒成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【解析】A选项：，不正确；
B选项：,正确；
C选项：
,不正确；
D选项：,正确.
19．(多选题)（2020·全国高一课时练习）下列化简正确的是（
）
A．
B．
C．
D．若，则
【答案】ABD
【解析】由诱导公式易知A正确；
B正确，；
C错误，
；
D正确，
，
原式
∵，∴，
∴，
∴.
20．(多选题)（2019·全国高一课时练习）（多选）与终边相同的角的表达式中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
【解析】弧度和角度不能在同一个表达式中，故选项A，B错误;
因为,所以正确;
因为,所以正确.
拓展提升
1．（2020·青铜峡市高级中学高三开学考试（文））已知，且是第四象限角.
（1）求的值.
（2）求的值.
【解析】（1）因为是第四象限角，所以，
又，所以；
（2）.
2．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）已知．
（1）求的值；
（2）化简并求的值．
【解析】解：（1）由，得，
即，解得，
（2）由（1）可知
所以
3．（2020·甘肃会宁·高一期末）已知是锐角，且．
（1）化简；
（2）若，求的值，
【解析】（1）．
（2），
∴，∴，
．
4．（2020·江西省宜丰中学高一月考）（1）求的值；
（2）化简
【解析】（1），
，
，
所以原式.
（2）原式
.
5．（2020·全国高一课时练习）是否存在、，，，使等式，同时成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．
【解析】答：存在满足要求的、．
解：由条件得
①②得，即．
，，
或．
将代入②得．又，
，代入①可知，符合．
将代入②得，代入①可知，不符合．
综上可知，．
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