课题：5.1圆（1）

课题：5.1圆（1）
教材：苏科版九年级上册第五章
一、教学目标
1．通过画圆，描述圆的定义，并能从集合的角度认识圆。
2．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。
3．渗透数形结合和集合思想，培养学生合作学习的能力。
二、教学重点和难点
重点：点与圆的位置关系与点到圆心的距离和半径之间的数量关系之间的转化。
难点：从集合的角度认识圆。
三、教学方法与教学手段
以“问题解决”为基本模式，以“合作学习”为基本形式，以“多媒体教学”为辅助方式。
四、教学过程
（一）创设情境、引入新课：
同学们，你们学过圆吗？你能不能给我展示一些生活中有关圆的形象？
（学生举例说明）
好，刚才同学们都给出了生活中关于圆的形象。那你能否说出到底什么是圆呢？今天我们就来一起研究什么是圆。【板书：5、1圆（1）】
（二）实践探索，揭示新知
1．圆的定义：
请同学们在草稿纸上画一个圆。（画完后，）
提问：谁来说说这个圆是怎么画出来的？
（引导学生说出：先把圆规的一个脚固定在一个点，画的过程中保持圆规的两个脚之间的距离，同时教师在黑板上画一个圆）
多媒体展示：画一个圆。提问：线段OP经过了怎样的运动？（引导学生从运动的观点来描述圆。）
（1）圆的定义：如图，把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆．【板书：圆的定义】
（2）圆的两个要素：我们把这个定点O叫做圆心，线段OP叫做半径（定长）【板书】半径通常用“r”表示。
（3）圆的表示方法：我们把以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，
读作“圆O”【板书】（请同学在把所画的圆标上圆心字母O）
强调：圆是指圆周，它是一条封闭的曲线。提问：那圆心在不在圆上呢？
2．点与圆的位置关系
【活动一】操作与讨论：
①请你在刚才所画圆的纸上任意画一个点P，量一量点P到圆心O的距离，记OP长为d，再画一条半径r。
②试比较d与r的大小关系，再看看此时点P与⊙O之间的关系。
（画完后，小组交流，并选小组代表总结交流的结果。然后引导学生反过来观察、判断）
归纳：【板书】若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆 d r
点P在圆 d r
点P在圆 d r
“ ”这个符号读作“等价于”表示从左端可以推出右端；从右端也可以推出左端。
总结：通过同学们的操作与讨论，我们发现点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离和半径之间的数量关系；反过来，通过点到圆心的距离和半径之间的数量关系可以确定点与圆的位置关系。这是数学中“数形结合”的思想。【板书：数形结合】
练习： （1）⊙O的半径r=10cm，
若OA的长度为8cm，则点A在⊙O ；
若OB的长度为10cm，则点B在⊙O ；
若OC的长度为12cm ，则点C在⊙O 。
（2）如图已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系为：点B在 ，点D在 ，点C在 。
（3）⊙O的半径6cm，
当OP=6cm时，点P在 ；
当OP 时，点P在圆内；
当OP 时，点P在圆外。
3.集合的观点
从做题过程中强调：当d=r的时候，点在圆上。
提问：圆上的点有多少个？圆上的所有点是不是到圆心的距离都等于半径呢？到圆心的距离等于半径的所有点都在圆上吗？
引导学生得出：圆是到定点距离等于定长的点的集合.
提问：圆内的所有点是不是也有着共同的特征？它们也可以看成是一个集合吗？用集合的观点该怎么来描述？圆外的所有点呢？（引导学生分别说出圆内的点和圆外的点的集合思想）
圆的内部是 到圆心的距离小于半径 的点的集合；
圆的外部是 到圆心的距离大于半径 的点的集合。
总结：原来，一个圆可以把平面内的点分成三个集合,….我们又从集合的观点认识了圆。【板书：集合的观点】
【活动二】尝试与交流
已知点P、Q，且PQ=4cm，
（1）画出下列图形：
到点P的距离等于2cm的点的集合；
到点Q的距离等于3cm的点的集合。
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。
（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
（学生操作并交流后，请小组代表的展示成果并说出解题思路。）
（三）体验成功， 回味收获
一起来分享！今天你学到了什么？
寄语：同学们: 圆的知识我们还会继续学习，圆的秘密需要你们继续去探索。只要你有一颗不倦于思考的大脑，一双善于观察的明眸，就会在圆的世界里发现美、欣赏美还可以创造美！
（四）作业布置
1、课本P108练习1、3
2、完成补充习题P81圆（1）
五、教学设计说明：
本课是九年级（上）第五章圆第一课时，教学开始从学生对圆已有的认识和寻找生活中圆的形象来引入，揭示课题。
本课的内容主要一是圆的描述定义，二是点与圆的位置关系，三是从集合的观点认识圆。对于圆的描述定义主要通过观察画圆的过程来引导学生组织语言从运动的观点来说出它的定义，由此得出定点是圆心，定长是半径。同时引导学生说出圆的两要素所起的作用。另外让学生知道圆的表示方法与圆心的字母有关。教学中强调圆是指圆周，它是一条封闭的曲线。让学生区别于对圆已有的认识。
探索点与圆的位置关系是本课的重点，让学生通过取点、度量、比较，并进行“分类讨论”得出点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离和半径之间的数量关系；反过来从点到圆心的距离和半径之间的数量关系可以确定点与圆的位置关系。体现了“数形结合”的思想。接着安排了一组练习对所学知识及时巩固。
从集合的观点认识圆是本课的难点，教学中主要是引导学生由一个点和圆的位置关系过渡到无数个点和圆的关系，引导学生理解平面内的一个圆可以把平面内的点分成不同的集合这一思想。通过圆是到圆心（定点）的距离等于半径（定长）的点的集合引导学生说出圆的内部和圆的外部分别是由符合某一共同特征的点组成的集合。活动二也是本课的一个难点，主要通过学生合作交流、成果展示和教师的引导，以及多媒体的演示让学生从中感受到同时符合两个条件的集合组成的图形，渗透交集的思想。
在每个新的知识点得出后都进行总结概括，让学生清晰的知道本节课所学的内容。
P
O
A
D
C
B
P
Q