平均数
教学目标：
1.
理解平均数的统计意义，掌握求平均数的基本方法。
2.
在探究求“平均数”方法的过程中，提高学生灵活选用方法的能力。
3.
初步形成对一组数据的平均数的估测能力。
4．运用数学思想方法解决生活中有关平均数的问题，增强数学应用意识。
教学重点和难点：
教学重点：理解平均数的实际意义。
教学难点：正确理解平均数的实际意义并合理运用。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境：雏鹰假日活动
媒体出示：投篮比赛、游泳培训、才艺表演
二、引出课题，探究方法：
1、投篮比赛（每轮2分钟）
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
小胖
5个
5个
5个
5个
5个
小亚
4个
5个
6个
7个
8个
小巧
8个
8个
4个
7个
5个
小丁丁
8个
7个
4个
7个
谁的水平最高呢？怎么比？
预设1:求每个人一共投进多少个球?
预设2：求每人平均每轮投进多少个球?
（2）比较一下这些方法，到底哪种方法最公平合理？
小胖、小亚和小巧都投了5轮，而小丁丁只投了4轮，因此比总数的话不公平。所以要比一比他们平均每轮投进几个球？
2、【揭示课题：平均数】
他们平均每轮投进几个球叫“平均数”，今天我们我们要学的就是“平均数”
3、探究求平均数的方法
（1）特殊数列的平均数
A．小胖投了5轮，这5轮的平均成绩是几个？
小胖每轮都是5个，因此小胖这5轮的平均成绩是5个。
B．小亚投了5轮，这5轮的平均成绩是几个？
小亚这5轮的平均成绩是6个。
（2）“移多补少”的方法
这是小亚5轮投篮个数的条形统计图，谁能通过移动的方法表示出平均数是6？
在统计图上验证小亚的平均数是否为6，得出“移多补少”的方法。
板书：移多补少
B．出示小巧统计图，利用“移多补少”的方法来找出她的平均数呢？【媒体出示统计图，发现用“移多补少”的方法有余数。】
（3）“汇总平分”的方法。
A．学生尝试用计算的方法。
板书：（8+8+4+7+5）÷5＝6.4（个）
B．那怎么会是6.4个呢?难道小巧投进了6.4个球？
答疑：实际投篮的个数是不能用小数表示的；平均数并不是指小巧实际投篮个数，而是把这5个数据的总和除以5，得到的商，这个商可能会出现小数。
C.独立小丁丁4轮投篮的平均数：
板书：（8+7+4+7）÷4=6.5(个)
D．观察两个算式，说一说求平均数的计算方法。
E.
小结：求平均数的方法是求和平分，也就是用求出的总数
除以一共有的份数。
【板书：2.汇总平分
总数÷份数＝平均数】
F.看书P33
中间
找出平均数的定义。
三、探究影响平均数大小的因素
（1）小胖、小亚和小巧他们5轮的平均成绩分别是5个、6个和6.4个。小丁丁投了4轮，他
4轮的平均成绩是6.5个。
现在裁判要求小丁丁补投一轮，想一想，他补投一轮的话，平均数会不会变？
通过小丁丁补投一轮，探究他每轮投篮的平均数会不会变？
得出结论：
若补投篮数=6.5个，则平均数不变。（不可能，舍去）
若补投篮数>6.5个，则平均数变大。
若补投篮数<6.5个，则平均数变小。
（2）【媒体出示小丁丁补投的个数：0个】计算现在每轮投篮的平均数。
板书：（0＋8＋7＋4＋7）÷5＝5.2（个）
为什么要除以5？
现在小丁丁投了5轮，即便是0，也是他第五个成绩，也就是他5轮的总成绩，要除以5，才是他5轮的平均成绩。
四、联系实际,情景辨析：
1．
选择题
（1）游泳池的水温在7时、10时、13时、16时各测得水温分别是24.5℃、27℃、29℃、25.5℃，这一天白天的平均水温是（
2
）℃.
①
20
②26.5
③30
为什么不选1和3呢？
最高水温是29度，最低水温是24.5，所以平均水温不会高于29度也不会低于24.5度。
正确的算式是（
3
）
①（24.5+27+29+25.5）÷（7+10+13+16）
②（24.5+27+29+25.5）÷12?
③（24.5+27+29+25.5）÷4?
把4次测得的水温总和除以4，才是这4次水温的平均数。
（2）国庆长假期间游泳池第一天入场1300人，第二天、第三天共入场5700人，国庆这三天游泳池平均每天入场游泳多少人？正确的算式是（
）
①（1300＋5700）÷2
②（1300＋5700）÷3
③（1300＋5700+5700）÷3
先求3天人数的总和，再除以3，才是平均每天入场的人数。5700人已经是第二、第三天人数的总和。
板书：对应
求平均数时，这组数据的总和要与这组数据的个数对应。
2．游泳池水深
小胖的身高是135厘米，他在平均水深是120厘米的游泳池中学习游泳会遇到危险吗？为什么？
B．参加游泳培训的同学平均身高是140cm，他们在水深１30ｃｍ的游泳池中学习会遇到危险吗？为什么？
3．才艺表演赛
小亚的表演：
评委的给分：
6.5
4.3
6.5
9.6
8.0
6.5
计算平均分
（4.3+6.5×3+8.0+9.6）÷6＝6.9(分)
出示评委给出的最后得分：6.875分。
6.875分这个分数是怎么算出来的？
五、举例总结：
举例身边的平均数。说说今天的收获。
附：板书设计：
平均数
移多补少
汇总均分
对应
不小于最小数
总数÷份数＝平均数
（8+8+4+7+5）÷5＝6.4（个）
不大于最大数
（8+7+4+7）÷4=6.5(个)
（0＋8＋7＋4＋7）÷5＝5.2（个）第一课时：平
均
数
教学内容：九年义务教育课本数学五年级第一学期P33。
教学目标：
1．通过具体的事例初步了解平均数的概念，体会引入平均数的必要性。
2．知道可以使用平均数来比较不同数量的两组同类数据。
3．知道平均数的特征（平均数是一个“虚拟”的数，在最大值与最小值之间）。
4．学生经历探索求平均数多种方法的过程，掌握用“平均数＝总数÷个数”求平均数的一般方法。
教学重点：理解平均数的含义。
教学难点：理解平均数的特征。
教学过程：
一、谈话引入
小朋友们，还记得2010年的上海世博会吗？让我们一起回顾一下。
二、探究
1.平均数的意义
出示：某工厂两个生产小组进行制作海宝比赛。
每位工人1小时加工情况如下：
第一组：
姓名
张强
景小丽
王红
数量（个）
7
8
6
第二组：
姓名
董燕
赵勇
林伟华
刘艺
数量（个）
3
7
4
10
（1）你认为哪一组工人获胜？
（2）比总数公平吗？怎么比比较合理？
（3）你有什么办法能知道平均每人加工的个数？（揭题：平均数）
a.用“移多补少”（根据学生的回答演示课件）
b.列式计算
（7+8+6）÷3=7（个）
（3+7+4+10）÷4=6（个）
（4）观察：6是哪个工人加工的个数？
（5）归纳：在人数不相等的情况下，比哪一组的成绩好，一般比平均结果比较公平。
2.平均数的概念
出示条形统计图：“上海世博会9月1日至9月5日参观人数统计图”。（见ppt）
（1）尝试计算
（2）观察交流：什么是平均数？
（3）归纳：将一组资料中数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫做这组数值的平均数。
3.平均数的计算方法：平均数=总和÷个数
4.平均数的特征
出示“10月1日至10月5日参观人数统计图”
（见ppt）
（1）估计平均数
（2）计算、交流、分析
（3）观察讨论：观察一下这几个平均数，你发现了什么？
归纳：也就是说，一组数据的平均数，它的大小是在这一组数据的最小值与最大值之间。
（4)思考：9月份5天的平均数代表什么？是某一天入园的人数吗？你怎样理解这个数？10月份的呢？这两个39万人的意义相同吗？
归纳：所以说平均数并不代表某一个具体的数量，它指的是一组数据的总体水平。
5.小结：通过刚才的学习，我们知道了什么叫平均数，也知道通常情况下可以用总和除以个数来计算平均数，一般情况下，一组数据的平均数，它的大小是在这一组数据的最小值与最大值之间；平均数并不代表一个具体的数量，它指的是一组数据的总体水平。
三、巩固练习
1.判断：
（1）十一长假各天入园人数：25、39、44、43、43、30、22（万人），小胖计算了长假7天入园的平均数：21.9万人。
（
）
(2)
世博上海馆礼仪小姐的平均身高是168cm，其中某一位礼仪小姐的身高不一定是168cm。
（
）
(3)8月份世博园内平均气温31度，9月份平均气温27度，所以八月每一天的气温都要比九月每一天的高。
（
）
2.有一篮子鸡蛋，每个鸡蛋的重量如下：56g，55g，54g，58g，55g，53g，54g.这篮子鸡蛋平均一个有多重？（先估再算）
3.分析题：一匹小马在过河的时候碰到一个问题：它的身高是1.6米，而河的平均水深是1.2米，请分析它能安全过河吗？
四、总结：今天学了什么，你有哪些收获？平均数
教学目标：
1.通过观察、比较、计算等方法，初步理解平均数的概念，并在教师引导下探索求平均数的一般方法。
2.初步理解一组数据的平均数的大小，是在该组数据的最小值与最大值之间。
3.知道平均数是一个“虚拟”的数，无实物可以对照。
教学重点：
理解平均数的概念
教学难点：
初步理解一组数据的平均数的大小，是在该组数据的最小值与最大值之间。
一、情境引入
1、谈话引入：同学们，我们学校的冬季锻炼就要开始了，老师在班级中请了几个同学进行了一次10秒钟踢毽子的小组比赛。请看：
2、课件呈现：甲队3人，分别是6、10、8；乙队3人分别是9、6、8
提问：请你来做做裁判，看看哪队获胜？
3、建立概念
（1）看看哪队获胜，怎么比较？
总数比较
比平均数
逐一比较
不管怎么比较，我们都发现甲队获胜了，老师就想帮帮乙队，也加入了比赛。现在乙队非常高兴，说他们获胜了，你同意这样的结果吗？
（2）数量不同的情况下，体会平均数产生的必要性
在参加人数不同的情况下，不能通过比总数的方法，只能比较各组平均每人踢毽子的个数，求平均每人踢毽子的个数叫做他们的平均数。今天这节课，我们就来学习平均数。（板书：平均数）
2、尝试求平均数
（1）尝试求平均数：
你能求求甲队和乙队踢的平均数吗？你是怎么求的？
（2）请你想一想：
●提问1：甲队平均结果是8，是不是甲队每个人都踢了8个？
提问2：这里有个同学正好踢了8个，所以这个平均结果8就表示这位同学踢毽子的数量，是不是？
提问3：那这个8表示的是什么呢？那位同学的这个8表示的又是什么呢？
小结：所以这个平均结果并不能代表某一个同学踢毽子的数量，他是一个虚拟的量,它指的是这三位同学踢毽子的总体水平。
●
提问2：乙队平均结果是7.5，明明是以“个”为单位，为什么答案却是个小数？
小结：因为平均结果是一个虚拟的数，在这里表示的是甲队跳绳的整体水平，它不是表示某个同学跳了几个，表示他们整体的水平可以用小数。
（三）尝试应用
1、体会平均数的处于一组数据最大值和最小值之间
（1）接下来，甲乙两队又请出5名同学进行了跳绳比赛。
甲队
1
2
3
4
5
个数
35
21
20
22
25
乙队
1
2
3
4
5
个数
23
40
22
19
21
（2）提问：甲队和乙队的整体水平怎么样呢？请同学们猜一猜，这根表示平均数的线大概在哪里？会不会在这里呢？
（2）追问：为什么呢？
（3）提问：那么平均结果应该在什么范围之内呢？请你和你小组的成员一起讨论一下。
小结：平均结果不可能比最大的数大，也不会比最小的数小，而是介于两者之间。我们看到平均结果都是在最大值和最小值之间的。
（4）列式：那么平均甲乙两队跳了几个呢？谁会来列式
甲队：（20+30+40+16+22）÷5=25.6个（板书）乙队：（23+40+22+19+21）÷5=25
果然，这个平均结果在最大值和最小值之间。
看来，通过比较平均结果，甲队跳绳的整体水平略胜一筹。
（三）求平均数
那么我们如何计算一组数据的平均数呢？请同你观察这四个算式，能用自己的来说一说吗？先和你的同桌说一说。
（将一组资料中数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫做这组数值的平均数。）（课件演示）
转问：谁听懂了？谁和他想的是一样的？
求平均数能不能用一个算式来表示呢？（平均数=总和÷个数）
二、巩固练习
1、模仿练习
为了参加冬季锻炼的跑步比赛，老师特意在五三班找了几个“飞毛腿”，他们在平时的一百米成绩分别是
15秒、18.5秒、16.5秒、15秒、14秒，17秒
这六名同学的一百米平均成绩是多少秒？
追问：能不能除以7？
2、判断：
（1）周青，金涛，代毅三位同学的平均成绩是16秒，也就是说他们每人都跑了16秒(
)
（2）李想跑了15秒，彭涛跑了14秒，徐伟跑了17秒，所以三个人的平均成绩是19秒（
）
（3）五（1）班的平均成绩是17秒，五（3）班的平均成绩是16秒，也就是说，五（1）班每个同学的成绩都要比五（3）班的同学要低( )
3、情境题
小胖和你们一样，也很喜欢锻炼身体，但他遇到一个难题
一条河的平均深度是1.2米，小胖身高是1.58米，他想在这条河里学游泳，却不知道会不会有危险，你认为他该不该去呢？
