5.1圆（1）

课题：5.1圆（1）
教材：苏科版九年级上册第五章
一、教学目标
（一）知识与技能
1．理解圆的有关概念．
2．理解点和圆的位置关系以及如何确定点和圆的3种位置关系．
3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．
（二）过程与方法
经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合、特殊到一般的思想方法．
（三）情感态度价值观
充分调动学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流．
二、教学重点和难点
教学重点：理解、掌握圆的概念．
教学难点：会确定点和圆的位置关系．
三、教学方法与教学手段
情境教学、探究式教学；多媒体辅助教学.
四、教学过程
⑴创设情境
【活动一】观察课本中“一中同长”的图片，让学生画出马车的轮子.
【设计意图：通过第一次画圆，引出圆的描述定义】
（圆的描述定义）在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P运动所形成的图形叫做圆．
定点O叫做圆心.线段OP叫做圆的半径.表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”.
⑵合作探究问题，自主发现规律
【活动二】
l
①在直线l上取一点A，以点A为圆心，2cm为半径作圆。
②在直线l上找一点B，使AB=3cm，这样的B点能找到几个？B点与⊙A的位置关系如何？如何刻画这种位置关系？
③在直线l上找一点C，使AC=2cm，这样的C点能找到几个？C点与⊙A的位置关系如何？如何刻画这种位置关系？
④在直线l上找一点D，使AD=1cm，这样的D点能找到几个？D点与⊙A的位置关系如何？如何刻画这种位置关系？
【设计意图：①通过第二次画圆，让学生自主发现圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；②③④让学生研究在特殊条件下，点和圆的三种位置关系，以及如何刻画这三种位置关系】
设⊙O的半径为r，如何判断点和圆的位置关系？
我们通常将点到圆心的距离设为d，
则有： 点P在圆内 d点P在圆上 d=r
点P在圆外 d>r
【设计意图：让学生研究在一般条件下，点和圆的三种位置关系，以及如何刻画这三种位置关系，体现由特殊到一般以及数形结合的数学思想】
【智力冲浪】
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 ．
2、⊙O的半径6 cm，当OP=6 cm时，点P在 ；
当OP 时,点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外．
【设计意图：根据所给条件判断点与圆的位置关系，突破本课难点】
【活动三】在平面上找一点P，使点P到圆心A的距离等于3cm，这样的点能找到几个？
这无数多个点集中在一起，形成了怎样的图形？是怎样的圆？因此，圆还可以用另一种语言来叙述它的定义.
【设计意图：通过第三次画圆，引出圆的集合定义】
（圆的集合定义）圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说：圆是到定点距离等于定长的点的集合.
【活动四】画一画：已知P，Q两点，且PQ＝4cm，
①画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．
②在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．
③在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来．
P Q
【设计意图：巩固圆的集合定义】
⑶例题讲解
例1：如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米.
（1）能否找到一个圆，使A、B、C、D四个点都在这个圆上？
（2）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
A D
B C
【拓展】以点A为圆心作圆，若B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求圆A的半径r的取值范围？
【设计意图：⑴巩固圆的定义，找圆心，求半径；⑵⑶判断点与圆的位置关系；拓展让学生尝试不画出圆而通过d与r的关系来解决问题，从有形到无形】
例2：已知:如图，AB为⊙O的直径，P为⊙O 上任意一点（不与A、B重合），
⑴画出点P关于圆心O的对称点P1，判断点P1与⊙O的位置关系.
⑵画出点P关于AB的对称点P2，判断点P2与⊙O的位置关系.
【设计意图：为后续圆的对称性学习作铺垫】
⑷回顾与思考
⑸作业
书P.109 习题5.1 1～3
[板书设计]
§5.1圆（一） 例题
1、圆的描述定义
2、点和圆的位置关系
dd=r 点P在圆上
d>r 点P在圆外
3、圆的集合定义
五、教学设计说明
一、教材分析　　
本课是苏科版教材九年级上册第五单元的第一课时。教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，通过生活中的圆，激活已经存在于学生头脑中的感性认识，促使学生逐步归纳，上升到数学的层面来认识圆，体会到圆的本质特征。本课的教学设计重组了教材内容的编排顺序，从操作切入，以体验为主旨，带领学生重新来认识圆。
二、学生分析
学生在小学就已经直观地认识了圆，对圆已有了初步的感性认识，学生对“圆心”、“半径”等名称都有所了解；都知道画圆可以借助圆规。本课将学生这些已有的知识经验作为认知起点展开教学活动。
三、教学设想
笔者试图通过若干“画圆”活动，加深学生对圆的两个要素的感受，让学生经历探索点与圆的位置关系的过程；笔者试图在本课中,以生动情境引发思考，悄然无声进入“圆”的世界；借辨析探究自然渗透，豁然开朗发现“圆”的秘密。
　　1、 从操作切入。
课的导入，创设“画车轮”情境，提供给学生具备思维支撑的想象空间。
　　2、以体验为主旨
本课设计关注学生的学习过程，让学生有体验数学的机会。四个活动，层层递进、步步深入，着力引导学生从具体情境中抽象出数学问题，引导学生经历问题的“数学化”过程；这样的过程，不仅是操作的过程，更重要的是操作过程背后，学生思维发展的过程，学生对“圆”的知识逐渐建构的过程。
3、渗透了两种重要的数学思想：数形结合、特殊到一般。