平均数
【教学目标】
1、在具体情境中认识平均数，理解平均数的含义，体会引入平均数的重要性，会计算平均数。
2、知道平均数的取值范围在该组数据的最大值和最小值之间。
3、运用平均数的知识解释简单的生活现象和解决简单的实际问题。
4、进一步体会数与生活的密切联系，体验运用数学知识解决问题的乐趣。
【教学重点】平均数的意义和它的计算方法
【教学难点】从统计量的角度理解平均数的含义和统计意义
【教学准备】课件、学习单、计算器
【教学过程】
一、引入：同学们玩过套圈游戏吗？如果两个人比赛，怎样制定游戏规则比较公平？如果两个队比赛呢？男、女生两个队比赛，每人套15个圈，（出示空白条形统计图）看统计图，你看懂了吗？说一说，光看一个人的水平行不行？要看什么？板书：整体水平（课件出示两组统计图）这就是我们今天要研究的平均数（出示课题）
二、探究：
1、移多补少：
①男生整体水平用几表示？（都是7），女生队都是6，谁赢？
②女生说，再比一次吧！
这一次男生有多也有少，女生有多也有少，有什么办法知道谁多？
（男裁判加男生，女裁判加女生）
交流汇报：通过移多补少（课件演示）得到男生每人同样多，7就是平均数。
除了在统计图上移动小方格的办法求平均数，能不能算出来？在草稿本上算一算。6+9+7+6=28（个）
28÷4=7（个）问：为什么用除法？（板书：求和平分）
③这时候女生又提出再比一次吧！（这次男生四人都是7，女生四人都是6）女生说，我们再派一人吧！沈明芳6，裁判请交流一下，同意女生赢的请举手，派代表说理由。
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教师小结：整体水平不管有几个人，男生队的整体水平是7，女生队的整体水平是6，平均数要看整体水平。
④女生队又提要求了，决赛！男生4人，女生5人，比总和公平吗？男生套中的有多有少，女生也有多有少，能一眼看出整体水平吗？眼力好的用移多补少，眼力不好的就求和平分。
交流反馈：那么现在可以比较出男生套的准还是女生套的准一些？
小结：通过刚才的学习，知道平均数，你觉得平均数是个怎样的数？一个数能求平均数吗？我们可以用两个办法求平均数，什么时候用移多补少？什么时候用求和平分？
三、练习：
1、平均每个笔筒里有多少支？（课件出示三个笔筒，动态显示移多补少，最后变化为统计图）
2、出示水果店上周卖出苹果和橘子的统计图，先估计苹果和橘子的平均数，再同桌分工计算，画出表示平均数的那条线。
问：上周五天，哪天的生意最好？哪天的生意最不好？为什么星期五的生意最好？星期一的不好？如果你是经理，你会采取什么营销手段？
报告经理，仓库里没货了，需要进货，根据上周的经营情况，哪种多进点？哪种少进点？（数据说话）下周一定苹果好卖吗？
3、学校篮球队平均身高160厘米，其中一个队员李强身高155厘米，可能吗？
交流后媒体出示篮球队五个队员身高统计表
王东
150厘米
李强
155厘米
赵华
160厘米
张平
165厘米
周杰
170厘米
请用计算器验证一下平均数是不是160厘米？
又来了一个人，出示姚明226厘米，算一算，现在平均数是多少？（171）
问：其他五个人都没达到171，这时候171还是平均数吗？
小结：你觉得平均数是个怎样的数？平均数
教学目标
【知识与技能】
1、通过具体的事例初步了解平均数的概念。
2、知道平均数是一个“虚拟”的数，无实物可以对照。
3、知道平均数的取值范围在该组数据的最小值和最大值之间。
【过程与方法】
1、让学生通过观察、比较，正确理解概念。
2、培养学生运用数学的语言进行交流和说理。
3、通过让学生亲历计算方法的获得过程，培养正确的思维方法。
【情感、态度与价值观】让学生感受上海日新月异的变化，激发学生的学习热情和兴趣。
教学重点及难点:
1、理解平均数的意义。
2、解决简单的实际问题。
教学过程设计
一、情景引入
五年级语文小组有6名老师，数学小组有5名老师，在学校组织的打靶比赛中成绩如下：
数学小组
序号
1
2
3
4
5
成绩（环）
9
9
5
8
9
语文小组
序号
1
2
3
4
5
6
成绩（环）
7
10
6
7
6
9
哪个小组打靶比赛的成绩好？
二、探究新知
1、你能不能看出，它们的平均成绩多少环？
2、小组讨论：（用什么方法才能知道它们的平均成绩）
方法：
（9+9+5+8+9）÷5
(7+10+6+7+6+9)
÷6
=40÷5
=45÷6
=8
（环）
=7.5（环）
答：数学小组打靶比赛的成绩好.
3、交流反馈：
强调：将一组资料中数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫做这组数值的平均数。
板书：
平均数=
总和÷个数。
4、举出周边的事例巩固理解平均数。
5、理解和区别：
（1）平均数与平均分的区别。
（2）平均数的取值范围。
三、巩固练习
1、试一试
有一篮子鸡蛋，每个鸡蛋质量（重量）如下，这篮子鸡蛋平均一个有多重？
56g
55g
54g
58g
55g
53g
54g
（1）（口答）
平均数在几—几之间？
估一估比较接近几？
（2）计算：
2、判断
①
小丁丁小组4人在1分钟时间内，平均完成口算题12题。因为“平均数”是虚拟数，所以实际上没有一个人正好完成12题。
（
）
②
小胖一组每人投篮三次，平均每人投中1.5个。实际没有一个人投中1.5个，1.5是平均数值。
（
）
③
小亚上学期数学有5个测验成绩：70、89、90、98、96，所以她的平均成绩在70-90之间，是80分。
（
）
3、选择
育才小学五年级同学在小工厂糊纸盒，各班完成情况：五（1）班45人完成721个，五（2）班41人完成703个，五（3）44人完成721个，全年级平均每班糊多少个？（
）
A.（721+703+721）÷3
B.
（721+703+721）÷（45+41+44）
4、求平均数
一个营业员第一天收款8500元，第二天上午收款4860元，下午收款5408元。该营业员这两天平均每天收款多少元？
5、动脑筋
五（1）班学生平均每分钟跳绳87次，五（2）班学生平均每分钟跳绳91次，小丁丁在五（1）班，亮亮在五（2）班，小丁丁比亮亮跳得。
（
）
A.
快
B.慢
C.一样快
D.无法确定
四、课堂小结:这节课你知道了哪些平均数的知识？如何求平均数？
五、作业布置
1、练习册。
2、回家收集生活中有关平均数的问题、事例。平均数的初步认识
教学目标：
1、初步理解“平均数”的含义，探讨“求平均数”问题的分析方法。
2、能正确列式解答“求平均数”问题。
教学重点难点：初步理解“平均数”的含义。探讨“求平均数”问题的分析方法。
教学过程：
一、引入
1、师：三个数学小伙伴都想和老师比赛投篮，1分钟内看谁投中的个数多。小胖1分钟投中了5个，他认为这不能完全代表他的水平，于是要求再给他两次机会，让他能充分发挥出水平。第二次，他投中了5个，第三次，还是5个。看来他的水平很稳定，用5来代表他1分钟投篮的水平合适吗？
二、新授
1、师：小淘气1分钟投了3个，他也要求再给两次机会。第二次投中5个，第三次投中4个。
刚刚小胖三次都投中5个，那显然就用5来代表小胖的水平。现在用几来代表小淘气1分钟的水平呢，说说理由。
生：用4来表示……；
用5来表示……。
师：用超常发挥的补救发挥失常的，这时候，用4来代表他的水平比较合适。这个方法叫做移多补少。（板书）还有其它想法吗？
生：因为4在3和5的中间；把超常发挥和发挥失常的去掉，他们不具备代表性；因为4是3、4、5的平均数……
师：不管超常发挥还是发挥失常，都是他自己投的，就先求和再均分，（板书）能使每一次的个数一样多。移多补少的目的也是将每一次的个数变成一样多（板书）。用一样多的这个数来代表他的水平合适吗？
遇到这样数据多多少少的，就可以通过先求和再均分，找到能代表他水平的数。
2、师：小丁丁直接要求有3次机会，不看不知道，一看吓一跳。
第一次投了3个，第二次投了7个，第三次2个，看来水平很不稳定，一起用手势高低来表示他的三次投篮结果。
师：你觉得用几来代表他1分钟的水平呢？
生：计算，是4。
师：4是从哪里来的？前面的小淘气是3个、4个、5个，好歹还有个4出现，这里一个4都没有，怎么会用4来代表呢？和同桌说说道理。
生：3+7+2=12个
12÷3=4个（板书算式）
生：还可以用移多补少的方法，把7拿出1给3，再拿出2给2。（媒体）
师：现在用4来代表小丁丁的水平合适吗？不管是求和均分还是移多补少，这两个方法的目的都是使得数据变得同样多，像这样通过求和均分或者移多补少，使得数据变得同样多，就是在求原来这些数据的平均数。（板书）
我们说，4是3、7、2这3个三个数的平均数。
那么小淘气的投篮水平也是4，这个4又是哪些数的平均数呢？
生：他投了3次，所以4是3、4、5的平均数。
师：这个4能代表小丁丁第一次的投篮水平吗？能代表他第二次的投篮水平吗？能代表他第三次的投篮水平吗？我们辛苦了那么久，结果这个4既不能代表第一次的水平，又不能代表第二次的水平，也不能代表第三次的水平，那它到底代表的什么呢？
师：平均数不代表某一次的水平，而是代表这一组数据的平均水平、整体水平。（板书）
3、师：终于轮到老师投篮了，老师想要4次投篮机会，小朋友会同意吗？为什么？
师：小丁丁笑了，老师，我们比的是平均水平，又不是比总数，你投好了，还要除以4，投得差了，仍然要除以4，更差了。我们就同意你投4次。
老师第一次1分钟投进了4个，第二次6个，第三次5个。到这里老师心里十分后悔，如果只投三次就好了。老师想就此收手，你们猜3个小朋友会同意吗？为什么？老师如果投第四次，可能赢吗？也可能输。
老师第四次投中了１个。我赢了还是输了？算一算。
如果我第四次投中了５个，我的水平是多少？如果第四次投中了９个呢？
三、练习
１、姚明比平均身高高，既然有人比平均身高高一点，就有人的身高……
不然移多补少补给谁去呢？
2、平均身高160，但不是人人都160，排在中间的人一定是160吗？
3、平均水深才110，所以以他140的身高肯定淹不死，是吗？
生：这是平均水深，是移多补少的结果，是求和均分的结果，也许有的地方比140深得多。
出示水下图片。
师：掌握了平均数以后，回到生活中再来看在这些数据还会上当吗？
4、有一则调查新闻，说先在的男性平均寿命是71岁。30年过去了，男性平均寿命从68上升到了71，该高兴还是难过？可是一个老爷爷看到新闻都难过得哭出来了，他今天刚过了70岁生日，你觉得他为什么会难过？他有必要去难过吗？说明他不懂平均数。你懂不懂平均数？你能用今天学的本领来劝劝他，让他喜笑颜开吗？
5、想不想猜一猜女性的平均寿命比男性长还是短？出示。《2010年世界卫生报告》显示：目前，中国男性的平均寿命大约是71岁，女性的平均寿命大约是74岁。
四、总结平均数
教学目标：
1、经历平均数产生的过程，理解平均数的实际意义，探索求“平均数”的基本方法，掌握求简单平均数的方法。
2、初步学会运用平均数分析与解决实际问题，根据统计结果作出简单的判断与预测，养成整理数据、分析数据的意识和能力。
3、在解决问题的过程中形成自主探索与合作交流的意识和能力，进而提高分析、综合、估算的能力。
4、渗透初步的统计思想，体会统计的作用及其价值。
教学重点：
理解平均数的实际意义、掌握求平均数的计算方法。
教学难点：
从统计量的角度理解平均数的含义。
教学准备：
课件
教学过程：
一、谈话交流，引入新课
（出示“姚明”照片）姚明是一名优秀的篮球运动员，每支出色的球队里除了要有像姚明这样优秀的运动员，还要有一名优秀的——教练员
今天老师就请同学们当回小教练。
二、创设情境，初步感受平均数
（课件出示篮球比赛片段，蓝队一名中锋受伤需要换人，现有7号和8号两名替补中锋，换谁上场呢？）
小教练们，你们应该考虑什么呢？
今天我们就从“运动员的得分”角度考虑该换谁上场的问题。
（课件出示7号和8号小组比赛成绩统计表）
第一场得分
第二场得分
第三场得分
第四场得分
第五场得分
7号球员
9
11
13
8号球员
7
13
12
8
总结出比较“平均每场得分”的方法比较合理
三、合作探究，探究求平均数的策略
1、探究求平均数的策略
为了更直观、更清晰的理解什么是“平均每场得分”，借助条形统计图来帮忙。（学生在PAD上动手操作完成）
学生交流是怎么得到“平均每场得分”的。
2、感知求平均数的方法（小组展示操作过程）
7号平均每场得分是11分，8号平均每场得分是10分。（演示移多补少的过程）
3、理解平均数的意义
10分就是8号运动员这四场的平均得分，代表了8号运动员的整体水平
4、理解平均数的内涵。
课件出示7号小组赛成绩统计表
第一场得分
第二场得分
第三场得分
第四场得分
第五场得分
7号球员
9
11
13
3
假设7号运动员也参加了第五场比赛只得了3分，你觉得7号的平均每场得分还会是11分吗？
最后的平均得分肯定比最高分13分低，比最低分3高，这就是平均数介于最大数和最小数之间。
四、自主探究，掌握求平均数的计算方法
用条形统计图的方法找到了每场平均得分，能不能用计算的方法解决问题？（学生独立试做，选学生板演）
（9+11+13）÷3=11（分）
（7+13+12+8）÷4=10（分）
（小结）同学们通过当“小教练”的活动，在分析、统计的过程中认识了平均数，学会了利用移多补少和计算的方法求一组数据的平均数，现在我们到生活中去看看有没有平均数。
五、联系实际，解决生活中的问题
1、移一移，使它们同样高。
（第一题）
（第二题）
2、三个同学举行1分钟投篮比赛，下面是她们投中的个数条形统计图，她们的平均成绩是多少个？用你喜欢的方法做一做
3、师：刚才我们比较了投篮比赛的情况，这里是五（1）班男、女生参加投篮比赛情况统计。
五（1）班男生参加投篮比赛情况统计
参赛队员号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
投中个数（个）
8
9
6
4
7
8
6
5
10
五（1）班女生参加投篮比赛情况统计
参赛队员号码
1
2
3
4
5
6
7
8
投中个数（个）
7
6
8
10
5
3
9
6
请比较一下男生投的准还是女生投的准？
（1）
用你喜欢的方法比较一下，将方法记录在练习本上。
（2）
汇报：男（8+9+6+4+7+8+6+5+10）÷9=7（个）
女（7+6+8+10+5+3+9+6）÷8=6.75（个）
男生投的准。
（3）
这里的6.75表示什么？
（4）
（女生平均每人投中6.75个，它是这组数的平均数，反映了女生的整体水平）
我们在计算平均数时，有时可能是小数。
（4）有人选择“移多补少”的方法吗？当数量比较多的时候，我们用总和÷个数来算平均数更加方便。
4、小知识：《2008年世界卫生报告》显示，目前中国男性平均寿命大约是72岁。可是70岁的王大爷看了这个资料后，不但不高兴，反而难过，你知道是为什么吗？
5、小胖去游泳池游泳，游泳池平均水深110厘米，小胖的身高是145厘米，他下午会有危险吗？
六、总结评价，反思提升：这节课你获得了哪些知识？又学到了什么方法？平
均
数
教学内容：九年制义务教育课本数学五年级第九册
平均数P33
教学目标：
1.结合实例理解平均数的意义、特征，体验平均数的价值。
2.通过观察、讨论探索求平均数的一般方法，会计算一组数据的平均数。
3.在运用平均数的知识解决简单实际问题的过程中，初步形成对一组数据的平均数的估测能力。
教学重点：理解平均数的意义。
教学难点：理解平均数的特征。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、情境引入
国庆节期间，小巧与小亚进行了投篮比赛，每轮投10个球。
小巧
第一轮
第二轮
第三轮
投中（个）
4
6
5
小亚
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
投中（个）
2
7
2
5
1.你认为谁的投篮水平高？比什么比较合理？
2.揭题：平均数。
二、探究新知
（一）探究平均数的意义
1.怎样求出小巧和小亚平均每轮投进的个数？
四人小组讨论，看哪一组同学会动脑筋？你们可以说一说，也可以写一写，完成学习单第一题。
2.全班交流。（先解答小巧的，再解答小亚的最后比较得出结果。）
（1）用“移多补少”（根据学生的回答演示课件）
（2）列式计算
（4+6+5）÷3=5（个）
追问：你是怎么想的？
（2+7+2+5）÷4=4（个）
追问：各部分表示什么？
（3）得出小巧的投篮水平高。
3.归纳：在投篮的总轮数不相等的情况下，比谁的投篮水平高，一般比平均每轮投中的个数比较公平。
4.平均数的计算方法。
小胖也来参加投篮比赛，出示条形统计图，求小胖平均每轮投中多少个？
（1）独立计算
（2）观察交流：平均数是怎样得到的？
（3）归纳总结：将一组数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫做这组数值的平均数。
(4)
引导得出平均数的计算方法：总和÷个数=平均数。
（二）探究平均数的特征
1.平均数是虚拟的数。
（1）针对小胖的投篮情况提问：这里两个6意义相同吗？同桌讨论后交流。
（2）针对小亚的投篮情况提问：这里的4是表示小亚真的每一轮投进了4个球吗？它表示什么？
（3）小结：看来平均数并不代表一组数据中某一个具体的数据，它是这一组数据的总体水平。
2.平均数的取值范围。
（1）如果小巧补投一轮，投中8个，不计算很快猜测一下小巧的平均成绩。
（2）计算验证，条形统计图观察验证。
（3）引导得出：平均数处于一组数据的最大值和最小值之间。
（三）小结:
通过刚才的学习，我们知道了什么叫平均数，也知道通常情况下平均数可以用总和除以个数来计算。平均数并不代表一个具体的数，它指的是一组数据的总体水平。一般情况下，一组数据的平均数，它的大小是在这一组数据的最小值与最大值之间。
三、巩固练习
1.填空
4个小伙伴参加踢毽子比赛，小巧踢了29个，小亚踢了11个，小丁丁踢了32个，小胖踢了40个，他们平均每人踢了______个。
评价：做对的题号处打一颗星。
2.判断
(1)一篮鸡蛋，每个鸡蛋的重量如下：56克，55克，54克，58克，55克，53克，54克，这一篮鸡蛋平均每一个重52克。
(
)
(2)
海滨浴场有个告示牌：平均水深120厘米，请注意安全
(?http:?/??/?rj.5ykj.com"
\t
"_blank?)！小亚的身高是140厘米，比平均水深要高，一定能安全游泳。
（
）
评价：做对的题号处打星，做对1题的题号处打一颗星，做对2题的题号处打两颗星。
3.综合运用
体育老师要从下面三位同学中选出一位去参加跳绳比赛，以下是他们平时的4次成绩，请你帮忙出出主意吧！
平时成绩1（个/分）
平时成绩2（个/分）
平时成绩3（个/分）
平时成绩4（个/分）
平均成绩（个/分）
小丁丁
185
175
182
178
180
小胖
160
230
167
163
180
小强
148
155
152
145
150
四、全课总结
这节课你有什么收获？
课后评价：见评价表。
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