高中数学人教A版必修1第一章1.3《函数的单调性和奇偶性》课后训练（Word含解析）

《函数的单调性和奇偶性》课后训练
1．函数的单调递减区间是
2．函数的单调减区间为
3．若函数是偶函数，则的递减区间是
4．已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围为
5．函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是
6．函数在上为减函数，则a的范围为___________.
7．函数在是减函数，则实数a的取值范围是______
8．若在区间上是增函数，则的取值范围是_________
9．函数的最小值是___________.
10．函数的最大值为_______．
11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，
则时，
________.
12．若是奇函数，则
．
13．若是偶函做，则________.
14．（1）若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1，2a]，
则a＝________，b＝________；
（2）已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________．
15．已知函数是偶函数，当时，，则当，
__________．
16．若函数满足，并且当时，，则当时，______.
17．已知函数（）是偶函数，则实数_____.
18．已知是定义在上的偶函数，那么______.
19．已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是______.
20．若定义在R上的奇函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，且f(1)＝0，则的解集为_____.
21．已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为__________．
22．函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是______．
23．已知函数，
（1）判断函数的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值.
24．已知函数是定义域为上的函数，并且在上是增函数，求满足的实数的取值范围．
25．已知函数是定义在R上的函数，若对于任意，都有，且时，有..
（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在R上是增函数，还是减函数，并证明你的结论.
26．已知函数f(x)＝为奇函数．
（1）求a的值；（2）判断函数f(x)的单调性，并加以证明．
27．判断下列函数的奇偶性．
（1）；（2）．
28．判断下列函数奇偶性：
（1）；（2）
29．已知函数是幂函数.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(3)判断函数在上的单调性,并证明你的结论.
30．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，
（1）求函数在R内的解析式；
（2）若函数在区间上单调函数，求实数的取值范围.
31．已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）用定义法证明函数的单调性；
（3）若，求实数的取值范围.
参考解析
1.【解析】因为，所以，又因为对称轴为且开口向下，所以单调递减区间为：.
2.【解析】由题意，函数的定义域为，
可以作出函数的图象，可得函数的单调递减区间为.
故答案为：.
3.【解析】因为函数为偶函数，所以，即对任意实数都成立，所以，即，故的递减区间是．
4.【解析】因为是增函数，所以，解得．
故答案为：．
5.【解析】因为函数是上的单调递减函数
所以满足
，解不等式组可得
，即
6.【解析】因为函数在上为减函数,所以,解得.
故答案为:.
7.【解析】因为函数在上是减函数，
所以对称轴，即.
8.【解析】因为，又在区间上是增函数，所以只需，即.
9.【解析】因为为减函数，故.
10.【解析】设，则，所以原函数可化为：，由二次函数性质，当时，函数取最大值2.
11.【解析】当时，
为奇函数
12.【解析】
，故．
13.【解析】由于为偶函数，所以，
即恒成立，
所以，即，所以.
14.【解析】（1）因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a－1＝－2a，
解得a＝．又因为函数f(x)＝x2＋bx＋b＋1为偶函数，
所以f(－x)=
f(x)，即，解得b＝0．
（2）由奇函数定义有f(－x)＋f(x)＝0，得a(－x)2＋2(－x)＋ax2＋2x＝2ax2＝0，
故a＝0．
15.【解析】设，则，故，
因为是偶函数，故，所以，
16.【解析】函数满足，故，
当时，，
17.【解析】因为函数（）是偶函数，则其对称轴为y轴，且，又因为该二次函数的对称轴为，
所以，故.
18.【解析】由是定义在，上的偶函数，
则定义域，关于原点对称，则，解得：，
再由，得，即，．
则．
19.【解析】是偶函数，，
∴不等式等价为，
在区间单调递增，，解得.
20.【解析】根据题意，为定义在上的奇函数，则，所以当时，满足；又由函数在
上单调递增，且，则函数在上单调递增，且，
所以或或，
解可得：或或或，
即的解集为；
21.【解析】因为函数是定义在上的奇函数，在上单调递减
所以在上为减函数，因为，，
所以，所以，所以，故答案为：
22.【解析】为奇函数
等价于
在上单调递增
，解得：
23.【解析】（1）设且，
所以
∵∴，
∴即，在上为增函数.
（2）在上为增函数，则，
24.【解析】在定义域上是增函数，且，
，解得．∴实数的取值范围是．
25.【解析】（1）定义在上，令，可得
定义在上，定义域关于原点对称，由，
令，则，即
为奇函数．
（2）在上任取，且，
，
即，在上为增函数．
26.【解析】（1）因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R，
所以f(0)＝＝0，所以a＝－1，经检验满足题意.
（2）f(x)＝＝1－，函数f(x)在定义域R上单调递增．
理由：设任意的x1，x2，且x1因为x1所以f(x1)27.【解析】（1）因为，
所以函数有意义只需满足，解得，即，
故定义域为，关于原点对称，且，
又，故函数即为奇函数又是偶函数.
（2）由知，,
解得，所以函数定义域关于原点对称，
且函数，
因为，故函数是奇函数.
28.【解析】（1）由解得，所以，函数的定义域为，定义域关于原点不对称，
则为非奇非偶函数．
（2）由解得
，函数的定义域为，定义域关于原点对称，由函数的定义域为，
故，
又，所以函数为奇函数．
29.【解析】（1）因为函数是幂函数，
则，解得，故．
（2）函数为偶函数．
证明如下：由（1）知，其定义域为关于原点对称，
因为对于定义域内的任意，都有，
故函数为偶函数．
（3）在上单调递减．
证明如下：在上任取，，不妨设，
则，
且，，
，在上单调递减.
30.【解析】（1）设，则，.
又为奇函数，所以.
于是时，，又
所以．
（2）由（1）可得图象如下图所示：
在上单调递增，则，所以
故实数a的取值范围是．
31.【解析】（1）由题意可得：，解得：.
即
（2）证明：设
因为，所以，，
所以，即，故在上是增函数
（3），即
所以，解得：
2
2