5.1圆（1）

课题：5.1圆（1）
教材：苏科版九年级上册第五章
一、教学目标
（一）知识技能目标
1．经历圆的有关概念的形成过程，理解圆的描述概念和集合概念.
2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；了解“圆是到定点距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关的问题.
3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题.
（二）过程与方法目标
1．通过观察、操作、交流的过程，培养学生动手能力、探究问题的能力以及合作交流的能力．
2．经历探究、归纳的过程，丰富数学活动经验，体会从特殊到一般的研究方法，以及数形结合和转化的数学思想．
（三）情感态度目标
经历圆的有关概念的形成过程，引导学生用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.激发学生爱生活的情感．通过小组交流活动，培养学生合作学习的意识和探索研究的精神．
二、教学重点和难点
重点：点和圆的三种位置关系．
难点：用集合的观点研究圆的概念．
三、教学方法与教学手段
启发讲授，小组讨论，合作探究，多媒体辅助教学．
四、教学过程
（一）创设情境
1．你知道车轮为什么做成圆形吗？
2．学生交流.
3．几何画板演示，车轮从三角形到四边形，五边形...随着边数越来越多，车轮中心的轨迹越来越接近一条直线.车轮也越来越接近一个圆.
（二）形成概念
1．学生尝试用圆规作出圆.
2．提出问题，如果教师没有带圆规，大家会怎么办？
3．根据刚才的操作，你能说说什么是圆吗？
在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A运动所形成的图形叫做圆.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”.
4．观察与思考：
（1）平面上的圆把平面上的点分成几个部分？
学生思考后回答：圆上的点、圆外的点、圆内的点.
教师追问：圆上的点具有怎样的特征？
学生思考后回答，其他学生补充后，可得：圆上各点到圆心的距离都等于半径.
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：
点P在⊙O上d＝r.
（2）几何画板演示
（i）如图：已知点A在半径为5的圆O上，过点A作AH⊥x轴，垂足为H.若OH=3，求AH.
（ii）学生探索：请找出与定点O距离为5的格点，这样的点你能找出几个？
（iii）学生探索：请找出与定点O距离为5的点，这样的点你能找出几个？
（3）几何画板动画呈现，让学生直观感受. 结合（2）的探索和（1）的操作过程，学生得出：到圆心距离等于半径的点都在圆上. 点P在⊙O上d＝r.
于是：
点P在⊙O上d=r
圆上各点到圆心的距离都等于半径；（纯粹）
到圆心距离等于半径的点都在圆上.（完备）
学生交流，相互讨论后，教师请学生回答，得出圆的集合定义：
圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合.
类比得到：
点P在⊙O内d＜r
点P在⊙O外d＞r
圆的内部可以看成是平面内到圆心的距离小于半径的点的集合；
圆的外部可以看成是平面内到圆心的距离大于半径的点的集合.
（三）例题讲解
例1 如图已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系分别如何？
（四）尝试与交流
1．如图：已知点A．
（1）请作出到点A的距离等于2cm的点的集合.
（2）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？
（3）请用阴影表示出到点A的距离小于或等于2cm的点的集合．
2．如图：已知点P、Q，且PQ＝4cm.
（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．
（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来．
（五）备选练习
已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．
试说明点 B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
（六）小结反思
通过今天的学习，你能谈谈你对圆有什么新的认识吗？
（七）作业布置
作业：课本P109，1、2、3．
五、教案设计说明：
圆是研究曲线型图形的开端作为一种特殊的曲线型图形，学生在小学时就已经接触过．九年级学生已具备一定的分析、归纳的能力，对于圆的描述概念的引入并不算难，但圆的集合概念是一个新的内容，我认为需要引导学生在一个身临其境的活动中操作，交流和感知．
教学设计突出以下特点：
1．提供恰当的情境
从生活中实例入手，课的开始，学生从对车轮的形状出发进行讨论，借助几何画板的演示感受并体会到生活中圆的必要性，体现了新课程所倡导的“从生活走进课程”的理念．
2．展现学习的过程
在圆的描述概念形成过程中，授课教师在这里设计了数学活动．采用“操作—思考—讨论—归纳”模式展开教学，引导学生参与知识的形成过程．
圆的集合概念的形成过程是本节的难点．在概念的形成过程中，几何画板的演示让学生感受概念，学生的实际操作让学生从内心体会概念，教师的合理引导和设问及总结让学生形成并规范概念. 学生观察、分析、抽象、概括的能力得到提升．
3．选取恰当的例题
例题以及尝试与交流起到了承上启下的作用．问题环环相扣，目的清晰．既加深了学生对集合概念的理解，又突出了点和圆的位置关系与点到圆心距离和半径之间的数量关系之间的相互转化．为本章后续内容教学做好了铺垫．
4．关注数学思想方法的渗透
本节内容中，数形结合思想主要体现在点与圆的位置关系上.平面上的一个点与圆存在三种关系：点在圆内、点在圆上、点在圆内，这三种关系可以借助图形直接做出判断.但通过学生的探索，发现点与圆的位置关系又和点到圆心的距离和圆的半径的大小上存在着等价的关系.前者是从图形的角度进行的研究，后者是从数量的角度进行的研究，一个是形，一个是数，两者很好的结合并相辅相承.
转化思想是数形结合思想的延续，因为数形结合思想就是把图形问题转化成代数问题，把代数问题转化成图形问题.学生在运用数形结合思想的同时，也在运用着转化的思想.
教师角色的定位应为学生学习的组织者、引导者、合作者．为学生提供学习的素材和机会，与学生共同研究．本节课以生活中的实例为起点，以操作、探究为主线，以数学思想为核心，以人为本，注重学生学习方式．
P
Q
M
E
D
C
B
A