5.1圆（1）

课题：5.1圆（1）
教材：苏科版九年级上册第五章
一、教学目标
（1）知识技能：理解圆的描述定义；了解圆的集合定义．
（2）数学思考：经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系的过程；感受亲自动手操作、合作交流探究数学结论的体验．
（3）问题解决：利用圆的定义及点与圆的位置关系解决相关问题．
（4）情感态度：学会用数学眼光看待生活中的数学问题；增强探究意识和研究兴趣；从对图形的研究中体会到图形之美源自数学之美．
二、教学重点和难点
教学重点：会确定点和圆的位置关系．
教学难点：圆的集合定义．
三、教学方法与教学手段
采用"创设情境-操作思考-探究活动-尝试交流-反思评价"的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，启发式与自主探索相结合的教学方式，使学生在学习中获得愉快的数学体验．
四、教学过程
（一）欣赏圆
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. 圆象征着完美、和谐和对称．（引入课题）
设计意图：学生对身边的事物比较感兴趣，通过出示生活中常见的圆的实例，激发学生的学习兴趣．
（二）描绘圆
（1）用圆规画一个圆（学生）；
（2）体育老师画圆；
（3）两同学合作在操场上用绳子画圆．
（比较利用三种不同的工具画圆，有学生找出共同点，为引出圆的定义作铺垫．）
（三）描述圆
师生共同提炼，得出圆的描述性定义．
[板书]1、圆的描述定义
线段OP绕着它固定的一个端点O在平面内旋转一周，
另一端点P运动所形成的图形叫做圆．
定点O叫做圆心．
线段OP叫做圆的半径．
以O为圆心的圆，记做“⊙O”， 读做“圆O”．
注意：①在平面内，②圆是指圆周，而不是圆面，③两要素：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
设计意图：通过不同的画圆工具体会画圆过程，从不同中找出共同点，总结提炼，自然生成圆的描述性定义．
（四）研究圆
点与圆的位置关系
飞镖是我们生活中常见的一种游戏，
右图是一个圆形靶的示意图， O为圆心,小明向上面投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C 、 D 、 E点
你能对小明的成绩作个点评吗？
教师总结：落点与圆的位置关系决定成绩的好差．
平面内点和圆有几种位置关系呢？如何判断点和圆的位置关系呢？
通过操作展示几何画板让学生发现并得出结论．
[板书]2、如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么
点P在圆内 d﹤r ，
点P在圆上 d＝r，
点P在圆外 d﹥r.
“ ”.读作“等价于”.
设计意图：通过创设“投飞镖”这一既贴近生活又能引发学生兴趣的情景，让学生感觉有解决问题的需要而探究点与圆的位置关系，点与圆有几种位置关系；对应的又有怎样的数量关系都让学生自己发现完成，这样设计的目的不仅突出体现了本课的重点，同时也让枯燥无味的数学知识兴趣化，需要化。更深层次的：通过由位置关系的“形”到点到圆心的距离与半径的关系的“量”，及由“量”到“形”的过程，让学生体会到数形结合的思想．
用集合的观点看圆
结合图形，利用“多”、“少”、“不多不少”这些通俗的语言诠释把一个图形看成是满足某种条件的集合必须符合的两个要求，引导学生说出圆的集合定义，及圆的内部、圆的外部的集合的定义．
2、[板书]3、圆的集合定义（集合观点）
圆是到定点的距离等于定长的点的集合．
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合．
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合．
（五）应用圆
1、已知⊙O的半径为5cm.
(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ；
(2)若点Q在⊙O上，那么OQ= cm．
2、若OA=8cm，且点A在⊙O外，则⊙O的半径r的取值范围是 ．
设计意图：对于许多同学来说，刚刚学习了点与圆的位置关系，只是一个初步的印象，并没有进行深刻的理解，通过这组练习的训练，可以增强学生对这一知识的理解及掌握．
3、如图，已知点P、Q，且PQ=4cm..
（1）画出下列图形：
到点P的距离等于2cm的点的集合；
到点Q的距离等于3cm的点的集合.
（2）在所画的图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点
有几个？请在图中将它们表示出来.
（3）在所画的图形中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎么样的图形？把它画出来.
设计意图：引导学生再次经历用集合的观点理解图形的过程，解决这类问题的关键是明确用集合的观点定义的圆以及圆的内部、圆的外部的含义．
经过一节课的合作探究，你对圆的相关知识又多了解了多少？与大家交流一下.（教师适当补充）
设计意图：帮助学生及时回顾自己在本课学习中的收获，从而理清知识脉络，形成知识体系，深化本课所学内容．这不仅有利于培养学生的自信心和口头表达能力，也为教师全面了解学生的学习状况、改进教学、实施因材施教提供了重要依据．
（六）布置作业
第108页练习，第109页习题5.1第1、2、3小题.
（七）板书设计
5.1圆⑴
一、欣赏圆
二、描绘圆
三、描述圆
圆的描述性定义
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
圆的集合定义
四、研究圆
如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么
点P在圆内 d ﹤r，
点P在圆上 d＝r， 分类讨论
点P在圆外 d ﹥r.
位置关系 大小关系
形 数
结合
五、应用圆
五、教学设计说明
　　教学目标的确立
　　本节课课的内容是九年级上册第五章中心对称图形（二）5.1圆，它的教学是在学生学习了三角形，四边形等几何图形的基础上进行的，圆也是我们生活中不可缺少的基本几何图形，是一切平面图形中最美的图形。根据新课程标准的要求，本节课在设计时，力求使学生认识到现实社会中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。根据以上分析，我确立了如前所述的教学目标。
　　教学过程的设计
根据教学目标，我将教学过程分为五大环节：创设情境，设疑迎新；操作观察，形成概念；活动探索，生成新知；尝试交流，形成能力；反思交流，归纳内化。
首先根据"学生的数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的"的理念，用生活中的实际例子让学生感受到身边的数学美，激发学生的求知欲，为新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。
由学生的画圆，观察比较不同工具的画圆，尝试说出其共同点，通过这一系列活动帮助学生把握概念的本质特征，引出圆的概念。在此活动中着力发展学生操作、观察、思考、分析、归纳、概括的能力以及语言表达的能力。
在探究点与圆的位置关系的活动过程中，以问题的提出与解决为主线，给足学生探究思考的时间和空间，让学生在"问题的解决中"，经历知识的形成过程，掌握点与圆的位置关系及其判断方法；引导学生发现问题，解决问题，自主归纳；培养学生从数学的角度看实际问题，运用所学知识和方法解决实际问题；锻炼学生归纳概括与表达能力，养成整合知识的良好习惯，使知识系统化，也使学生的基本数学素养得到提升。
教学活动中充分利用多媒体的动感展示，部分环节让学生自己动手操作，不仅叩开学生思维之门，也打开了他们的心灵之窗，让学生感受到数学造就美，生活中处处有数学道理。整节课以问题为主线，使学生在问题的解决中体验了成功的喜悦，感受了数学的魅力。
总之，在整个教学过程中，我力求使学生以自主探索、合作交流的方式主动地研究和学习，并因地制宜从现实生活中提取素材将书本知识与生活相联系，让学生亲身感受到身数学，使数学成为学生生活必不可少的工具。
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