课题: 二次函数的图象与性质（第5课时）
课型：新授课 主备：郭美颜 审核：初三数学备课组
学习目标
1．在认识理解二次函数y＝ax2和的图象与性质的基础
上进一步探求二次函数的图象与二次函数和y＝ax2的图象之间的本质联系．
2．通过图象之间的关系，形象直观地认识二次函数二次函数的性质．
学习重点、难点
学习重点：理解及类型函数的图象特点和性质．
学习难点：灵活运用及类型函数的图象特点和性质去解决问题．
【课前自学】
1．函数的图象可以看作是将函数的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线__ ___，顶点坐标是（_____，_____）．当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x_____时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．
2．函数的图象可以看作是将函数的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线__ ___，顶点坐标是（_____，_____）．当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x_____时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．
3．函数的图象可以看作是将函数的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线__ ___，顶点坐标是（_____，_____）．当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x_____时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．
4．本节课将探讨二次函数y＝ax2和的图象与性质之间的关系的基础上，进一步探求二次函数的图象与二次函数和y＝ax2的图象之间的本质联系．
例 在直角坐标系中，画出函数和 的图象．
在上述直角坐标系中画出函数的图象，并由图象说出它的性质．
归纳：函数的图象是由函数的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x_____时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．
由图象可以找到函数的图象与函数的图象之间的关系．
试一试：
（1）填写下表．
（2）从上表中，你能分别找到函数与函数、的图象的关系吗？
（3）函数有哪些性质？
（4）你能画出的图象，并说出它的性质吗？
【课堂学习】班级： 姓名： 座号：
做一做：
画出函数的图象，并将它与函数 的图象作比较．
函数的图象是由函数的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x_____时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．
试说出函数的图象与函数的图象的关系，由此进一步说明这个函数
图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
【课堂练习】
1.已知函数y＝x2、和．
在同一个直角坐标系中画出这三个函数的图象；
分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
试讨论函数的性质．
2.试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2得到抛物线
和抛物线？如果要得到抛物线，那么应该将抛物线y＝x2作怎样的平移？
【课堂小结】
1.你能说出函数y＝a（x－h）2＋k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．
2.本节研究了函数y＝a（x－h）2＋k（a、h、k是常数，a≠0）的图象及其性质，这种形式叫做二次函数的顶点式，是我们研究二次函数问题的重要形式。
【课堂小测】不画图象说出下列函数的图象开口方向、对称轴和顶点坐标。
（1） （2） （3）
（4） （5）
班级：
座号：
姓名：课题: 二次函数y＝ax2的图象与性质
课型：新授课 主备：郭美颜 审核：初三数学备课组
学习目标
1．通过描点法画出这个函数的图象，再通过图象直观地认识二次函数的性质
2．充分感受数形结合的思想方法，体会函数图象在研究函数性质中的作用；
3．通过自行动手和探索，认识发现二次函数y＝ax2的图象特征，体会、了解它的性质．
学习重点、难点
学习重点：能够用描点法作出二次函数y＝x2的图象，了解抛物线的概念．
学习难点：进一步深刻理解利用图象研究函数的方法以及二次函数在实际中的应用．
【课前自学】
1.我们知道，一次函数的图像是一条直线．那么，二次函数的图像是什么？它有什么特点？又有哪些性质？
让我们先来研究最简单的二次函数 y＝ax2 的图像与性质．
画二次函数y＝x2的图象．
解 列表．
在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的
图象，如图26.2.1所示．
像这样的曲线通常叫做抛物线（parabola）．它有一条对称轴，
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
【课前做一做】
（1）在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝－x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y＝x2 … …
y＝-x2 … …
\
（2）在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2、y＝－2x2的图象．观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？
解：列表得：
x … －2 －1 0 1 2 …
y＝2x2 … …
y＝－2x2 … …
（3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？
【课堂学习】
1.函数 y＝ax2 的图象是一条 线，它关于 对称．
2.它的顶点坐标是（ ）．
3.观察y＝x2、y＝2x2的图象，可以看出：
当a＞0时，抛物线y＝ax2开口向 ．在对称轴的左边，曲线自左向右 ；在对称轴的右边，曲线自左向右 ．顶点是抛物线上位置最 的点．
图象的这些特点，反映了当a＞0时，函数y＝ax2具有这样的性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；当x＝0时，函数 y＝ax2 取得最小值，最小值y＝0．
思考
观察函数y＝－x2、y＝－2x2的图象，试作出类似的概括，当a＜0时，抛物线y＝ax2有些什么特点？它反映了当a＜0时，函数y＝ax2具有哪些性质？
当a＜0时，抛物线y＝ax2开口向 ．在对称轴的左边，曲线自左向右 ；在对称轴的右边，曲线自左向右 ．顶点是抛物线上位置最 的点．
图象的这些特点，反映了当a＜0时，函数y＝ax2具有这样的性质：当x＜0时，函数值y随x的
增大而 ；当x＞0时，函数值y随x的增大而 ；当x＝0时，函数 y＝ax2 取得最 值，为 ．
【课堂练习】
1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：
y＝3x2； （2） y＝－x2．
解：列表得：
2.根据上题所画的函数图象填空．
抛物线y＝3x2的对称轴是 __________，顶点
坐标是____________，当x_________时，抛物线上的点都在x轴的上方；
抛物线y＝－x2的开口向________，除了它的顶点，抛物线上的点都在x轴的_________方，它
的顶点是图象的最___________点．
【课堂检测】不画图象，说出抛物线y＝－4x2和y＝x2的对称轴、顶点坐标和开口方向．
【课后作业】
1. 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：
y＝2x2； （2） y＝－x2．
2.根据上题所画的函数图象填空．
抛物线y＝2x2的对称轴是 _______________，顶点坐标是____________，当x_________时，抛物线上的点都在x轴的上方；
抛物线y＝－x2的开口向________，除了它的顶点，抛物线上的点都在x轴的_________方，它的顶点是图象的最___________点．
3.不画图象，说出抛物线y＝－8x2和y＝x2的对称轴、顶点坐标和开口方向．
【学后记】
班级：
座号：
姓名：课题: 二次函数的图象与性质
课型：新授课 主备：郭美颜 审核：初三数学备课组
学习目标
1．在认识理解二次函数y＝ax2和、的图象与性质的基础上进一步探求二次函数的图象与性质，主要是通过配方法将二次函数二次函数（）化成（）的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标．
2．会通过对称性画出二次函数的图象，并运用其解决实际应用问题，体会数形结合思想．
学习重点、难点
学习重点：通过配方法将二次函数二次函数（）化成（）的形式来研究函数的图象特点和性质．
学习难点：对函数的图象特点和性质的理解．
【课前自学】
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
2．本节课将探讨二次函数的图象与性质之间的关系的基础上，进一步探求二次函数的图象与二次函数的图象之间的本质联系．
(先读题，后解题)
例 画出函数的图象，并说明这个函数具有哪些性质．
分析： 因为 ＝
所以这个函数的图象开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－2）．
根据这些特点，我们容易画出它的图象．
解 列表．
画出的图象如图：．
由图象不难得到这个函数具有如下性质：
当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；
当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2．
做一做：
（1）请你按照上面的方法，画出函数的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质？
解 配方得
列表
画出图象
由图象不难得到这个函数具有如下性质：
（2）通过配方变形，说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
【课堂学习】
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．
（1）； （2）； （3）
2.对于任意一个二次函数（），如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？（不看答案，试试看能否自己求出来）
所以二次函数（）的图象的对称轴是：直线；
顶点坐标为（，）（即为抛物线的顶点公式）
总结二次函数（）（即）的性质
【课堂练习】
1. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1） （2）
（3） （4）
2.先确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画出函数的图象，并说出它的性质.
【课堂小测】
1.填写表中的空格．
2.先确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画出函数的图象，并说出它的性质.
【课后作业】
1.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）； （2）； （3）； （4）．
2. 已知函数．
画出函数的图象；
观察图象，说出x取哪些值时，函数的值为0．
3. 已知二次函数．
先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象；
观察图象确定：x取什么值时，① y＝0；② y＞0；③ y＜0．
4. 说出下列函数的图象是将抛物线经过怎样的平移得到的．
（1）； （2） ； （3） ； （4）．
班级：
座号：
姓名：课题: 求二次函数的关系式．
课型：新授课 主备：郭美颜 审核：初三数学备课组
学习目标
1．会用待定系数法求二次函数的关系式．
2．学会利用二次函数解决实际问题，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用．
学习重点、难点
学习重点：会用待定系数法求二次函数的关系式．
学习难点：在实际问题中求二次函数的解析式，将实际问题转化成数学模型．
【课前自学】
例1：已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．
分析：当一个二次函数的图象的顶点坐标或对称轴是已知时，可以利用顶点式来确定二次函数的解析式，其中（，）是顶点坐标．
因为这个二次函数的图象的顶点是（8，9），因此，可以设函数关系式为
．
根据它的图象过点（0，1），容易确定a的值．
解:设这个二次函数关系式为,依题意得:
例2：已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．
分析：当已知一个二次函数过三个点时,可以设二次函数的一般式（）
解 设所求二次函数为二次函数（），依题意得c＝1,
又由于其图象过（2，4）、（3，10）两点，可以得到
解这个方程组，得a=，b=-
所以，所求二次函数的关系式是y=
练习1. 已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）,求出二次函数的关系式．
练习2. 已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10）,求出二次函数的关系式．
练习3.已知二次函数的图象过（0，-2）、（1，0）、（2，3）三点，求这个二次函数的关系式．
【课堂学习】
问题1如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？
分 析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，
再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图．
解:如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，
建立直角坐标系．这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，
对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为
y＝ax2 （a＜0）． （1）
在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数的关系式．
问题2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图26.3.2．现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
分 析：根据已知条件，要求ED宽，只要求出FD的长度．
在图示的直角坐标系中，即只要求出点D的横坐标．
因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到
点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步
算出点D的横坐标．你会求吗？
【课堂练习】
1.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为10 m．如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；
(2)如图，在对称轴右边1 m处，桥洞离水面的高是多少？
2.已知抛物线过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；
（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
【课堂小结】
1. 求二次函数的关系式，应根据不同条件，选用适当形式．
（1）当一个二次函数的图象的顶点坐标或对称轴是已知时，可以利用顶点式来确定二次函数的解析式，其中（，）是顶点坐标．
（2）求图象过三点的二次函数的关系式，一般把二次函数的关系式设为（）
然后代入已知点的坐标确定、、的值．
2. 解题时要注意条件之间的独立性，当在实际问题中求函数关系式时，首先要建立适当的平面直角坐标系，尽量使问题简单化．
【课堂小测】
1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．
(1)已知抛物线的顶点在原点，且过点（3，－27）；
(2) 已知抛物线过三点：（－1，2），（0，1），（2，－7）．
2.如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为6m，拱高CO为1 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？
【课后作业】
1. 已知抛物线的顶点在（1，－2），且过点（2，3）,求这个二次函数的关系式；
2.抛物线经过（2，0）、（0，－2）和（－2，3）三点,求这个二次函数的关系式；
3.如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m．求这个门洞的高度．（精确到0.1 m）
班级：
座号：
姓名：课题: 二次函数y＝ax2+k的图象与性质（第3课时）
课型：新授课 主备：郭美颜 审核：初三数学备课组
学习目标
1．通过描点法画出二次函数y＝ax2+k的图象;
2．通过二次函数y＝ax2+k的图象与二次函数y＝ax2图象之间的关系，形象直观地认识二次函数的性质．
学习重点、难点
学习重点：理解y＝ax2+k类型函数的图象特点和性质．
学习难点：灵活运用y＝ax2+k类型函数的图象特点和性质去解决问题．
【课前自学】
复习：上节课我们研究了二次函数y＝ax2的图象与性质：（结合图象）
y＝ax2 （a≠0） a＞0 a＜0
图像
开口 开口向______ 开口向______
顶点坐标
对称轴
增减性 当x＜0时，函数值y随x的增大而______； 当x＞0时，函数值y随x的增大而______； 当x＜0时，函数值y随x的增大而______； 当x＞0时，函数值y随x的增大而______；
最值 有最____值，最___值是__ __． 有最____值，最___值是__ __．
2．新课探索：
在同一直角坐标系中，画出函数与，的图像．
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
… …
\
观 察：
当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？
观察这三个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．它们有哪些是相同的？又有哪些不同？
【课堂学习】
观察归纳：
y＝ax2+k （a≠0） 与 与
图像
开口 开口向______ 开口向______
顶点坐标
对称轴
增减性 当x＜0时，函数值y随x的增大而______； 当x＞0时，函数值y随x的增大而______； 当x＜0时，函数值y随x的增大而______； 当x＞0时，函数值y随x的增大而______；
最值 有最____值，最___值是__ __． 有最____值，最___值是__ __．
平移 是由向____平移____个单位得到的． 是由向____平移____个单位得到的．
思 考：
在同一直角坐标系中，函数y＝－x2＋2的图象与函数y＝－x2的图象有什么关系？你能说出函数y＝－x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？这个函数有哪些性质？
【课堂练习】
1. 已知函数y＝－x2、y＝－x2＋2和y＝－x2－2．
（1）分别画出它们的图象；
（2）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）试说出函数y＝－x2＋4的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2. 根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－x2，得到抛物线y＝－x2＋2和y＝－x2－2？如果要得到抛物线y＝－x2＋4，应将抛物线y＝－x2作怎样的平移？
3.口答下列二次函数图像开口方向，顶点坐标，对称轴：
（1） （2） （3）（4）（5）
【课堂小结】
试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．
【学后记】
班级：
座号：
姓名：初三数学练习题（二次函数2）
班级 座号 姓名
一、选择题
1. 函数具有的性质是（ ）
A. 函数值一定大于零 B. 函数值随增大增大
C 函数图象关于轴对称 D. 函数的图象有最低点
2. 抛物线的对称轴和顶点坐标分别为（ ）
A.直线和（－3，0） B.轴和（0，－3）C.轴和（－3，0） D.直线（0，－3）
3. 若点在抛物线上，则，，的关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空
4．抛物线的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ;
当 时,函数的最 值为 ；当x 时，随的增大而增大，
当 时，随增大而减小.
5．（1）抛物线可由抛物线向 平移 个单位得到.
（2）抛物线向下平移4个单位可得到抛物线 .
（3）抛物线向右平移3个单位可得到抛物线 .
6．抛物线的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，
当 时随的增大而增大， 当 时，随的增大而减小.
当= 时，函数的最 值为 ；这条抛物线可由抛物线
向 平移 个单位得到.
7．当 时，函数的值随增大而增大．
8．一抛物线的顶点坐标为（0，-1），开口方向及形状大小与抛物线相同，则该抛物线的
解析式为 ．
二、解答题
9．已知：二次函数
（1）画出这个函数的图象，并说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及其性质；
（2）当时，求出的值；
（3）若图象上有三个点（－1，）、（，）、（，），试比较、、
的大小．
10.能否将通过上下平移，使得图象经过点（4，－2）,如果能，请求出平移的方向和距离。
11．已知P(,)是抛物线上的点，且点P在第一象限.
(1)求的值；
(2)直线过点P，交轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.，点O是坐标原点.
①当时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；
②当时，记△MOA的面积为S，求S与之间的函数关系式.初三数学练习题（二次函数1）
班级 座号 姓名
选择题
1．圆的面积S是它的半径r的（ ）
A．一次函数 B．二次函数 C．正比例函数 D．反比例函数
2．已知正方体的棱长为，它的表面积为，体积为，则下列说法正确的是（ ）
A.是关于的二次函数 B.是关于的二次函数
C.是关于的一次函数 D.是关于的反比例函数
3．三角形的高是定值，则三角形的面积是底边的（ ）
A．二次函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．三角函数
4．矩形的面积为24，则它的一边长是与它相邻的边的（ ）
A．二次函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．正比例函数
二、填空题
5．已知矩形的周长为20 cm，一边长为cm，面积为S cm2，
（1）S关于的函数关系式为 ；（2）当=6 时，S= ；
（3）当S =21cm2时，= ；（4）S的最大值是 ．
6．已知一个直角三角形的两条直角边长的和为20 cm．
（1）当它的一条直角边长为8cm时，这个直角三角形的面积是 ；
（2）若直角三角形的面积为S cm2，其中一条直角边长为cm，则S关于的函数关系式是 ．
7．设圆柱的高为6 cm，底面半径r cm，底面周长C cm，圆柱的体积为V cm 3．
（1）分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；
；
（2）这三个函数中，哪些是二次函数？答： ．
8．正方形的边长为4，若边长增加，则面积增加，
则关于的函数关系式为 ．这个函数是二次函数吗？答： （是或不是）．
9．一小球沿斜坡顶端滚下，它在时间（秒）内滚动的距离（米）由下列关系式给出：．
（1）则滚动的距离（米）是时间（秒）的 函数；
（2）假如滚动距离为48,则小球的滚动时间为 秒．
10．函数的图象叫 线，它开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 .
11．函数的图象如图所示，则 0，在对称轴左侧，随增 大
而 ，在对称轴右侧，随增大而 ，顶点坐标 ，
函数有最 值是 .
12．函数的对称轴是 ，在对称轴左侧，随的增大而 ，在对称轴右侧，随的增大而 ，当= 时，函数的最 值是 .
13．抛物线的开口向 ，除了它的顶点，抛物线上的点都在轴的 方，
它的顶点是图象的最 点.
14．抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，
当= 时，抛物线上的点都在轴的下方．
三、解答题
15．一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．
（1）求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；
（2）求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）
16．已知二次函数，当＝2时，＝－7；当＝1时，＝－1．求、的值．
17.已知：二次函数
（1）说出这个二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及其性质；
（2）若图象上有三个点（，）、（1，）、（，），试比较、、的大小
（3）若，求的取值范围．
o
x
y课题: 二次函数（）的最大(小)值．
课型：新授课 主备：郭美颜 审核：初三数学备课组
学习目标
1．会通过配方求二次函数（）的最大值或最小值．
2．经历应用数学知识解决实际问题的全过程，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题的最大值或最小值．
学习重点、难点
学习重点：会通过配方求二次函数（）的最大值或最小值．
学习难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题的最大值或最小值．
【课前自学】
1.画出下列函数的图象，并根据图象写出它们的最大值或最小值．
（1）； （2）；
2.通过配方求下列二次函数的最大值或最小值.
（1）； （2）
3.应用二次函数的有关知识去解决两个问题．
问题1：要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？
分析：设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，矩形的面积y m2
函数关系式为
（0＜x＜10）
即 （0＜x＜10）
这个问题实际上是要求出自变量x为何值时，二次函数（0＜x＜10）取得最大值．
将这个函数的关系式配方，得．
显然，这个函数的图象开口向下，它的顶点坐标是（5，50），这就是说，
当x＝5时，函数取得最大值y＝50．
这时，AB＝5（m），BC＝20－2＝10（m）．
所以当围成的花圃与墙垂直的一边长5 m，与墙平行的一边长10 m时，花圃面积最大，最大面积为50 m 2．
问题2
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大
分 析
在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y元，y是x的函数，函数关系式为
y＝（10－x－8）（100＋100x） （0≤x≤2），
即 （）.
实际上是要求出自变量x为何值时，二次函数（）取得最大值．
请同学们完成这个问题的解答．
【课堂学习】
例 用6 m长的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
解：设做成的窗框的宽为x m，则长为m．这里应有x＞0，且＞0，故 ＜x＜
做成的窗框的透光面积y与x的函数关系式是
答:
【课堂练习】
1.求函数的最大值或最小值
2．如图，有长24米的铁栏杆，一面利用墙（墙的最大长度为10米），围成中间隔有一道铁栏杆的长方形
花圃．设花圃中垂直于墙AD的一边AB的长为米，花圃的总面积为平方米．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果花圃的总面积为45平方米，求AB的长；
（3）能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，请求出
最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
【课堂小测】
1.求函数的最大值或最小值.
2．有一根长为40 cm的铁丝，把它弯成一个矩形框．当矩形框的长、宽各是多少时，矩形面积最大？最大面积是多少？
3．已知两个正数的和是60，它们的积最大是多少？
（提示：设其中的一个正数为x，将它们的积表示为x的函数）
【课后作业】
1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．
（1）y＝x2－3x－4； （2）y＝2－4x－x2； （3）y＝x2－2x－1；
（4）y＝－x2＋6x－7； （5）y＝2x2－3x； （6）y＝－2x2－5x＋7．
2.下列抛物线有最高点或最低点吗？如有，写出这些点的坐标．
（1）y＝4x2－4x＋1；（2）y＝－4x2－9；（3）y＝－4x2＋3x； （4）y＝3x2－5x＋6．
3.已知抛物线y＝ax2＋x＋2经过点（－1，0），求a的值，并求这条抛物线的顶点坐标．
【课后拓展】
1．求下列函数的最大值或最小值．
（1）当时，求的最大值或最小值；
（2）当时，求的最大值或最小值.
班级：
座号：
姓名：课题: 二次函数
课型：新授课 主备：郭美颜 审核：初三数学备课组
学习目标
1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；
2．会建立简单的二次函数模型，并能够根据实际问题确定自变量的取值范围；
3．通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证观点．
学习重点、难点
学习重点：对二次函数概念的理解．
学习难点：抽象出实际问题中的二次函数关系．
【课前预习】
1.请写出一个一次函数,一个反比例函数,回忆这两个关系式的特点.
2.比较与有什么共同特点？与已学过的一次函数之间的区别.
3.二次函数的概念：
形如（）（、、是常数，）的函数叫做的二次函数．
【课堂学习】
问题1：要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？
试一试
（1）设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y m2.试将计算结果填写在下表的空格中.
（1）的值是否可以任意取？有限定范围吗？
（2）我们发现，当AB的长（）确定后，矩形的面积（）也就随之确定，是的函数，试写出这个函数的关系式．
问题2
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大
分 析：在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为元，是的函数．
观察：
得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？
概 括：
它们都是用自变量的 来表示的．
【课堂练习】
1．已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10 cm．
（1）当它的一条直角边长为4.5 cm时，求这个直角三角形的面积；
（2）设这个直角三角形的面积为S cm2，其中一条直角边长为cm，求S关于的函数关系式．
2．已知正方体的棱长为cm，它的表面积为S cm2，体积为V cm3．
（1）分别写出S与、V与之间的函数关系式；
（2）这两个函数中，哪个是的二次函数？
【课堂检测】
1．设圆柱的高为6 cm，底面半径r cm，底面周长C cm，圆柱的体积为V cm 3．
（1）分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；
（2）这三个函数中，哪些是二次函数？
2．正方形的边长为4，若边长增加，则面积增加，求关于的函数关系式．这个函数是二次函数吗？
3．已知二次函数，当＝2时，＝4；当＝－1时，＝－3．求、的值．
4．一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．
（1）求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；
（2）求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）
5．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即为最低档次）的产品一天可以生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元；此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．
（1）当每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？
(2)若生产第档的产品一天的总利润为元（其中正整数，且，求关于的函数关系式；
（3）若生产某档次的产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？
【课堂小结】
1．形如（）（、、是常数，）的函数叫做的二次函数．
2．在实际问题转化成数学模型（二次函数）的过程中，体会学习二次函数的必要性．
【学后记】
班级：
座号：
姓名：课题: 二次函数的图象与性质（第4课时）
课型：新授课 主备：郭美颜 审核：初三数学备课组
学习目标
1．通过图象之间的关系，形象直观地认识二次函数二次函数的性质
2．通过二次函数的图象与二次函数y＝ax2图象之间的关系，形象直观地认识二次函数的性质．
学习重点、难点
学习重点：理解类型函数的图象特点和性质．
学习难点：灵活运用类型函数的图象特点和性质去解决问题．
【课前自学】
1.本节课将探讨二次函数y＝ax2和的图象与性质之间的关系．
例 在直角坐标系中，画出函数和的图象．
解 列表．
描点、连线，画出这两个函数的图象．
观 察
根据所画出的图象，在下表中填出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
思 考
这两个函数的图象之间有什么关系？
概 括
1.通过观察、分析，可以发现：函数y＝2（x－1）2与y＝2x2的图象，开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同．
函数y＝2（x－1）2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．
2.可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2（x－1）2的性质：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x_____时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．
3.画出和的草图，猜想的性质。
（1）的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．
（2），当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x_____时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．
【课堂学习】
在同一直角坐标系中画出函数、和的图象，比较它们的联系和区别．并说出函数的图象可以看成由函数的图象经过怎样的平移得到．由此讨论函数的性质．再说出函数的图象可以看成由函数的图象经过怎样的平移得到．由此讨论函数的性质．
解：列表得
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
… …
… …
1.函数的图象可以看作是将函数的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线__ ___，顶点坐标是（_____，_____）．
2.得到函数的性质：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x_____时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．
3.函数的图象可以看作是将函数的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线__ ___，顶点坐标是（_____，_____）．
4.得到函数的性质：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x_____时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．
【课堂练习】
1. 已知函数、和．
在同一直角坐标系中画出它们的图象；
分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
分别讨论各个函数的性质
2. 根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线和？
【课堂小结】
你能说出函数y＝a（x－h）2（a、h是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．
班级：
座号：
姓名：
班级：
座号：
姓名：
